Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии
.pdf192
Таблщ.~а 5.18 Четырехметочная таблица для подсчета q>* при сопоставАении запис
ных книжек двух псиХОАоrов по соотношению мужских и женских имен
1·nvnn111 |
-Ecn, -кт·: мv111ские имена |
"Нет .....,.кта·: 111Сиские имена |
·r.vuмы |
||
rpynna 1 • 11111борка имен |
22 |
(32,8%) |
45 |
(67,2%) |
67 |
• книжк• Х. |
|
|
|
|
|
Гpynna 2 • 11111борка нм•н |
59 |
(35,1%) |
109 |
(64,9%) |
168 |
в книжке С. |
81 |
|
154 |
|
|
Суммы |
|
|
235 |
||
СформуАируем гипотезы.
Н0: ДоАЯ мужских имен в записной книжке С. не боАьше, чем в за писной книжке Х.
Н1: ДоАЯ мужских имен в записной книжке С. боАЬше; чем в записной книжке Х.
Далее действуем по алгоритму.
q>z <35.t%)=1,268 q>z <32,s%)=1,220
"'*..... =(1,268 -1,220). |
67 "168 |
=о048. J47 9 = |
|
т |
67+168 |
• |
• |
=0,048 . 6,92 =0,332 |
|
|
|
По ТабА. XIII ПриАожения 1 опредеАЯем, какому уровню досто
верности соответствует зто значение. М~ видим, чrо такого значения
вообще нет в табАице. Построим "ось значимости".
Зона
ПоАученное эмпирическоезначение· далеко в "зоне незначимости".
fР*вмп<q>*кр.
Ответ: Но принимается. ДоАЯ мужских имен в записной книжке
психоАоrа С. не боАьше, чем в записной книжке психОАоrа Х.
ИсСАедователь сам может решить для себя, какой метод ему в
данном САучае удобнее применить • ·у} ИАИ q>*. Похоже, что во втором
САучае меньше расчетов, хотя чуда не произоWАо: разАичия по
прежнему недостоверны.
Мноrофрввноншные врнтернн |
19J |
Итак, мы убедились, что критерий q>* Фишера может эффектив
но эамеНJ1Ть традиционные критерии в тех .лучаях, когда их применение
невозможно, неэффективно или неудобно по каким-то причинам.
Биномиальный критерий m может служить заменой критерия х2
в случае альтернативных распределений или в случае, когда признак
может принимать одно из нескольких значений и вероятность тщ-о, что
он примет определенное значение, известна.
В качестве примера можно привести исследование, посвященное распределению предпочтений по 4-м типам мужественности (см. Задачу 3 к Главе 4). Есл11 бы для испытуемых все 4 типа мужественности
были одинаково Привлекательными, то на первом месте примерно оди
наковое количество раз оказывался бы каждый из типов. Иными сло
вами, вероятность оказаться на первом месте для каждого типа состав
ляла бы 1/ 4, т. е. Р=О,25.
В действительности же Национальный тип оказался на 1-м месте 19 раз, Современный - 7 раз, Религиозный - 3 раза и Мифологический - 2 раза. Можно попытаться определить, достоверно ли Национальный тип чаще оказывается на 1-м месте, чем зто предписывается вероятно стью Р=О,25?
Сформулируем гипотезы.
Но.: Частота попадания Национального типа мужественности на 1-е ме
сто в ряду предпочтений не превышает частоты, соответствующей
вероятности Р=О,25.
Н1: Частота попадания Национального типа мужественности на 1-е r-te- cтo в ряду предпочтений превышает частоту, соответствующую ве
роятности Р=О,25.
Определим теоретическую частоту попадания того или иного типа мужественности на 1-е место при равновероятном выборе:
fтeop=n·P=31·0,25=7,75
В данном случае соблюдаются требования, предусмотренные ог
раничением 3: Р=О,25<0,50; fвмn>/теор· Мы можем использовать би
номиальный критерий при n<50. В данном случае n=31. По Табл. XV Приложения 1 определяем критические значения m при n=31, Р=О,25;
Q=0,75:
m ={l3(pS0.0S)
... tS(pso.01)
7 Е. В. Сидоренко
194 |
Г.11ава; |
mвмп=fвмп=19
mвмп>mкр.
Ответ: Но аrвергаетСJ1. Частота попадании Национального типа мужественности на 1-е место в ряду предпочтений превышает частоту, соответствующую вероятноспt Р=О,25 (p:s;0,01).
Итак, Национальный тип мужественности действительно чаще
оказывается на 1-м месте, чем это происходило бы в том случае, если
бы он выбирался на 1-е место равновероятно с другими типами.
