Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

204

тистической значимости .

Две ати классификации не совпадают. Первал ориентирована

только на величину коэффициента корреляции, а вторая определяет,

какого уровНJ1 значимости достигает данная величина коэффициента

корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки,

тем меньшей величины коэффициента корреляции оказывается доста­

точно, чтобы корреляция была признана доs:товерной. В результате при

малом объеме выборки может оказаться так, 'П'О си.льнал корреляция

окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки

даже с.лабал корреляция может оказаться достоверной.

Обычно приНJ1ТО ориентироваться на вторую классификацию, по­

скольку она учитывает объем выборки. Вместе с тем, необходимо пом­

нить, что сильная, и.ли высокая, корреляция • это корреляция с коЗффИ•

Wtентом r>0,70, а не просто корреляция высокого уровня значимости.

Вкачестве мер корреляции используются:

1)эмпирические меры тесноты связи, мноmе иэ которых бы.ли получе­

ны еще до открытия метода корреляции, а именно:

а) коэффициент ассоциации, и.ли тетрахорический показатель сВJ1зи;

6) ковффициеИТЬI взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова;

в) коэффициент Фехнера; г) коЗффициент корреляции рангов;

2).линейный коэффициент корреляции r;

3)корреляционное отношение Т];

4)множественные коэффициенты корреляции и др.

20~

Подробное описание этих мер можно найти в руководствах Ве­

нецкоrо И.Г., Кильдишева Г.С.(1968), Плохинскоrо Н.А.(1970), Су­ ходольскоrо Г.В.(1972), Ивантер Э.В., Коросова А.В.(1992) и др.

В психологических исследованиях чаще всего применяется коэф­ фициент линейной корреляции r Пирсона. Однако зтот метод является

параметрическим и позтому не лишен недостатков, свойственньiх пара­

метрическим методам (см. параграф 1.8). Параметрическими являютСJ1

также методы определения корреляционного отношения и подсчета

множественных коэффициентов корреляции. Кроме того, зти методы, как правило, требуют машинной обработки данных. По этим причинам

они остаются за пределами нашего рассмотрения.

Все эмпирические меры тесноты связи, кроме коэффициента

ранговой корреляции, могут быть заменены методами сопоставления и

сравнения, изложенными в Главах 2-5.

Ведь что, в сущности, мы доказываем, когда обосновываем разли· чия в долях двух выборок, характеризующихся исследуемым эффектом~ Мы показываем, что если испытуемый относится к одной из выборок,

то скорее всего он будет характеризоваться какими-то определеннымq значениями исследуемого признака, а если он относится к другой ц

двух выборок, то он будет характеризоваться (с большой степенью ве. роятности) другими значениями исследуемого признака. Фактически мьt

исследуем сопряженные изменения двух признаков: отнесенность к тoii или иной выборке и определенные значения исследуемого признака.

Что мы доказываем, с другой стороны, когда два распределени11

признака оказываются сходными или, наоборот, статистически досто.

верно различающимися между собой? Мы доказываем, что в обеих вы.

борках частоть1 встречаемости разных значений признака распределяют.

ся согласованно или, наоборот, несогласованно.

Мы, правда, скорее определяем меру рассогласованности, .чем со.

гласованности, но все же часто метод 1.2 относится к числу методов, вы•

.являющих степень согласованности или даже св.язи.

Методы вЫJJвления тенденций уже напрямую заменяют меры эм.

пирической сопряженности, позволяя нам проследить возрастание зна.

чений признака при изменении условий. Фактически мы отвечаем нсt

вопрос о том, согласованно ли изменяются условия и значения иссле­

дуемого признака.

Быть может, современному психологу не очень просто отказатьСJI от метода подсчета корреляций. Это очень привычно • подсчитывать кор. реляции. Исторически сложилось так, что этот метод является одним на

в рассмотренном выше САучае СВJIЗИ уровня мотивации с Вффективно­

стью выполнения задания {см. Рис. 6.1). Во-вторых, не исключено, что

самым важным результатом исследования является как раз факт низких

и средних значений данного личностного фактора в обследованной вы­

борке, а исследователь не обратил на него внимания, привычно отдав

предпочтение корреляционной матрице, а не таблице первичных данных.

Математическая обработка должна начинаться с использования

"самых простых приемов с совершенно понятной для исследователя сутью

производимых преобразований" (Дворяшина М.Д., Пехлецкий И.Д., 1976, с. 45). Учитывая большие возможности методов первичной обра­ ботки данных, изложенных в Главах 2-5, не исключено, что зтими приемами математическаи обработка может и заканчиваться. Эти мето­

ды дают и основание для достоверных выводов, и материал для вы­

движения -новых гипотез, и стимул к новым размышлениям.

