побочных диагоналях. Для решения систем с ленточными матрицами коэффициентов вместо метода Гаусса можно использовать более эффективные методы. Для случая трехдиагональных матриц разработан экономичный метод прогонки.

Метод прогонки

Рассмотрим метод прогонки для СЛАУ вида:

Решение данной системы ищем в виде:

Здесь i, i – неизвестные прогоночные коэффициенты. Как и метод Гаусса, метод прогонки состоит из двух этапов. На первом (прямом) этапе определяются прогоночные коэффициенты, на втором (обратном) вычисляется вектор решения.

Прямой этап. Сравнивая соотношение (2.7) при i=2:

Сравнивая с (2.7), получим

31

Таким образом, можно найти все i , i ,i 1,...,n 1 . Обратный этап. Подставляя последнее прогоночное

Затем, последовательно применяя (2.7), находим:

xn 1 n 1 xn n 1

xn 2 n 2 xn 1 n 2 .

Таким образом, алгоритм метода прогонки можно

При выполнении этих условий знаменатели в алгоритме метода прогонки не обращаются в нуль и, кроме того, погрешность вычислений, внесенная на каком либо шаге расчетов, не будет возрастать при переходе к следующим шагам.

32