Отметим, что мы проверяли rипаrезу не об аrличии данного типа
мужественноС111 ar других типов, а об аrличии частоты el"'O встречаемо
сти от теоретически возможной величины при равновероятном выборе.
Все остальные типы и остальные позиции выбора остаЮТСJ1 "за кадром"
нашего рассмотрения.
Аналогичным образом можно сопоставить с теоретической часто той эмпирическую частоту попадания любого другого типа на любую
другую позицию.
S.S. Зцачи АЛА самостоятельной работы
ВНИМАНИЕ!
При выборе метода решения задачи рекомендуется использовать АЛГОРИТМ 19
Задача 9
В выборке студентов факультета психологии Gанкт-
Петербургского университета с помощью известного карандашного
теста определялось преобладание правого или левого глаза в прицельной
способности глаз. Совпадают ли эти данные с результатами обследова
ния 100 студентов медицинских специальностей, представленными Т.А.
Доброхаrовой н Н.Н. Брагиной (1994)?
Таблщ~а 5.19 Показатели преобладания правого н левого глаза в выборке студентов
психологов (n1=14) и студентов-медиков (nz=100)
|
Ко.мчество исnьnуемых с |
Ко.Аичество нспьnуемых с |
Суммы |
|
|
nоеобАаданием левого rA838. lnnl'обАцаиием поавоrо |
r,A.a'!U |
||
|
|
|||
1. C-··lnЪl·П<HXOAOМI |
8 |
8 |
|
14 |
2. С'IУдеlnЪl·МЦНКН |
19 |
81 |
|
100 |
СУММЫ |
2S |
89 |
|
114 |
Мноrоф}'НК!JНОН&11ьные крнтернв |
19~ |
Задача 10
В исследовании А. А. Кузнецова (1991) изучались различия в
реагировании на вербальную агрессию между милиционерами патруль
но-постовой службы и обычными гражданами. Экспериментатор в
дневное время поджидал на достаточно многолюдной остановке вблизи
от милицейского общежития появления мужчины в возрасте 25-35 лет
и, установив с ним контакт глаз, обращался к нему с агрессивной фор
мулой: "Ну, чего уставился?! Чего надо?!" Реакция испытуемого на блюдалась и запоминалась экспериментатором. После этого испытуемо
му приносились извинения и предъявлялась справка о том, что ее
предъявитель является исполнителем научного эксперимента по. иссле
дованию стилей реагирования на агрессию на факультете психологии
Санкт-Петербургского университета. Кроме того, экспериментатор вы
яснял, является ли испытуемый милиционером патрульно-1:10стовой
службы или обычным гражданином. Таким образом была собрана вы борка из 25 милиционеров, которые в данный момент были не в форме
и не на посту, то есть были такими же участниками гражданской жиз
ни, как и другие граждане, и выборка из 25 граждан, не являвшихся милиционерами. Из 25 милиционеров 10 не продолжили разговора с
агрессором, а 15 продолжили его, обратившись к нему с ответной фра
зой. Из этих 15 реакций 10 были неагрессивными и примирительными, например, "Так просто... Закурить не найдется?" или "Сколько време
ни, не скажешь?" или дружески: "Ух ты какой!" или мягко: "А чего ты
тут стоишь?" 5 реакций были агрессивными, например, "Что?! А ну, повтори!" или "Ты что-то вякнул или мне послышалось?" или "Я тебе
сейчас уставлюсь. Ну-ка, иди сюда!"
Из 25 гражданских лиц 18 предпочли не вступать в разговор, 3
человека продолжили контакт, обратившись к экспериментатору с неаг
рессивной, примирительной фразой вроде: "Ничего, просто смотрю" или "А может быть, вы мне понравились". Оставшиеся 4 человека продол
жили контакт, дав агрессивный ответ, например, "А ты что, резкий,
что ли.)" и т.п.
Вопросы:
1.Можно ли утверждать, что милиционеры патрульно-постовой службы
в большей степени склонны продолжать разговор с агрессором, чем
другие граждане?
2.Можно ли утверждать, что милиционеры склонны отвечать агрессору более примирительно, чем гражданские лица?
196 |
/Аава 5 |
Задача 11 В анкетном опросе английских общепрактикующих врачей
(Курочкин М. А., Сидоренко Е. В., Чураков Ю. А., 1992) было ус·
тановлено, что врачи, уже перешедшие на самостоятельный бюджет,
как правило, работают в приемных с большим количеством партнеров,
чем врачи, не перешедшие на самостоятельный бюджет. Возможно,
врачам легче решиться взять фонды, когда их "команда" больше, но может быть, "команда" становится больше уже после того, как врачи
данной приемной согласились взять фонды. Причину и следствие уста· новить трудно. Пока необходимо установить другое: действительно ли в
приемных с фондами ·работают большие по составу команды врачей,
чем в приемных без фондов? Может .ли некая фармацевтическая фирма
ориентироваться на вту тенденцию при построении стратегии продвиже·
ния своего товара?