Ивсе же, если исследователь хочет применить метод корреляций,

внастоящем пособии предлагается использовать коэффициент ранговой

корреляции Спирмена. Основанием для выбора этого коэффициента

служат:

а) его универсальность;

б) простота;

в) широкие возможности в решении задач сравнения индивидуаль­

ных или групповых иерархий признаков.

Универсальность коэффициента ранговой корреляции проявляется

в том, что он применим к любым количественно измеренным или ран­

жированным данным. Простота метода позволяет подсчитывать корре­ ляцию "вручную". Уникальность метода ранговой корреляции состоит в

том, что он позволяет сопоставлять не индивидуальные показатели, а

индивидуальные иерархии, или прОфили, что недоступно кн одному из

других статистических методов, включая метод линейной корреляции

(Плохинский Н.А., 1970, с. 167).

Коэффициент ранговой корреляции рекомендуется применять в

тех случаях, когда нам необходимо проверить, согласованно ли изменя­

ются разные признаки у одного и того же испытуемого и насколько

совпадают индивидуальные ранговые показатели у двух отдельных ис­

пытуемых или у испытуемого и группы.

208

6.2. Козффиgиеит раиrовой корреляuии r1 Спирмена

Назначение ранrовоrо коаффиgиента корреляuии

Метод рангово~ корреляции Спирмена позволяет определить тес­ ноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя призна­

ками или двумя профилями (иерархиями) признаков.

Описание метояа Для подсчета ранговой корреляции необходимо располагать двумя

рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами

значений могут быть:

1)два признака, измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2)две индивидуальные иерархии признаков, выявленные у двух испы­

туемых по одному и тому же набору признаков (например, личност­

ные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Ке"П"еЛЛа, иерархии

ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений

в выборе из нескольких альтернатив и др.);

3)две zрупповые иерархии признаков;

4)индивидуальная и zрупповая иерархии признаков.

Вначале показатели ранжируются отдельно по. каждому из признаков. Как правило, меньшему значению признака начисляется меньший ранг.

Рассмотрим случай 1 (два признака). Здесь ранжируются ин­

дивидуальные значения по первому признаку, полученные разными ис­

пытуемыми, а затем индивидуальные значения по второму признаку.

Если два признака связаны положительно, то испытуемые, имею­

щие низкие ранги по одному из них. будут иметь низкие ранги и по

другому, а испытуемые, имеющие высокие ранги по одному из призна­

ков, будут иметь по другому признаку также высокие ранги. Для под­

счета r. необходимо определить разности (d) между рангами, получен­

ными данным испытуемым по обоим признакам. Затем эти показатели d

определенным образом преобразуются и вычитаются из 1. Чем меньше разности между рангами, тем больше будет r1 , тем ближе он будет к +1.

Если корреляция отсутствует, то все ранги будут перемешаны и между ними не будет никакого соответствия. Формула составлена так, что в зтом случае r, окажется близким к О.

ляться его индивидуальный прОфиль. Ранговая корреляция позво.лит

проверить, насколько согласованы индивидуальный и групповой профили.

Во всех четырех случаях значимость полученного коВффициента

корреляции определяется по количеству ранжированных значений N. В

первом случае это количество будет совпадать с объемом выборки n.

Во втором случае количеством наблюдений будет количество признаков, составляющих иерархию. В третьем и четвертом случае N - это также

количество сопоставляемых признаков, а не количество испытуемых в

группах. Подробные пояснения даны в примерах.

Если ·абсолютная величина r1 достигает критического значения

или превышает его, корреляция достоверна.

Гнпотезм Возможны два варианта гипотез. Первый относится к случаю 1,

второй - к трем остальным случаям.

Первый вариант гипотез Но: Корреляция между переменными А и Б не отличается от нуля.

Н1: Корреляция между переменными А и Б достоверно отличается от

нуля.

Второй вариант гипотез

Но: Коррwция между иерархиями А и Б не отличается от нуля.

Н1. Корреляция между иерархиями А и Б достоверно отличается от

нуля.

f рафнческое Представлевне МетоА& ранrовоЙ IСОррелярн Чаще всего корреляционную связь представляют графически в

виде облака точек или в виде линий, отражающих общую тенденцию размещения точек в пространстве двух осей: оси признака А и призна­

ка Б (см. Рис. 6.2).

Попробуем изобразить ранговую корреляцию в виде двух рядов ранжированных значений, которые попарно соединены линнями (Рис.

6.3). Если ранги по признаку А и по признаку Б совпадают, то между

ними оказывается горизонтальная линия" если ранги не совпадают, то

линия становilТСJI наклонной. Чем больше несовпадение рангов, тем бо­ лее наклонной становится линия. Слева на Рис. 6.3 отображена макси· мально высокая положительная корреляция (r~=+t,O) - практически это "лестница". В центре отображена нулевая корреляция - плетенка с не-