Бандурин TOE 1

где a = e j120 ; a2 = e− j120 ;a3 = e j 360 =1.

Рис. 11.2.

Расчётная схема прямой последовательности для особой фазы

С:

202

– эквивалентное сопротивление прямой последовательности;

–эквивалентная ЭДС фазы С.

Врезультате на основании законов Ома и Кирхгофа можно записать расчётные формулы:

UɺС1 = EɺCЭ − Z1IɺC1; UɺДвC1 = UɺС1; IɺДвC1 =UɺДвC1 / Z Дв1;

IɺГC1 = IɺC1 + IɺДвC1; UɺГC1 = Z Г1IɺГC1.

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения составляющей тока короткого замыкания прямой последовательности фазы С, т.е. IɺC1 .

Расчётная схема обратной последовательности для особой фа-

зы С:

где

Z Г 2 = jX Г 2 = j10 Ом;

Z Дв2 = R + jX Дв2 = 20 + j10 Ом.

Складываем параллельные ветви с Z Г 2 и Z Дв2 , получаем экви-

валентную схему:

Рис. 11.6.

203

–эквивалентное сопротивление обратной последовательности.

Врезультате на основании законов Ома и Кирхгофа можно записать расчётные формулы:

UɺС2 = -Z 2 IɺC 2 ; UɺДвC 2 = UɺС2 ; IɺДвC 2 = UɺДвC 2 / Z Дв2 ;

IɺГC 2 = IɺC 2 + IɺДвC 2 ; UɺГC 2 = Z Г 2 IɺГC 2 .

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения составляющей тока короткого замыкания обратной последовательности фазы С, т.е. IɺC 2 .

Расчётная схема нулевой последовательности для особой фа-

зы С:

–эквивалентное сопротивление нулевой последовательности.

Врезультате на основании законов Ома и Кирхгофа можно записать расчётные формулы:

Uɺn = 3Z n ×IɺДвC 0 = 0; UɺN = 3Z N × IɺДвC 0 = UɺС0 ; IɺГC 0 = IɺC 0 + IɺДвC 0 ;

UɺГC 0 = Z Г 0 IɺГC 0 = -UɺС0.

Расчёт по этим формулам будет возможен после определения составляющей тока короткого замыкания обратной последовательности фазы С, т.е. IɺC 0 .

204

=7.328 - j14.749 =16.47e− j 63.58 A.

Врезультате по вышеприведённым формулам находим симметричные составляющие прямой последовательности напряжений и токов фазы С:

IɺС1 = IɺС = 2.443 - j4.916 A; 3

UɺС1 = EɺCЭ - Z1IɺC1 =136.327 + j27.885 - (4 + j12)(2.443 - j4.916) = = 67563 + j18.233 B;

UɺДвC1 = UɺС1 = 67563 + j18.233 B;

IɺДвC1 = UɺДвC1 = 2.145 - j1.233 A;

Z Дв1

IɺГC1 = IɺC1 + IɺДвC1 = (2.443 - j4.916) + (2.145 - j1.233) = 4.588 - j6.149 A;

UɺГC1 = Z Г1IɺГC1 = j20 × (4.588 - j6.149) =122.98 + j91.76 B.

Далее находим симметричные составляющие обратной последовательности напряжений и токов фазы С:

IɺС2 = IɺС = 2.443 - j4.916 A; 3

UɺС2 = -Z 2 IɺC 2 = -(2.5 + j7.5)(2.443 - j4.916) = -42.968 - j6.032 B;

UɺДвC 2 = UɺС2 = -42.968 - j6.032 B;

205

IɺГC 2 = IɺC 2 + IɺДвC 2 = 0.603 − j4.298 A; UɺГC 2 = Z Г 2 IɺГC 2 = 42.98 + j6.03 B ,

причём UɺГC 2 = −UɺC 2 – верно.

Затем находим симметричные составляющие нулевой последовательности напряжений и токов фазы С:

IɺС0 = IɺС = 2.443 − j4.916 A; 3

UɺС0 = −Z 0 IɺC 0 = − j5(2.443 − j4.916) = −24.58 − j12.25 B;

Uɺn = 0; UɺN = UɺС0 = −24.58 − j12.25 B;

IɺДвC 0 = 0; UɺДвC 0 = 0;

IɺГC 0 = IɺC 0 = 2.443 − j4.916 A;

UɺГC 0 = Z Г 0 IɺГC 0 = 24.58 + j12.215 B.

