Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии
.pdf92 |
Г.11111М J |
вующие им ранги выделены |
цветом. Сумма рангов зтих "редких. |
сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:
T=:ER,
где R, • ранговые значения сдвигов с более редким знаком. Итак, в данном случае,
Тамп=1+2,5+7=10,5
По Таблице Vl Приложения 1 определяем критические значения
ТАЛИ n=11:
Ткр.={IЗ(рs; 0.05)
7 (р s; 0,01)
Построим "ось значимости".
Зона значимости в данном случае простирается влево. Действи
тельно, если бы "редких", в данном случае положительных, сдвигов не
было совсем, то и сумма их рангов равнялась бь1 нулю. В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону неопределенности:
Teмn<Ticp (O,OS)
Ответ: Но отвергается. Иlfl'еНсивность аrрицательного сдвига
показателя физического волевого усилия превышает интенсивность по
ложительного сдвига (р<О,05).
Попытаемся графически отобразить интенсивность отрицательных и положительных сдвигов. На Рис. 3.4 слева сдвиги представлены в секундах, а справа • в своих ранговых значениях. Мы видим, что ран·
жирование несколько уменьшает площади сопоставляемых облаков, или
"фронтов".
Рис. 3.4. ГJ114111ЧеС11Ое ~ 11'1р1Щ11'1"еАЫ и - |
C,lllllll'OВ 8 ААИ• |
'1'еА11НОС'D1 )'A<fl'IUllllUIМ111111е'111О1' )'CIWUI; САеВа • в CCIC)'lllUUI; cnpua • в рвнrоаых значе llИJIХ
Таким образом, исс.ледователю придется признать, что продОАЖИ·
тельность удержанНJ1 мышечного во.левого уСИЛНJ1 во втором замере
снижается, и втаr сдвиг нес.лучаен. Инструкция, ориентирующая испы
туемого на соответствие идеалу в развитии во.ли, оказалась гораздо ме
нее мощным фактором, чем какая-то иная сила - возможно, мышечное
у.том.ленке, может быrь, разочарование в себе и.ли в возможностях дан·
ного пснхо.лоrическоrо аксперимента. А может быть, в момент второго
замера просто перестает действовать какой-то мощный фактор, который
бы.л активен вначале? На все зти вопросы статистические методы не
могут ответить, ее.ли в схему аксперимента не включена контрольная
группа - в данном с.лучае, выборка, уравновешенная с акспериме.нта.ль
ной группой по всем значимым характеристикам (полу, возрасту, про
фессии, месту обучения), у которой просто измери.ли бы вторично во.ле
вое уси.лие через такой же промежуток времени, не призывая соответ
ствовать идеалу в развитии во.ли.
Представим выполненные деЙствНJI в виде алгоритма:
94 |
Г.11ава J |
АЛГОРИТМ 9
Поясчет критерия Т Внлкоксоиа
~- Составить список испытуемых в любом порядке, например, '"'фаВИТ·
ном.
12. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором
и первом замерах ("после" • "до"). Определить, что будет считать ся "типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипоте
зы.
3.Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдель ным столбцом {иначе трудно отвлечься от знака разности).
14. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя мень
шему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной
суммы рангов с расчетной.
15. Оrметить кружками и.ли другими знаками ранrи, соответствующие
сдвигам в "нетипичном" направлении.
6. Подсчитать сумму втих рангов по формуле:
T=I:Rr.
где Rr. ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
~. Определить критические значения Т для данного п по Таб.л. VI
Приложения 1. |
Ее.ли Т |
меньше и.ли равен Т , сдвиг в |
|||
• |
типичную |
" |
|
амn |
кр |
|
|
сторону по интенсивности достоверно преобладает. |
|||
3.4. Критерий '1} Фридмана
Наsваченне критерия
Критерий x2r применяется для сопоставления показателей, изме
ренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испы
туемых.
Критерий позволяет установить, что величины показателей от усло
вия к условию и.вменяются, но при этом не указывает на направление
изменений.
Кр11тернн взмевев11iJ |
9; |
Описание критерия Данный критерий яв.ляется распространением кр.ктерия Т ВИА·
коксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако
здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индиви
дуальные значения, полученные данным испЬJТуемым в 1, 2, 3 и т. д.
замерах.
Например, если у испытуемого в первом замере определена ско рость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере • 42 сек, а в третьем замере • 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во
втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному |
в |
|
первом замере |
ранг 2, а наибольшему значению, полученному |
в |
третьем замере • ранг 3.
После того, как все значения будут проранжированы, подсчитыва
ются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.
