Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

242

Таким образом, распределение показателей 5-тlf· человек, состав­

АЯЮЩИХ дисперсионный коМПАекс, несколько отличается от нормального:

IA>3; IE>3. Однако в целом по выборке распределение нормальное: n=22; А=1,26; тА=О,522 tA=2,41<3; Е=2,29; m~1.044; 1~2.19<3.

По-видимому, необходимо удовлетвориться тем, что в выборке в целом результативный признак распределен норма.льно. Случайно ото·

бранные 5 человек распределением своих оценок демонстрируют неко­

торое отклонение. Однако, если бы мы выбирали испытуемых таким

образом, чтобы распределение их оценок подчинялось нормальному

закону, это нарушИАо бы правило рэндомизации - случайности отбора

объектов без учета значений результативного признака при отборе

(Плохинский Н.А" 1970).

Данные этого примера нам уже знакомы. Они использовались

дАЯ имюстрации непараметрического критерия Фридмана х.2,. Исполь­

зование здесь ·этого же примера позволит нам сопоставить результаты,

получаемые с помощью непараметрических и параметрических методов.

Пример

rруппа из 5 испытуемых была обследована с помощью трех экс­

периментальных заданий, направленных на изучение интемектуальной.

настойчивости (Сидоренко Е. В" 1984). Каждому испытуемому инди­

видуально предъявАЯлись последовательно три одинаковые анаграммы:

четырехбуквенная, пятибуквенная и шестибуквенная. Можно ли счи·

тать, что фактор длины анаграммы влияет на длительность попыток ее

решения?

Сформулируем гипотезы. Наборов гипотез в данном случае два. Набор А.

Нщд): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной

длины являются не более выраженными, чем различия, обуслов­

ленные слуЧайными причинами.

Н1(д): Различия в длительности попыток решения анаграмм разной

длины являются более выраженными, чем различия, обусловлен·

ные случайными причинами.

Набор Б.

Нщв): Индивидуальные различия между испытуемыми являются не

более выраженными, чем различия, обусловленные случайными

причинами.

Н1(Б): Индивидуальные различия между испытуемыми являются более

выраженными, чем различия, обусловленные случайными Причи­

нами.

Таблщ~а 7.7

Последовательность операций в однофакторной модели дисперсионного

анализа для связанных выборок

ческими клоняется

ГЛАВА&

ДИСПЕРСИОННЫЙ ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

8.1.Обоснование зцачв по оgенке вваимодействu двуz

факторов

Двухфакторный дисперсионный анализ позвОАЯет нам оценить не

только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодей­

ствие. Может оказаться, что одна переменная значимо действует на исследуемый признак только при малых (или, напротив, больших) зна­ чениях другой переменно);. Например, повышение вознаграждения мо­

жет повышать скорость решения задач у высокоинтеллектуальных ис­

пытуемых и понижать ее у низкоинтеллектуальных. Усиление наказания

может снижать количество агрессивных реакций у девочек и повышать

его у мальчиков. Или, скажем, внушение может влиять на младших школьников, но не влиять на подростков. Один фактор 11!,ОЖет "заморозить" или, напротив, "катализировать" действие другого.

В исследовании К.А. Harris и К.В. Мопоw изучалась такая лич­

ностная черта, как доминантность взрослых мужчин и женщин: Авторы

предполагали, 'ПО доминантность должна быть выше у людей, которые

были первенцами в своих семьях, и ниже у средних и тем более млад­

ших детей. Оказалось, что влияние каждого из двух исследуемых фак­

торов - пола и порядка рождения - неэначимо, а взаимодействие фак•

торов значимо (см. Рис. 8.1). У мужчин доминантность, как и предпо­

лагалось, с увеличением порядка рождения снижается, а у женщин, на­

против, повышается. Авторы объясняют ато двояко: тем, 'ПО младшие

девочки в семьях могут пользоваться особым предпочтением остальных

членов семьи или тем, 'ПО повышенной доминантностью они отвечают

на свое подчиненное положени~: в детстве (Harris К.А., Мопоw К.В.,

1992).

248

дети, причем для равномерного комплекса необходимо, чтобы в каждой

ячейке комплекса было одинаковое количество испытуемых. Понятно,

конечно же, что это значительно усложняет исследование и требует

тщательного предварительного планирования его.