Таблица 5.20
Показатели количества партнеров у врачей с фондами и врачей без
фондов (по данным М.А. Курочкина, Е.В. Сидоренко, Ю.А. Чуракова, 1992)
|
Количесnю |
а...,..пиоические 'lаСТОТЬI |
|
|
|
партиеров |
в выборке врачей с фа111111м• |
в выборке врачей без Фондов |
Всего |
|
|
(n,=49) |
(n,=28) |
|
1 |
2 и менее |
2 |
15 |
17 |
~ |
3-4 партнера |
6 |
5 |
11 |
5-6 партнеров |
27 |
8 |
35 |
|
4 |
7 и б!>лее |
14 |
о |
14 |
|
Сvммы |
49 |
28 |
77 |
Задача 12 Наблюдателем установлено, что 51 человек из 70-ти выбрал пра·
вую дорожку при переходе из точки А в точку Б, а 19 человек ·левую (см. параграф 4.2).
Можно .ли утверждать, что правая дорожка предпочиталась дос·
товерно чаще?
Мноrоф}'НКfJНОНа.tьные крнтернн |
197 |
S.6. Алrоритм выбора мноrофункционалъных критериев
АЛГОРИТМ 19
Вмбор миоrофункциоиал11им:к критериев
1 экспериментальная |
|
2 экспериментальные |
2. Какова заданная вероятность |
2. |
Как определяются значения |
исследуемого Вффекта? |
признака? |
|
Бииоми· |
Бииоми· |
|
|
Критерии qi* |
альиый |
альиый |
Критерий. |
Критерий |
Фишера и А |
критерий |
критерий |
'Х.2 |
*Фиwе |
Колмогорова· |
m |
m |
|
|
Смирнова |
|
|
Бииоми· |
|
|
Критерий |
Критерий |
альиый |
|
|
х2 |
анаков G |
критерий |
|
|
|
|
m |
|
|
198 |
Г.t1111а 5 |
S.7. Матеиатическое сопровождение к описанию критерия <р* Фишера
Угловое преобразование позво.11Яет перевести процентные AO.llИ, которые сами
по себе имеют рас:преАеление, далекое от нормального, в &е.11Ичину ер, рас:преАеМ·
ние которой б.11Изко к нормальному (Гублер Е.В., 1978, с. 84). Это Аает опреАе•
ленные преимущества в том случае, если мы хотим использовать параметрические
критерии, требующие нормальности распреАелений. |
. |
Как ВИАНО из графика на Рис. 5.1, ер нарастает в общем пропорционально про
центной АОЛе, но при этом на крайних значениях <р кривая характериэуется боль
шей крутизной.
Благодаря этому А.11Я малых долей (меньше 20%) и больших долей (больше
80%) опреАеление Аостоверности разности долей по соответствующим углам ср
А&ет более правмьные результаты. а А.11Я долей в пределах от 20 АО 80% замена
их углами <р дает такие же результаты, какие получаются и без этой замены, но
техника вычислений при этом упрощается (Плохинский Н.А., 1970, с. 143).
Углы <р измеряются в радианах. Радиан • зто угол, являющийся центральным А.11Я дуги, дли11а которой равна радиусу окружности (Рис. 5.5).
Рис. S.5. ГрафИч<ское представлени• Ц<иrраАьноrо уrм lp, ВеАИЧНН8 котороrо НЭМ<рtlеТ·
са оnюwеннем AAHHIO .цуrн, на которую зтот уГОА опиритса, к мине раАНУса <Жpy!llllO
aи
1 раАИаи равен 57'17'44•.
Величина <р опреАе.11Яется по фармуле:
rp =2 · arcsin ./Р
где Р - до.llЯ, выраженная в до.11Ях единицы;
arcsin • обратная синусу тригонометрическая функция.
Иными словами, синус ·угла ср/2 равен корню квадратному из Р. Напомним, что sin <р=!'/, (см. Рис. 5.6), а arcsin °/,=<р
а
·Рмс. S.6. Трнrонометрическне ф)'Нкuни уrм
Мноrоф}'НК!JНОНВАьные кр11Тер1111 |
199 |
Величину (jl моЖио вычислить в радианах или опредеАИТЬ по специальной таб J\ИЦе (Табл. XII Приложения 1).
