Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии

182

прогноза участника Б • это достоверно меньше, чем 7 теоретически

возможных правильных прогнозов при с.лучайном угадывании или нет?

В данном с.лучае Р=О,50; /8мn</теор В соответствии с ограничени­ ем 4, в данном с.лучае мы должны применить критерий знаков , кото­

рый по существу является зеркальным отражением или "второй сторо­

ной" одностороннего биномиального критерия (вариант 'Т" Табл. 5.12). Вначале нам нужно определить, что является типичным событием для участника Б. Это неправильные прогнозы, их 10. Теперь мы опре·

деляем, достаточно ли мало у него нетипичных правильных прогнозов,

чтобы считать перевешивание неправильных прогнозов достоверным.

Сформулируем mпотезы.

Но: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б является

случайным.

Н1: Преобладание неправильных прогнозов у участника Б не является

случайным.

По Табл. V Приложения 1 определяем критические значения критерия знаков G для n=14:

G ={З(рsО,05)

кр. 2 (рs о.о1)

Построим "ось значимости". Мы помним, что в критерии знаков

зона значимости находится слева, а зона незначимости • справа, так как

чем меньше. нетипичных событий, тем типичные события являются бо­

лее достоверно преобладающими.

Эмпирическое значение критерия G определяется как количество нетипичных событий. В данном случае:

G8МП=4

Gвмп>G....ор

Эмпирическое значение критерия G попадает в зону незначимости. Ответ: Но .принимается. Преобладание неправильных прогнозов

у участника Б является случайным.

Участив Б не имел достаточных статистических оснований для

огорчения. Дело, однако, в том, что психологическая "весомость"

отклонения его оценки значительно перевешивает статистическую. Вся­

кий практикующий психолог согласится, чrо повод для огорчения у уча­

стника Б все же был.

Важная особенность биномиального критерия и критерия знаков

состоит в том, чrо они превращают уникальность, единственность и

жизненную резкость произошедшего собьrrия в нечrо RеОТЛllЧИмое от

безликой и всепоглошающей случайности. Учить1вая зто, лучше исполь­

зовать биномиальный критерий для решения более отвлеченных, Форма­

лизованных задач, например, для уравновешивания выборок по призна­

ку пола, возраста, прафессиональной принадлежности И·Т. п.

При оценке же личностно значимых событий оказывается, что

статистическая сторона дела не совпадает с психологической больше,

чем при использовании любого из других критериев.

Пример 2

В тренинге прафессиональных наблюдателей допускается, чтобы наблюдатель ошибался в оценке возраста ребенка не более чем на 1 год

в ту или иную сторо~. Наблюдатель допускается к работе, если он

совершает не более 15 Уо ошибок, превышающих отклонение на 1 год.

Наблюдатель Н допустил 1 ошибку в 50-ти попытках, а наблюдатель К - 15 ошибок в 50-ти попытках. Достоверно ли отличаются вти ре­ зультаты от контрольной величины?

Определим частоту допустимых ошибок при п = 50:

/теор=n·Р=50·0,15=7,5

ДлЯ наблюдателя Н fвмп<fтеор• для наблюдателя К fвмп>fтеор·

Сформулируем гипотезы для наблюдателя Н.

Но: Количество ошибок у наблюдателя Н не меньше, чем зто преду­

смотрено заданной величиной.

Н1: Количество ошибок у наблюдателя Н меньше, чем зто предусмот­

рено задdНliоЙ величиной.

В данном случае Р=О,15<0,50; /8МП</теор·

Этот случай попадает под вариант Б Табл. 5. 12. Нам придется

применить критерий х2, сопоставляя полученные эмпирические частоты

ошибочных и правильных ответов с '(еоретическнми частотами, состав­

ляющими, соответственно, 7,5 для ошибочного ответа и (50-7,5)=42,5

для правильного ответа. Подсчитаем х2 по Формуле, включающей по­

правку на непрерывность4:

4 Поправка на непрерывность вносится во всех случаях, коrда признак принимает

всеrо два значения и число степеней свободы позтому равно 1 (см. параrраф 4.2)

186

АЛГОРИТМ 18

Применение бивомиальноrо критерия ш

1. Определить теоретическую частоту встречаемости эффекта по фор­

муле:

fnop=n·P,

rде п - количество наблюдений в обследованной выборке;

Р - заданная вероятность исследуемого эффекта.

По соотношению эмпирической и теоретической частот и заданной вероятности Р определить, к какой ячейке Табл. 5.12 относится

данный случай сопоставлений.

Если биномиальный критерий оказывается неприменимым, исполь­

зовать тот критерий, который указан в соответствующей ячейке

Табл. 5.12

2.Если критерий m применим, то определить критические значения m по Табл. XVI (при Р=О,50) или по табл. XV (при Р<О.50) для

данных п и Р.