Определяем напряжения и токи трёхфазной цепи, используя найденные симметричные составляющие фазы С и фазовый оператор a = e j120 :

IɺГA = a2 IɺC1 + aIɺC 2 + IɺC 0 = −1.755 − j3.144 = 3.6e− j119 A; IɺГB = aIɺC1 + a2 IɺC 2 + IɺC 0 = 1.45 + j3.759 = 4.03e j 69 A;

IɺГC = IɺC1 + IɺC 2 + IɺC 0 = 7.634 − j15.363 = 17.15e− j 64 A;

IɺДвA = a2 IɺДвC1 + aIɺДвC 2 + IɺДвC 0 = −1.755 − j3.144 = 3.6e− j119 A; IɺДвB = aIɺДвC1 + a2 IɺДвC 2 + IɺДвC 0 = 1.45 + j3.759 = 4.03e j 69 A; IɺДвC = IɺДвC1 + IɺДвC 2 + IɺДвC 0 = 0.305 + j0.615 = 0.686e− j 64 A;

UɺГA = a2UɺГC1 + aUɺГC 2 + UɺГC 0 = 15.848 − j105.956 = 107.135e− j81.5 B;

UɺГB = aUɺГC1 + a2UɺГC 2 + UɺГC 0 = −132.64 + j32.6 = 136.588e− j166 B;

UɺГC = UɺГC1 + UɺГC 2 + UɺГC 0 = 190.54 + j110.005 = 220e j 30 B;

206

UɺДвA = a2UɺДвC1 + aUɺДвC 2 +UɺДвC 0 = 8.724 - j101.828 =102.2e− j 85 B; UɺДвB = aUɺДвC1 + a2UɺДвC 2 +UɺДвC 0 = -33.308 + j89.628 = 95.617e j110 B; UɺДвC = UɺДвC1 +UɺДвC 2 +UɺДвC 0 = 24.585 + j12.2 = 27.446e j 26 B;

IɺN = Iɺn = 3IɺДвC 0 = IɺДвA + IɺДвB + IɺДвC = 0 – верно, т.к. Z N = ∞.

Uɺn = 0; UɺN = UɺC 0 = -24.58 - j12.215 = 27.448e− j153.6 B.

При замыкании фазы С на N и при ZN = ∞ имеем:

Рассчитываем балансы активной и реактивной мощностей.

Комплекс полной вырабатываемой мощности:

SɺB = EɺA IɺГA + EɺB IɺГB + EɺC IɺГC =

=220e− j 90 × (3.6e j119 ) + 220e− j 210 × (4.03e− j 69 ) + 220e j30 × (17.15e j 64 ) =

=568.2 + j5023 BA;

где PB = 568.2 Вт > 0 – активная вырабатываемая мощность; QB = 523 вар – реактивная вырабатываемая мощность.

Потери полной мощности в обмотках генератора:

SɺГ =UɺГA IɺГA +UɺГB IɺГB +UɺГC IɺГC =

=107.135e− j81.5 × (3.6e j119 ) +136.588e− j166 × (4.03e− j 69 ) +

+220e j 30 × (17.15e j 64 ) = -24.289 + j4545 BA;

QГ = 4545 вар; PГ = −24, 289 Вт ≈ 0 , т.к. RГ = 0 и QГ PГ .

Потребляемая двигателем полная мощность:

SɺДв = UɺДвA IɺДвA +UɺДвB IɺДвB +UɺДвC IɺДвC =

=102.2e− j85 × (3.6e j119 ) + 95.617e j110 × (4.03e− j 69 ) +

+27.446e j 26 × (0.686e j 64 ) = 595.837 + j477.37 BA; где PДв = 595.837 Вт ; QДв = 477.37 вар .

Потребляемая в нулевом проводе полная мощность.

207

но.

Для построения векторной диаграммы напряжений рассчитываем комплексные потенциалы узлов схемы. Для этого примем

ϕɺN = 0; тогда

Выбираем для вещественной и мнимой осей масштаб напряжений mU = 2 Bмм и рассчитанные потенциалы узлов с учётом этого масштаба наносим на комплексную плоскость. Направляем между полученными точками векторы ЭДС и напряжений. Выбираем мас-

208

штаб тока mI = 0.2 Aмми строим лучевую векторную диаграмму для токов генератора IɺГA , IɺГB , IɺГC . Один из векторов токов или напряжений, например IɺГC , представим в виде суммы векторов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Векторная диаграмма представлена на рис. 3.8.

Проанализировать полученные результаты и сформулировать выводы по работе, указав при этом какие составляющие токов и напряжений получились наибольшими (по модулю) и наименьшими (по модулю), какие результирующие токи и напряжения получились равными (по модулю) и почему.

209

Документ MathCad

210