fN |
|
0 |
|
|
|
|
56.94 - 212.504i |
|
fB |
|
|
F2 := fb |
F2 = |
-97.569 - 288.843i |
|
fc |
|
-201.361 + 228.919i |
|
|
|
|
-0i |
|
|
fn |
|
|
fN |
|
0 |
|
|
|
|
-212.504 + 56.94i |
|
fC |
|
|
F3 := fc |
F3 = -201.361 + 228.919i |
|
fa |
|
298.93 + 59.925i |
|
|
|
|
-0i |
|
|
fn |
|
|
1.3.3. Формируем столбцовую матрицу токов для постороения лучевой диаграммы токов
IA1 k := 50 |
119.547 + 179.206i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
IB1 |
|
|
95.424 - 193.134i |
|
F4 := |
0 |
|
F4×k = |
0 |
|
|
|
|
|
IC1 |
-214.971 + 13.928i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
c |
|
Uɺca |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
ɺ |
|
|
|
|
|
|
|
|
I A1 |
|
|
|
UɺCZ1 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
ɺ |
|
|
|
|
ɺ |
|
|
|
|
UCZ2 |
|
|
|
UAZ1 |
|
Im(F1) |
|
|
|
|
100 |
|
EɺA |
|
|
|
EɺC |
|
|
|
|
ɺ |
a |
Im(F2) |
C |
|
|
|
|
|
UAZ2 |
|
IɺC1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im(F3) |
300 |
200 |
100 |
|
0 |
100 |
200 |
300 |
|
|
Im(F4) k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uɺbc |
|
|
100 |
|
Uɺab |
|
|
|
|
Uɺ |
BZ2 |
|
EɺB |
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
IɺB1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
UɺBZ1 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
300 |
|
|
|
|
|
|
Re(F1) |
Re(F2) Re(F3) Re(F4) k |
|
|
|
|
|
Рис. 9.5 |
|
|
|
2. Несимметричны режим
ORIGIN := 1
2.1. Методом узловых потенциалов определяем потенциалы узлов
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
-1 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
- |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
z2 |
z3 |
|
2×z3 |
|
|
z3 |
2×z3 |
z2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
-1 |
|
a := |
|
|
- |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z3 |
|
|
2×z3 |
|
|
z1 |
|
z2 |
z3 |
|
2×z3 |
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
z1 + z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b := |
|
|
|
|
|
|
EB |
|
|
|
|
|
|
|
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f := a |
|
×b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EC |
|
|
|
|
|
|
fa := f1 |
|
|
|
fb := f2 |
|
fn := f3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 + z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Токи в ветвях схемы определяем по обобщённому закону Ома для участка цепи
IA1 := |
-fa + EA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IA3 := |
fa - fn |
|
|
|
Iab := |
fb - fa |
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
|
IB1 := |
-fb + EB |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IB3 := |
fb - fn |
|
|
Iba := |
fb - fa |
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
|
|
r×2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
|
|
|
IC1 := |
-fn + EC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z1 + z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2. Баланс мощности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.1. Полная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S := EA×IA1 + EB×IB1 + EC×IC1 |
|
|
|
|
|
|
S = 1394.253 - 1485.451i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.2. Активная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 := ( |
|
Iab |
|
)2×z3 + ( |
|
Iba |
|
|
|
)2×z3×2 |
|
|
|
|
|
|
P1 = 1.394 ´ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2.3. Реактивная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q := ( |
|
IA1 |
|
)2×z1 + ( |
|
IB1 |
|
)2×z1 + ( |
|
|
IC1 |
|
)2×z1 + ( |
|
IA3 |
|
)2×z2 ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
( |
|
IB3 |
|
)2×z2 + ( |
|
IC1 |
|
)2×z2 |
|
|
|
|
|
|
Q = -1.485i ´ 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3. Векторная диаграмма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fN := 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fA := EA |
|
|
|
|
|
fa := fA - IA1×z1 |
|
|
fn := fa - IA3×z2 |
fn = -0 + 0i |
fB := EB |
|
|
|
|
|
fb := fB - IB1×z1 |
|
|
fn1 := fb - IB3×z2 |
fn1 = -0 |
fC := EC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
155.563 + 155.563i |
|
375.163 + 126.98i |
|
F1 = |
|
|
|
-21.336 - 221.788i |
|
56.94 - 212.504i |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+ j |
|
|
|
|
|
|
IɺA1 |
|
|
|
|
|
A |
UɺAZ1 |
|
|
|
|
EɺA |
|
|
|
|
|
a |
c |
|
|
|
|
|
UɺCZ1 |
|
|
|
ɺ |
|
|
Eɺ |
|
|
U AZ1 |
|
|
C |
|
|
|
|
C |
UɺCZ2 |
N |
|
|
|
|
|
n |
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uɺab |
|
|
|
IɺB1 |
|
|
|
|
IɺC1 |
|
|
|
|
|
|
|
Eɺ |
|
|
|
UɺBZ2 |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
Uɺ |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
BZ1 |
|
|
|
|
|
Рис. 9.7. |
|
|
МЕТОД СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ |
|
Метод симметричных составляющих используется для расчета несимметричного (аварийного) режима динамических трехфазных цепей, содержащих двигатели и генераторы, линии и трансформаторы.