Н.А. Плохинский использует иную формулу определения qi:
Fd =(9'1 -972)2. n1 ·п2
n1 +п2
где (/11 - значение угла 11.11Я первой доли; qiz - значение угла 11.А11 второй доли;
n1 - количество наблюдений в первой выборке; nz - количество наблюдений во второй выборке.
Эмпирические значения FJ сопоставляются с критическими значениями крите рия F Фишера, которые опреде.ляются по таблице l1.NI степеней свободы V1 и Vz,
опреде.ляемых как:
v1=1;
vz=n1+nz-2
По нашему опыту, этот вариант критерия с использованием углового преобра зования дает менее точные результаты, чем вариант Е.В. Гублера (1978).
ГЛАВА 6
МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯUИИ
6.1. Обоснование вцачн исследования соrласованиых действий
Первоначальное значение термина "корре.ляции" - взаимная связь
(Oxford Advanced Leamer's Dictionary of Cuпent English, 1982). Когда rоворят о корре.ляции, используют термины "корре.ляционная связь" и "корреляционная зависимость".
Корре.ляционная связь - это согласованные изменения двух при·
знаков или большеrо количества признаков {множественная корреляци·
онная связь). Корре.ляционная связь отражает тот факт, что изменчи
вость одного признака находится в некотором соответствии с изменчи·
востью другого (Плохинский Н.А., 1970, с. 40). "Стохастическая1
связь имеется тогда, когда каждому из значений одной случайной вели
чины соответствует специфическое (условное) распределение вероятно· стей значений другой величины, и наоборот, каждому из значений этой друrой величины соответствует специфическое (условное) распределение
вероятностей значений первой случайной величины" (Суходольский
г.в.. 1972, с. 178).
Корре.ляционная зависимость - это изменения, которые вносят
значения одного признака в вероятность появления разных значений
дpyroro признака.
1 Стохастическая означает вероятностная. Связи между случайными явлениями
называют вероятностными, ИJ1И стохастическими СВЯЭJ.IМИ (Суходо.1\ЪСКИЙ Г. В.,
1972, с. 52). Этот термин подчеркивает их отличие от детерминированных или
функциональных связей в физике ИJ1И математике .(связь площади треугольника с ero высотой и основанием, связь длины окружности с ее радиусом и т. п.). В
функциональных связях каждому значению первого признака всегда соответствует
(в идеальных условиях) совершенно определенное значение дpyroro признака (Плохинский Н.А., 1970, с. 41). В корреляционных связях каждому значению
одного признака может соответствовать определенное распределение значений
другого. признака, но не определенное его значение.
Ранговая корреАН!JНЯ |
201 |
Оба термина • корреляционная связь и корреляционная зависи |
|
мость • часто используются как синонимы (Плохинский |
Н.А.,1970; |
СухоДольский Г.В.,1972; Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М.,1975 и др.).
Между тем, согласованные изменения признаков и отражающая это
корреляционная связь между ними может свидетельствовать не о зави
симости этих признаков между собой, а зависимости обоих этих при
знаков от какого-то третьего признака или сочетания признаков, не
рассматриваемых в исследовании.
Зависимость подразумевает влияние, связь· любые согласованные изменения, которые моrут объясняться сотнями причин. Корреляционные
сВJIЗИ не моrут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной
связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного при
знака, как правило, сопуrствуют определенные изменения другого, но
находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказы вается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно.
Говорить в строгом смысле о зависимости мы можем только в тех
случаях, когда сами оказываем какое-то коiпролируемое воздействие на
испытуемых или так организуем исследование, что оказывается возмож
ным точно определить интенсивность не зависящих от нас воздействий.
Воздействия, которь1е мы можем качественно определить или даже из
мерить, моrут рассматриваться как независимые переменн~1е. Признаки,
которые мы измеряем и которые, по нашему предположению, моrут из
меняться под влиянием независимых переменных, считаются зависимы
ми переменными. Согласованные изменения независимой и зависимой
переменной дейс·rвительно моrут рассматриваться как зависимость.
Однако, учитывая, что число градаций, или уровней, зависимой переменной обычно невелико, целесообразнее применять в такого рода
исследованиях не корреляционный метод, а методы выявления тенден
ций изменения признака при изменении условий, например, критерии
тенденций Н Крускала-Уоллиса и L Пейджа {см. Главы 2· и 3) или метод дисперсионного анализа (см. Главы 7 и 8).
Если в исследование включены независимые переменные, кото
рые мы можем по крайней мере учитывать, например, возраст, то мож
но считать выявляемые между возрастом и психологическими признака
ми корреляционные связи корреляционными зависимостями. В боль
шинстве же случаев нам трудно определить, что в рассматриваемой па ре признаков является независимой, а что - зависимой переменной.