Подробности работы лучше рассматривать на примерах, поэтому

перейдем к моделям двухфакторного дисперсионного анализа: а) для

несвязанных выборок; б) для связанных выборок.

8.2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязан­

ных выборок

Назначение метояа Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­

няется в тех случаях, когда исследуется одновременное действие двух

факторов на разные выборки испытуемых, т. е. когда разные выборки

испытуемых оказываются под воздействием разных сочетаний двух

факторов. Количество вь1борок определяется количеством ячеек диспер­

сионного комплекса.

Описание метояа Суть метода остается прежней, но в двухфакторном дисперсион­

ном анализе мы можем проверить большее количество гипотез. Расчеты

гораздо сложнее, чем в однофакторных комплексах.

Используемый в данном руководстве алгоритм расчетов предна­

значен только для равномерных комплексов. Если комплекс получился

неравномерным, необходимо случайным образом отсеять несколько ис­

пытуемых.

Работу начинаем с построения специальной таблицы, отражаю­

щей весь дисперсионный комплекс. Подробности лучше сразу рассмат­

ривать на примере.

Пример

Рассмотрим пример из руководства J.Greene, M.D:Olivera (1989).

Четь1рем группам испытуемых предъявлялись списки нз 10 слов:

группе 1 - короткие слова с большой скоростью;

группе 2 - короткие слова с медленной скоростью;

группе 3 - длинные слова с большой скоростью;

группе 4 - длинные слова с медленной скоростью.

В каждой группе было по 4 испытуемых, всего N=16. Предска­

зывалось, что между факторами длины слов и скоростью их предъявле­

ния будет наблюдаться значимое взаимодействие: при большой скоро­

сти предъявления лучше будут запоминаться короткие слова, а при

медленной скорости - длинные слова. Результаты е1кспериментов пред­

ставлены·в Табл. 8.1.

Таблщ~а 8.1

Количество воспроизведенных слов при разной длине слов и разной

скорости их предъявления (по J.Greene, M.D'Olivera, 1989)

Заметим, что в отечественных руководствах чаще предла1·ается

другая, более привычная для нас, форма таблиц для двухфакторных

дисперсионных комплексов (Табл. 8.2). При такой форме легче

"увидеть" комплекс в целом.

Таблщ.1,а 8.2 Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния

фактора А (длина слов) и фактора В (~корость предъявления слов)

на количество воспроизведенных слов

Как видим, при такой форме таблицы легче подсчитать суммы по ячейкам (в столбик), но труднее разобраться с суммами по градациям каждого из фактс;~ров. В данном случае оказалось, что они совпали:

Тд1=Тв1; ТдrТв2·

В дальнейшем при использовании алгоритма расчетов будем опи­

раться на Табл. 8.1.

Сформулируем гипотезы. Это будуr гипотезы, касающиеся влия­ ния фактора А отдельно от фактора В (как бы при "усредненных" его

значениях), гипотезы о влиянии фактора В отдельно от фактора А и гипотезы о влиянии взаимодействия градаций факторов А и В.

2;0

1 комплект zипоте.з

Но: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием

фактора А, являются не более выраженными. чем случайные раз­

личия между показателями.

Н1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора А, являются более выраженными, чем случайные различия

между показателями.

2 комплект zипоте.з

Но: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора В, являются не более выраженными, чем случайные раз­

личия между показателями.

Н1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием

фактора В, являются более выраженными, чем случайные различия

между показателями.

З комп4ект zипоте.з

Но: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов одинаково при

разн1>1х градациях фактора В, и наоборот.

Н1: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов различно при разных градациях фактора В, и наоборот.

Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 8.1, установим некоторые величины, которые будут необходимы ДЛJ1 расчета критериев F.

Таблщdа 8.J Величины, необходимые для расчета критериев F в двухфакторном дис­

персионном анализе для несвязанных выборок

Напомним, что при подсчете I:xi2 все индивидуальные значения

сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, а при подсчете

(:I:x;)2 все индивидуальные значения сначала суммируются, а затем их

общая сумма возводится в квадрат.

Последовательность расчетов представлена в Табл. 8.4.

Таблщtа 8.4 Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном анализе

для несвязанных выборок

Вывод: Но принимается в комплектах гипотез 1 и 2.

Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные в отдель·

ности факторами А и В, не являются более выраженными, чем слу­ чайные различия между показателями. Но отвергается для вэаимо· действия факторов (3 комплект). Принимается Н1. Влияние фактора