.3. Считать mамп эмпирическую частоту встречаемости эффекта в об­

следованной выборке: mвмп=/змп·

4. Если m""n превышает· критические значения, ато означает, что эм­

пирическая частота достоверно превышает частоту, соответствую­

щую задашюй u1:роят11ост11.

S.4. МвоrофувJЩИовалъи111е критерии как вффе1СТИви111е .ва­

меинтелв трциgвовв111х критериев

Как бы.ло показано в предыдущих параграфах, мноrоq~ункцио­ нальные критерии, главным образом критерий <р*, применим к решению всех трех типов задач, рассмотренных в Главах 2-4: сопоставление уровней, определение сдвигов и сравнение распределений признака. В

тех случаях, когда обследованы две выборки испытуемых, критерий <р*

может эффективно заменять или, по крайней мере, эффективно допол­

нять традиционные критерии: Q ·критерий Роэенбаума, U • критерий

Манна-Уитни, критерий 'Х.2 Пирсона и криrерий А. Колмогорова-Смирнова.

В особенности полезна такая замена в следующих случаях:

Случай 1. Друrие критерии непримеиим111

Часто бывает так, что критерий Q неприменим вследствие совпа­ дения диапазонов двух выборок, а критерий U неприменим вследствие того, что количество наблюдений п>60.

В качестве примера сошлемся на задачу сравнения сдвигов оце­

нок в экспериментальной и контрольной группах после просмотра ви­

деозаписи и 'ПеНИЯ текста о пользе телесных наказаний (см. параграф 3.2).

-Сдвиги в двух группах яв.ляются показателями, полученными не­

зависимо в двух группах испытуемых. Задача сравнения таких показа­

телей сдвига • это частный случай задачи сопоставления двух групп по

уровню значений какого-либо признака. Такие задачи решаются с по­ мощью критериев Q Розенбаума и U Манна-Уитни (см. Табл. 3.1). Сводные данные по сдвигам в двух группах представлены в Табл. 5.14.

Таблщ~а 5.14

Эмпирические частоты сдвигов разной интенсивности и направления в экспериментальной и контрольной группах после предъявления видеоза­

писи или письменного текста

188/Аава 5

Вэкспериментальной группе значения сдвигов варьируют от - 2 до +2, а в контрольной группе от -2 до +5. Критерий Q неприменим.

Критерий U неприменим, поскольку количество наблюдений (сдвигов)

в каждой группе больше 60.

Применяем критерий <р*. Пос:Троим вначале четырехклеточную

таблицу для положительных сдвигов, а затем • для иуле11ых.

Таблица 5.15 Четырехклеточная таблица для подсчета критерия <р* при сопоставле­

нии долей положительных сдвигов в экспериментальной и контрольной

группах

Сформулируем гипотезы.

Но: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе не

больше, чем в контрольной.

Н1: Доля положительных сдвигов в экспериментальной группе больше,

чем в контрольной.

Далее действуем по Алгоритму 17.

Мы можем и точно определить уровень статистической значимо­ сти полученного результата по Табл. ХШ Приложения 1:

при <р*•мп=2,242 р=О,013.

Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Доля положительных

сдвигов в экспериментальной группе больше, чем в контрольной

(р<О,013).

Но: ДОАЯ лиц, помещающих желтый цвет на одну из первых двух по­

зиций, в отечественной выборке не больше, чем в выборке Х.Клара.

Hi: Доля лиц, поместивших желтый цвет на одну из первых двух по•

зиций, в отечественной выборке больше, чем в выборке Х. Клара.

Далее действуем по Алгоритму 17.

(/)t (38,2"1о)=1,333

<р2 <26,4"1о>=1,079

Как мы помним,

* - {1,64 (рs 0,05) <р .... - 2,31 (р :s; 0,01)

<р*вмп><р*кр.

Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1: Доля лиц, поместив­

ших желтый цвет на одну из первых двух позиций, в отечественной

выборке больше, чем в выборке Х.Клара (p:s:0,01).

Мы еще раз столкнулись .с.тем случаем, когда критерий Л сам по

себе не выявляет достоверных различий, но помогает максимально ис­

пользовать возможности критерия <р*.

Случай 3. Друrне критерии слишком тру.-оемки

Этаr случай чаще всего относится к критерию х2• Заменить его

критерием <р* можно при условии, если сравниваются распределения при­

знака в двух выборках, а сам признак принимает всего два значения5.

В качестве примера можно привести задачу с соотношением муж­

ских и женских имен в записных книжках двух психологов (см..п. 4.2,

Табл. 4.11).

Преобразуем Табл. 4.11 в четырехклеточную таблицу, где

•аффектом" будем считать мужские имена.

S В прищр1пе признак может приииматъ и боАЬшее количество значений, так как

мобую шкалу, как мы убедились, можно свести к альтернативной ШК8J\е •Есть lффект" • ·нет аффекта".