Пример 3. В произвольной точке С (рис. 2.1.7).
Рис. 2.1.7. Нахождение Е диполя в произвольной точке
(2.1.16)
где 
.
При
при 
.
Из приведенных примеров видно, что напряженность электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности (принцип суперпозиции).
2.1.6. Взаимодействие двух диполей
Рассмотрим взаимодействие диполей, расположенных вдоль одной оси. Расстояние между центрами диполей обозначим r; пусть это расстояние много больше плеча диполя:
(рис. 2.1.8).
Рис. 2.1.8. Взаимодействие диполей, расположенных вдоль одной оси
14
Сила взаимодействия складывается из четырех компонентов – двух сил отталкивания между одноименными зарядами и двух сил притяжения – между разноименными зарядами:
После нескольких преобразований получим |
. |
|
Обозначив |
и отбрасывая l2, как очень малую величину по сравнению с r2, |
|
имеем
(2.1.17)
Нетрудно обобщить это выражение для случая взаимодействия диполей с разными электрическими моментами 
и 
:
(2.1.18)
Итак, если дипольные моменты двух диполей расположены вдоль одной прямой и одинаково направлены, то они притягиваются, причем сила притяжения пропорциональна произведению электрических моментов диполей и обратно пропорциональна четвертой степени расстояния между ними. Следовательно, дипольное взаимодействие убывает с расстоянием значительно быстрее, чем взаимодействие между точечными зарядами.
Самостоятельно покажите, что будет – притяжение или отталкивание, между диполями, моменты которых расположены на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
Вычислим силу взаимодействия между диполями, расположенными так, как показано на рисунке 2.1.9.
Рис. 2.1.9. Вычисление силы взаимодействия между диполями
Равнодействующая сила
15
Учитывая, что |
и |
получаем после нескольких |
преобразований |
|
|
Полагая, как и выше, что 
, следовательно 
, имеем
(2.1.19)
Самостоятельно подсчитайте, чему будет равна сила при антипараллельной ориентации дипольных моментов.
Сравнивая выражения (2.1.18) и (2.1.19), убеждаемся, что, в отличие от центральных сил (гравитационных и кулоновских), сила взаимодействия между диполями зависит не только от расстояния между ними, но и от их взаимной ориентации. Аналогичными свойствами обладают ядерные силы.
16