Бандурин TOE 1

Таким образом,

UɺА = UɺA , UɺВ = а2UɺА , UɺC = аUɺА .

Комплекс полной вырабатываемой мощности

SɺВ = EɺАIɺA* + EɺB IɺB* + EɺC IɺC* = 3 × Е × IЛ еjϕ = PB + jQB , (BA) ; (8.8)

а) активная мощность

PВ = РП = 3 × Е × I Л cosϕ = 3 ×U Л × I Л cosϕ = 3 × I Л2 ×[Re(Z )], (Вт)

;

б) реактивная мощность

QВ = QП = 3 × Е × I Л sinϕ = 3 ×U Л × I Л sinϕ = 3 × I Л2 ×[Im(Z )], (вар) ;

Векторная диаграмма ϕ > 0

141

Рис. 8.9.

В симметричном режиме ток нулевого провода IN и напряжение смещения нейтралей UN равны нулю, поэтому цепь без нулевого провода рассчитывается аналогично, причем такой расчет можно вести на одну фазу (А).

Соединение нагрузки треугольником

при UɺAB = U Л е jλ , Z = Ze jϕ .

142

А

143

+ j

С

IɺВ

Рис. 8.11.

В симметричном режиме при соединении нагрузки треугольником расчет можно было бы вести на одну фазу (А).

Трехфазная цепь в симметричном режиме

144

Рис. 8.12.

В симметричном режиме расчет сложной трехфазной цепи после преобразования треугольника в звезду ведется на одну фазу (А) любым известным методом в комплексной форме, затем при помощи фазового оператора а находятся токи и напряжения других фаз.

Расчет на одну фазу (А):

UɺВ3 Uɺab

b

EɺB

UɺВ1

В

Рис. 8.14.

145

Сложную трехфазную цепь в симметричном режиме можно преобразовать до эквивалентной звезды:

UɺN

Рис. 8.15.

Несимметричный режим трехфазных цепей

Несимметричный режим обусловлен различной нагрузкой фаз или несимметричной системой напряжений трехфазного источника, причем в этом режиме напряжения и токи фаз не образуют симметричные системы при статической нагрузке фаз рассчитывается известными методами в комплексной форме, причем в этом режиме ток и напряжение в нулевом проводе могут быть не равны нулю.

146

Соединение несимметричной нагрузки (Z A ¹ ZB ¹ ZC ) звездой при заданных фазных ЭДС

UɺN

Рис. 8.16.

При известных:

EɺA = Eeiα , EɺB = a 2 EɺA , EɺC = aEɺA ;

Z A , Z B , Z C , Z N .

Определить:

IɺA , IɺB , IɺC ;

UɺA ,UɺB ,UɺC ;

IɺN и UɺN .

Запишем уравнение по методу узловых потенциалов:

ϕɺN = 0 , ϕɺn (Y A + Y B + YC + Y N ) = EɺAY A + EɺBY B + EɺCYC ,

По 2 закону Кирхгофа найдем фазные напряжения:

UɺA = EɺA − UɺN , UɺB = EɺB − UɺN , UɺC = EɺC − UɺN .

По закону Ома определим линейные токи, равные фазным то-

кам:

147

По первому закону Кирхгофа определим ток в нулевом проводе:

IɺN = IɺA + IɺB + IɺC .

Векторная диаграмма

+ j

UɺC = EɺC .

Таким образом, нулевой провод выравнивает величины фазных напряжений нагрузки, что используется в бытовых электрических сетях.

Если Z N = ∞ , то Y N = 0 и IɺN = 0 .

При изменении модуля сопротивления одной из фаз, например:

Z A′ ≤ Z A ≤ Z A′′.

Концы векторов IɺN и UɺN на комплексной плоскости опишут годограф – это прямая или дуга окружности (рис. 8.18).

148

+ j

Uɺ"N

UɺN'

При известных:

UɺAB = U Л e jλ , UɺBC = a2UɺAB , UɺCA = aUɺAB ,

Z A , Z B , ZC .

149

IɺA

IɺB

Рис. 8.20.

Примечание:

Если Z A = − jX C , Z B = Z C = RЛ , то U B > U C – емкостной фазоуказатель.

Соединение несимметричной нагрузки (Z A ¹ ZB ¹ ZC ) треугольником

150