В динамических трехфазных цепях имеется индуктивная связь между фазами, которую удобно учесть, используя метод симметричных составляющих.
Этот метод основан на разложении трехфазной несимметричной системы A, B, C на симметричные составляющие прямой (A1, B1,
C1), обратной (A2, B2, C2), и нулевой (A0, B0, C0) последовательности:
Aɺ = Аеjα = Aɺ1 + Aɺ2 + Aɺ0 , Bɺ = Веjβ = Bɺ1 + Bɺ2 + Bɺ0 , Cɺ = Се jγ = Cɺ1 + Cɺ2 + Cɺ0
175
Aɺ0
+1
Aɺ1
Aɺ2
Bɺ
Рис. 10.1.
Составляющие прямой последовательности:
Aɺ |
= Аеjα1 |
1 |
1 |
Bɺ1 |
= a2 Aɺ1 , где а = еj120° , а2 = е− j120° . |
|
= aAɺ1 |
Cɺ1 |
+j Cɺ1
Aɺ1
Рис. 10.2.
2. Составляющие обратной последовательности:
Aɺ2 = А2еjα2Bɺ2 = aAɺ2Cɺ2 = a2 Aɺ2
+j
Bɺ2
120° Aɺ2
α2 > 0
+1
120°
Cɺ2
Рис. 10.3.
3. Составляющие нулевой последовательности:
Aɺ0 = Bɺ0 = Cɺ0 = А0е jα0 .
+j
Cɺ0 Aɺ0 Bɺ0
α0 > 0
+1
Рис. 10.4.
Расчет составляющих фазы А:
Aɺ1 = ( Aɺ + аBɺ + а2Cɺ) / 3,
Aɺ2 = ( Aɺ + а2 Bɺ + аCɺ) / 3 ,
Aɺ0 = ( Aɺ + Bɺ + Cɺ) / 3 .
Составляющие токов прямой последовательности создают магнитное поле, вращающееся по направлению вращения роторов двигателей и генераторов.
Составляющие токов обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся навстречу вращению роторов двигателей и генераторов.
Составляющие токов нулевой последовательности создают неподвижное пульсирующее магнитное поле.
Таким образом, условия протекания составляющих токов разные, следовательно, и сопротивления этим составляющим разные:
удвигателей и генераторов Z 1 ¹ Z 2 ¹ Z 0 ;
улиний и трансформаторов Z 1 = Z 2 ¹ Z 0 .
При этом в симметричной трехфазной цепи имеет место независимость действия симметричных составляющих токов и напряжений.
|
I A |
Z 1, 2,0 |
|
ɺ |
А |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
UɺA |
|
I |
Z 1, 2,0 |
|
ɺ |
|
В |
|
|
b |
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
UɺВ |
|
Iɺ |
Z 1, 2,0 |
|
|
|
С |
|
|
с |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UɺС
Рис. 10.5.
Фазные токи:
IɺA = IɺA1 + IɺA2 + IɺA0 ,
IɺВ = а2 IɺA1 + аIɺA2 + IɺA0 , IɺС = аIɺA1 + а2 IɺA2 + IɺA0 .
Составляющие фазных напряжений:
UɺA1 = Z 1IɺA1 ,
UɺA2 = Z 2 IɺA2 ,
UɺA0 = Z 0 IɺA0 .
Фазные напряжения:
UɺA = UɺA1 + UɺA2 + UɺA0 ,
UɺВ = а2UɺA1 + аUɺA2 + UɺA0 UɺС = аUɺA1 + а2UɺA2 + UɺA0
Это означает, что расчет симметричной трехфазной цепи можно вести на одну фазу для каждой последовательности отдельно.
Особенности существования составляющих напряжений и токов нулевой последовательности:
1. Линейные напряжения
UɺAB , UɺBC , UɺCA
UɺAB 
UɺBC UɺCA
Рис. 10.6.
+j
UɺCA
UɺBC
UɺAB
+1
|
|
|
|
Рис. 10.7. |
UɺAB = UɺBC |
= UɺCA |
= |
UɺAB + UɺBC + UɺCA |
= 0 |
|
0 |
0 |
0 |
3 |
|
|
|
|
Линейные напряжения не содержат составляющих нулевой последовательности.
Фазные токи треугольника
IɺAB , IɺBC , IɺCA
А |
|
Z 1, 2 |
,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UɺAÂ |
|
|
|
|
|
|
|
UɺCA В |
|
IɺAÂ |
|
|
|
|
Z1,2,0 |
UɺÂC |
IɺÂÑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IɺÑÀ |
|
|
Z |
1, 2 |
,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
С 
Рис. 10.8.
