ЛЕКЦИЯ 6
2.1.20. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского– Гаусса для вектора вектора электрического смещения
Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского –Гаусса для вектора 
Аналогично потоку для вектора E0 (ФE |
= ∫En dS ) можно ввести понятие потока для |
|
|
|
S |
вектора |
( ). Пусть произвольную |
площадку S пересекают линии вектора |
электрического смещения 
под углом α к нормали 
(рис. 2.1.45).
В однородном электростатическом поле
Теорему Остроградского-Гаусса для вектора 
получим из теоремы ОстроградскогоГаусса для вектора 
:
, т. к. |
, |
то |
. |
Рис. 2.1.45
Теорема Остроградского–Гаусса для 
:
|
(2.1.83) |
Поток вектора |
через любую замкнутую поверхность определяется только |
свободными зарядами, а не всеми зарядами внутри объема, ограниченного данной поверхностью. Это позволяет не рассматривать связанные (поляризованные) заряды,
влияющие на 
и упрощает решение многих задач. В этом смысл введения вектора 
.
Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского–Гаусса для вектора
58
2.1.21. Изменение D и E на границе раздела двух диэлектриков
Рассмотрим простой случай (рис. 2.1.46): два бесконечно протяженных диэлектрика с ε1 и ε2, имеющих общую границу раздела, пронизывает внешнее электростатическое поле 
.
Рис. 2.1.46. Два бесконечно протяженных диэлектрика с ε1 и ε2 во внешнем электростатическое поле 
Пусть 
Из п. 2.1.19 мы знаем, что 
и 
.
Образовавшиеся поверхностные заряды изменяют только нормальную составляющую 
, а тангенциальная составляющая остается постоянной (рис. 2.1.46):
то есть направление вектора |
изменяется. Это |
|
закон преломления вектора |
напряженности электростатического поля. |
|
|
|
Рассмотрим изменение вектора |
и его проекций |
и |
(рис. 2.1.47). |
59
Рис. 2.1.47. Изменение вектора 
и его проекций 
и 
Т.к. 
, то имеем:
, 
,
,
т.е. 
– нормальная составляющая вектора 
не изменяется.
,
т.е. тангенциальная составляющая вектора 
увеличивается в 
раз (рис. 2.1.46).
(2.1.84)
Это закон преломления вектора 
.
Объединим рисунки 2.1.46 и 2.1.47 и проиллюстрируем на рисунке 2.1.48 закон преломления для векторов 
и 
.
60
Рис.. 2.1.48. Закон преломления для векторов 
и 
Как видно из рисунка 2.1.48, при переходе из одной диэлектрической среды в другую вектор 
– преломляется на тот же угол, что и 
( D = εε0 E ). Входя в диэлектрик с большей диэлектрической проницаемостью, линии 
и 
удаляются от нормали.
2.1.22. Напряженность и потенциал электростатического поля в проводнике
В проводниках имеются электрически заряженные частицы – носители заряда (электроны в металлах, ионы в электролитах), способные перемещаться по всему объему проводника под действием внешнего электростатического поля. В настоящем разделе мы ограничимся рассмотрением твердых металлических проводников.
Носителями заряда в металлах являются электроны проводимости. Они возникают при конденсации паров металла за счет обобществления валентных электронов.
При отсутствии электростатического поля металлический проводник является электрически нейтральным – электростатическое поле, создаваемое положительными и отрицательными зарядами внутри него, компенсируется.
При внесении металлического проводника во внешнее электростатическое поле электроны проводимости перемещаются (перераспределяются) до тех пор, пока всюду внутри проводника поле электронов проводимости и положительных ионов не скомпенсирует внешнее поле.
Итак, в любой точке внутри проводника, находящегося в электростатическом поле
; |
т.е. |
, в идеальном проводнике диэлектрическая проницаемость |
На поверхности проводника напряженность E (рис. 2.1.49) должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе, под действием составляющей Eτ , касательной к
61
поверхности, заряды перемещались бы по проводнику, а это противоречило бы их статическому распределению.
Вне заряженного проводника поле есть, следовательно, должен быть вектор |
, |
и направлен он перпендикулярно поверхности. |
|
Рис. 2.1.49. Внесение металлического проводника во внешнее электростатическое поле
Итак, в установившимся состоянии в проводнике, помещенном в электростатическое поле имеем:
·Появление у заряженной поверхности на металле заряда противоположного знака
–электростатическая индукция. Этот процесс очень краток ~ 10–8 с.
·Электростатическое экранирование – внутрь проводника поле не проникает.
·Во всех точках внутри проводника 
, а во всех точках на поверхности
·Весь объем проводника, находящегося в электростатическом поле,
эквипотенциален.
Действительно, в любой точке внутри проводника 
, следовательно,
.
Поверхность проводника тоже эквипотенциальна: 
, т.к. 
.
·Потенциал поверхности равен потенциалу объема проводника.
·В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности (их расталкивают кулоновские силы).
Можно доказать это последнее утверждение формально: проведем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничив некоторый объем внутри проводника. Тогда, согласно теореме Остроградского-Гаусса, суммарный заряд q этого объема равен
62