Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

212

Таблщ~а 6.1 Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели

уровня вербального и невербального интеллекта у студентов-физиков

(N=10)

Сначала попробуем ответить на вопрос, связаны ли между собой

показатели количества ошибок и вербального интеллекта.

Сформулируем гипотезы.

Но: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной

сессии и уровнем вербального и~rrемекта не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между показателем количества ошибок в тренировочной

сессии и уровнем вербального интемекта статистически значимо

отличается от нуля.

Далее нам необходимо проранжировать оба показателя, nриписы­

вая меньшему значению меньший ранг, затем подсчитать разности меж­ ду рангами, которые получил каждый испьпуемый по двум переменным

(признакам), и возвести эти разности в квадрат. Произведем все необ­

ходимые расчеть1 в таблице.

В Табл. 6.2 в первой колонке слева представлены значения по показателю количества ошибок; в следующей колонке - их ранги. В

третьей колонке слева представлены значенИJI по показателю вербаль­

ного интеллекта; в следующем столбце • их ранrи. В пятом слева пред•

ставлены разности d между рангом по переменной А (количество оши­ бок) и переменной Б (вербальный интеллект). В последнем столбце

пр~дставлены квадраты разностей - JZ.

Расчет d2 д.ля рангового коэффициента корреляции Спирмена r8 при

сопоставлении показателей количества ошибок и вербального интеллекта

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена подсчитывается по

фармуле:

r=1- 6 .!:(d2 )

'N·(N2 -l)

где d - разность между рангами по двум переменным д.ля каж­

дого испытуемого;

N - количество ранжируемых значений, в данном случае ко­

личество испытуемых.

Рассчитаем эмпирическое значение r,:

•10·(102 -1) 990

Полученное эмпирическое значение r, близко к О. И все же определим

критические значениа r, при N=10 по Таб.л. XVI Приложения 1:

r ={0,64 (р S 0.05) 1 111'· 0,79 (р s 0.01)

r, •мn<r. •е·.

Omsem: Но принимается. Корреляция между показателем коли-

чества ошибок в тренировочной сессии и уровнем вербального интел­

лекта не аr.личается ar нуля.

Теперь попробуем аrветить на вопрос, связаны .ли между собой

показатели количества ошибок и невербального интеллекта.

Вместе с тем, мы можем обратить внимание на определенную

тенденцию оmринательной связи между этими двумя переменными.

Возможно, мы смогли бы ее подтвердить на статистически значимом

уровне, если бы увеличили объем выборки.

Пример 2 • корреАЯgия между индивидуальными профиАЯми В исследовании, посвященном проблемам ценностной реориента­ ции, выявлялись иерархии терминальных ценностей по методике М.

Рокича у родителей и их взрослых детей (Сидоренко Е.В., 1996).

Ранги терминальных ценностей, полученные при обследовании пары

мать-дочь (матери • 66 лет, дочери - 42 года) представлены в Табл.

6.4. Попытаемся определить, как ати ценностные иерархии коррелиру­

ют друг с другом.

Таблиuа 6.4 Ранги терминальных ценностей по списку М.Рокича в индивидуальных

иерархиях матери и дочери

Сф<>рмулируем гипотезы.

Но: Корреляция между иерархиями терминадьных ценностей матери и

дочери не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между иерархиями терминальньtх gенностеii матери н

дочери статистически значимо отличается от нуля.

Поскольку ранжирование ценностей предполагаетсJ1 самой проце­

дурой исследования, нам остаетсJ1 лишь подсчитать разности между

рангами 18 ценностей в двух иерархиях2• В 3-м и 4-м столбцах Табл.

6.4 представлены разности d и квадраты этих разностей JZ.

Определяем эмпирическое значение r, по формуле:

где d - разности между рангами по каждой из переменных, в

данном случае по каждой из терминальных ценностей;

N - количество переменных, образующих иерархию, в дан­

ном случае количество ценностей.

Для данного примера:

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения:

{0,47 (р s 0.05) r, •Р· = 0.60 (р ::!> 0.01)

r, aмn>r, кр (р~О.01)

Ответ: Но отвергается. Принимается Н1. Корj)еляция между

иерархиями терминальных ценностей матери и дочери статистически значима (р<О,01) и являетсJ1 положительной.

По данным Табл. 6.4 мы можем определить, что основные рас­ хождения приходятся на ценности "Счастливая семейная жизнь", "Общественное признание" и "Здоровье", ранги остальных ценностей

достаточно близки.

2 Обычно рекомендуется всегда меньшему значению приписывать меньший ранг

{см. Пример 1). В данном СJ1учае саман значимаи 11енность по.11учает меньший ранr. Дц ПОАсчета коаффиl&Jlента вто НесУIJlественио. Гмвиое, чтобы ранжирование

было в обоих рЯАаХ однонапраменным.

Пример 3 • корре.АЯЦНЯ меЖАУ А•умя rрупnовыми иерархиями Джозеф Вольпе в книге, написанной совместно с сыном (Wolpe J., Wolpe О., 1981) приводит упорядоченный перечень из наиболее час­

то встречающихся у современного человека "бесполезных", по его обо­

значению, страхов, которые не несут сигнального значения и лишь ме­

шают полноценно жить и действовать. В отечественном исследовании, проведенном М.Э. Раховой (1994) 32 испытуемых должны были по

10-балльной шкале оценить, насколько актуальным для них является

тот или иной вид страха из перечня Вольпе3. Обследованная выборка

состояла из студентов Гидрометеорологического и Педагогического ин­

ститутов Санкт-Петербурга: 15 юношей и 17 девушек в возрасте ~т 17

до 28 лет, средний возраст 23 года.