Если различия между значениями признака, полученными в раз
ных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут
приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в раз·
ных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях
будут преобладать высокие ранги, а в других • низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение
критерия х2, и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение 'Х.2" тем более существенные рас
хождения сумм рангов оно отражает.
Если х2, равняется критическому значению или превышает его,
различия статистически достоверны.
Гипотезы Но: Между показателями, полученными (измеренными) в разных усло
виях, существуют лишь случайные различия.
Н1: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют
неслучайные различия.
rрафическое представление критерия
Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. На Рис. 3.5 представлены графики
изменения времени решения анаграмм в ходе эксперимента по исследо•
ванию интеллектуальной настойчивости. Мы видим, что "сырые" значе· ния пяти испытуемых дают довольно-таки "рассыпающийся" пучок, ХО•
96 |
ГА111М J |
тя и с заметной тенденцией к излому в одной и той же точке - на
анаграмме N11 2. На Рис. 3.6 представлены графики, построенные по ранжированным данным того же исследования. Мы видим, что здесь
"пучок" собран практически в одну жирную .линию, с единственной вы
бивающейся из него кривой. В сущности,критерий х2, позволяет нам
оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от
условия к условию. х2, тем больше, чем более вырЦtенными являются
различия.
t,c
Анаrрамма 1: |
Анаrрамма 2: |
Аиаrрамма 3: |
КРУА |
AJ\CTh |
ИНААМШ |
Рис. 3.S. Графики иэмеиеиu времени решеиu тре" ~но~
анаrрu1м (в сек) у mrrв ИС11111'1)'е111
3
2
дна~!: |
днаrрамма 2: |
КРУА |
меть |
Рис. 3.6. Графики иэмеиеим ранжиро1111ИИЬ1х показателей времени реwеиИR аиаrрамм
Крнтернн H!Uleнeннii |
97 |
Оrраннчеиия кр1rrерия
1.Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (п~2), кажлый из которых прошел не менее 3-х замеров (с~3).
2.При с=3, n~9. уровень значимости полученного эмпирического зна
чения 1.,2, определяетСJ1 по Таблице Vll-A Приложения 1; при с=4, n~4. уровень значимости полученного эмпирического значения х2,
определяется по Таблице VIl-Б Приложения 1; при больших коли
чествах испытуемых или условий полученные эмпи~ические значения
х2, сопоставляются с критическими значениями Х , определяемыми
по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что xz, имеет
распределение, сходное с распределением ·J.2. Число степеней свобо
ды v определяется по формуле:
v=c-1,
где с - количество условий измерения (замеров).
Пример На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения
анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчи
вости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать
таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой
трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испы
туемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи стано ВЯТСJI все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему прихоДИТСJI проводить больше времени.
Достоверны АИ различия во времени решения испытуемыми анаграмм~
|
|
|
|
Таблиfdа 3.5 |
|
Показатели времени решения анаграмм (сек.) |
|||
|
Код имени |
Анаграмма 1: |
Анаграмма 2: |
Анаграмма 3: |
|
КРУА |
АЛСТЬ |
ИНААМШ |
|
|
испьrrуемого |
|||
|
(РУКА) |
(СТАЛЫ |
(МАШИНА) |
|
|
|
|||
1. |
Л-в |
5 |
235*4 |
7 |
2. |
П-о |
7 |
604 |
20 |
3. |
К-в |
2 |
93 |
5 |
4. |
Ю-ч |
2 |
171 |
8 |
5. |
Р-о |
35 |
141 |
7 |
|
Суммы |
51 |
1244 |
47 |
|
Средние |
10,2 |
248,8 |
9,4 |
4 *Испытуемый Л-в так и не смог правильно решить анаграмму 2.
4 Е. В. Сидоренко
98
Проранжируем значения, полученные по трем анагgаммам каж АЫМ испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени
провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На вто
ром месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась нм дольше двух
других.
Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6.
Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по фОрмуле:
I:R;=n·c·(c+l)
2
где п - количество испытуемых
с- количество условий измерения (замеров).
Вданном с.Аучае,
|
'"'R- =5· З·(З+l) =30 |
|
|
|
|
||
|
,r_ 1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблщ~а 3.6 |
|
|
Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5) |
||||||
Код имени |
Анаrоамма 1 |
Анаrоамма 2 |
Анагоамма 3 |
||||
ИСПЫТУеМОГО |
Время (сек |
Ранг |
Время (сек |
Ранг |
Время (сек |
Ранг |
|
1. Л-в |
5 |
1 |
235 |
3 |
7 |
2 |
|
2. |
П-о |
7 |
1 |
604 |
3 |
20 |
2 |
3. |
К-в |
2 |
1 |
93 |
3 |
5 |
2 |
4. |
Ю-ч |
2 |
1 |
17t |
3 |
8 |
2 |
5. |
Р-о |
35 |
2 |
141 |
3 |
7 |
1 |
|
СуММЪI |
|
6 |
|
15 |
|
9 |
Общая сумма рангов составляет: 6+15+9=30, что совпадает с
расчетной величиной.
Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не реши.А ее. Поскольку он ре
шал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей
ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуе
мого к тому, что над С.Аедующей анаграммой ему, возможно, придется
думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного
ответа не так существен.
Крнтервн 11.в111ененвв |
99 |
Сqюрмулируем гипотезы.
Но: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением
трех различных анаграмм, ЯВАЯЮТСJI случайными.
Н1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением
трех различных анаграмм, не являются случайными.
Теперь нам нужно определить эмпирическое значение y.,Z, по
фОрмуле:
х~=[n·c·(c+l)12 ·r(1J2))-з·n·(c+1)
где с • количество условий;
п • количество испытуемых;
Т; • суммы рангов по каждому из условий,
Определим х2, для данного случая:
z~=[ |
12 |
2 |
+15 |
2 |
+9 |
2 |
)]-3·5·(3+1) |
=8,4 |
5.3. (3+1) ·(6 |
|
|
|
Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=.5. Это позволяет нам
воспользоваться специальной таблицей х2,, а именно Табл. Vll-A При· ложения 1. Эмпирическое значение х2,=8,4 при с=3, n=.5 точно СООТ•
вm:твует уровню значимости р=О,0085.
Ответ: Но отклоняется. Принимается Н1. Различия во времени,
которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм,
неслучайны (р=О,0085).
Теперь мы можем сфОрмулировать общий алгоритм действий по
применению критерия 1.Zr
100
АЛГОРИТМ tO.
Подсчет критерия х2r Фридмана
1.Проранжировать индивидуальные значенИJI первого испьnуемоrо, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.
2.Проделать то же самое по отношению ко всем другим испьnуемым.
3.Просуммировать ранги по условИJ1м, в которых осущесТВJ\ЯЛИсь за меры. Проверить совпадение общей суммы рангов с рас~етной сум
мой.
4. Определить эмпирическое значение x2r по формуле:
х~=[ |
12 |
·Е(т2)]-З·n·(с+1) |
|
n·c·(c+ 1) |
J |
где с - количес.тво условий;
п - количество испьnуемых; |
|
Tj - суммы рангов по каждому из условий. |
|
5. Определить уровни статистической знач~ости· для x2r |
: |
а) при с=3, nS9 • по Табл. VII-A ПриложенИJ1 1; |
емn |
|
6)при с=4, nS4 • по Таб.л. Vll-Б Приложения 1.
6.При большем количестве условий и/или испьnуемых • определить
количество степеней свободы v по формуле:
v=c-1,
где с • количество условий (замеров).
По Табл. IX ПриложенИJ1 1 определить критические значенИJI кри·
терия х2 при данном числе степеней свободы v.
Если x2r вмn равен КрИТJIЧескому значению х2 или превышает ero,
различИJ1 достоверны.
Крвтервв 11.ввевевнiJ |
101 |
3.S. L • критерий теценgнй Пейджа
Описание критерия L дается с использованием руководства
J.Greene, М. D'Olivera (1989).
Назначение L • критерия теценgиii
Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей,
измеренных в трех и ·более условиях на одной и той же выборке испы
туемых.
Критерий позволяет выявить тенденuии в .изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует
различия, но и указывает на направление изменений.
Описание критерия теценgнй L
Критерий позволяет проверить наши предположения об опреде
ленной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или
иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных
замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака
при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, крите рий был бы незаменим в "продольных", или лонгитюдинальных, иссле
дованиях.
К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчи таны только на небольшую выборку (nS12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (cS6).
В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится ис
пользовать критерий X2r Фридмана, рассмотренный в предыдущем па
раграфе.
В критерии L применяется такое же ранжирование условий по
каждому испытуемому, как и в критерии x2r. Если испытуемый в пер
вом опьпе допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг • второе, а 3-й ранг • первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро
ваны, подсчитываются·· суммы рангов по каждому условию. Затем все
условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на пер
вом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним • условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока спра
ва не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно
ли значения возрастают слева направо. ·Эмпирическое значение крите рия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому •1ем выше значение L, тем более существенны различия.