Данные, полученные по 10-балльной шкале, были усреднены по 32 испытуемым, и средние проранжированы. В Табл. 6.5 представлены ранговые показатели, полученные Дж. Вольпе и М. Э. Раховой. Сов­

падают ли ранговые последовательности 20 .видов страха~

Сформулируем гипотезы.

Н0: К~рреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­

риканской и отечественных выборках не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между упорядоченными перечнями видов страха в аме­

риканской и отечественной выборках статистически значимо отли­

чается от нуля.

Все расчеть1, связанные с вычислением и возведением в квадрат

разностей между рангами разных видов страха в двух выборках, пред·

ставлены в Табл. 6.5.

3 В исСАедовании М.Э. Раховой быАИ выявлены ВИАЫ страха, отс:уrствующие в

перечне Во.11ьпе, например, страх за б.11агопо.11учне б.11изких (1.й ранг), неизвестнос­

ти (5-й ранг), нападения (8-й ранг) и АР· Одиако в данном примере в ранжирова·

нии участвуют ТОАЬКО 20 страхов из перечня Во.АЬпе, поскоАЬку мы можем под•

считывать коllффJЩИеит корре.1111gин АИШЬ между теми признаками, которые изме­

рены в обеих выборках.

Таблщ~а 6.5

Расчет d2 для рангового коэффициента корреляции Спирмена при со·

поставлении упорядоченных перечней видов страха в американской и отечественной выборках

Определяем эмпирическое значение r1 :

По Табл. XVI Приложения 1 определяем критические значения

r5 при N=20:

{0,45 (р s 0,05) r; кр. = 0,57 (р S 0,01)

r. вмn<r. к~.

Ответ: Но принимается. Корреляция между упорядоченными

перечнями видов страха в американской и отечественной выборках не достигает уровня статистической значимости, т. е. значимо не отличает.

ся от нуля.

Пример 4 - коррuяция между ИНАИВидуальн111м и

среднеrрупповмм профилями

Выборке петербуржцев в возрасте от 20 до 78 лет (31 мужчина,

46 женщин), уравновешенной по возрасту таким образом, что .11.ица в

219

возрасте старше 55 лет составляли в ней 50%4, предлагалось ответить

на вопрос: "Какой уровень развития каждого из перечисленных ниже

качеств необходим для депутата Городского собрания Санкт­

Петербурга?" (Сидоренко Е.В., Дермаliова И.Б., Анисимова О.М., Витенберг Е.8., Шульга АЛ., 1994). Оценка производилась по 10- балльной шкале. Параллельно с этим обследовалась выборка из депута­ тов и кандидатов в депутаты в Городское собрание Санкт-Петербурга

(n=14). Индивидуальная диагностика политических деятелей и претен­

дентов производилась с помощью Оксфордской системы экспресс­

видеодиаrностики по тому же набору личностных качеств, который предъявлялся выборке избирателей.

В Табл. 6.6 представлены средние значения, полученные для ка­

ждого из качеств в выборке избирателей ("эталонный ряд") и индиви­

дуальные значения одного из депутатов городскоrо собрания. Попытаемся определить, насколько индивидуальный профиль де­

путата К-ва коррелирует с эталонным профилем.

Таблщ,1,а 6.6 Усредненные эталонные оценки избирателей (п=77) и индивидуальные

показатели депутата К-ва по 18 личностным качествам экспресс­

видеодиаrностики

ине

4 Введение зтоrо условия диктовалось тем, что в непосредственно предшествовав­ ших исследованию выборах 52% электората coc'l'8ВЛIWI лир. старше 55 лет.

Но: КорреJ1ЯЦИЯ между индивидуальным [Jfо)<>филем депуrата К-ва и

эталонным пр<>филем, построенным по оценкам избирателей, не от­

личается от нуля.

Н1: КорреJ1ЯЦИЯ между индивидуальным профилем депутата К-ва и

эталонным пр<>филем, построенным по оценкам избирателей, стати­

стически значимо отличается от нуля.

Поскольку в обоих сопоставляемых ранговых рядах присутствуют

группы одинаковых рангов, перед подсчетом коаффициента ранrовой

корреJIЯЦИИ необходимо внести поправки на одинаковые ранги та и Ть:

T0 =I:(a3-a)/12

Ть=I:(Ь3-Ь)/12

где а - объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду А,

Ь- объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду В.

Вданном случае, в ряду А (эталонный профиль) присутствует одна группа одинаковых рангов - качества "обучаемость" и "гуманизм" имеют один и тот же ранг 12,5; следовательно, а=2.

Т0=(23-2)/12=0,50.

В ряду В (индивидуальный профиль) присутствует две группы о;щнаковых рангов, при этом Ь1=2 и bz=2.

Ть=[(23-2)+(23-2)]/12=1,ОО

Для подсчета вмпирического значения r1 используем формулу

r=1- 6 .1:d2 + Т. + Т,,

'N·{N2 -1)

Заметим, чrо если бы поправка на одинаковые ранги нами не

вносилась, то величина r, была бы лишь на (на 0,0002) выше:

При больших количествах одинаковых рангов изменения rs могут оказаться гораздо более существенными. Наличие одинаковых рангов

означает меньшую степень дифференцированности уrюрядоченных пере-