Решение типовых задач.

№ 1. Пользуясь формулой Стерджесса, определите интервал группировки сотрудников фирмы по уровню доходов, если общая численность сотрудников составляет 120 человек, а минимальный и максимальный доход соответственно равен 500 и 6500 руб.

Решение:

Количество групп равно: .

Величина интервала: руб.

Интервалы выглядят следующим образом:

№ группы	Величина интервала группировки
1	500-1250
2	1250-2000
3	2000-2750
4	2750-3500
5	3500-4250
6	4250-5000
7	5000-5750
8	5750-6500

№2. Имеются следующие данные о количестве филиалов каждого из двадцати банков в городе: 2, 4, 3, 5, 4, 4, 6,5,4, 3, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 6, 3, 5, 4. Построить ряд распределения по имеющимся данным.

Решение:

Дискретный ряд распределения, построенный по данным, выглядит следующим образом:

Количество филиалов в городе организации, х	Число банков (или частота, f)	Частость, w	Накопленная частота, S
2	1	1/20=0,05	1
3	5	5/20=0,25	1+5 = 6
4	8	8/20=0,40	6+8 = 14
5	4	4/20=0,20	14+4 = 18
6	2	2/20=0,10	18+2 = 20
Итого	20	1,00

№3. Имеются следующие данные о размере прибыли двадцати коммерческих банков. Прибыль, млн. руб.: 3,7 4,3 6,7 5,6 5,1 8,1 4,6 5,7 6,4 5,9 5,2 6,2 6,3 7,2 7,9 5,8 4,9 7,6 7,0 6,9 .

Построить ряд распределения по имеющимся данным.

Решение: Вариация признака носит непрерывный характер, значения признака у отдельных единиц совокупности не повторяются. Поэтому строится интервальный ряд распределения. Для его построения следует определить количество интервалов и величину интервала.

. Дробное число, характеризующее количество интервалов, желательно округлять в меньшую сторону, таким образом, n=5.

Величина интервала . Число, характеризующее величину интервала, округляется с той же точностью, что и исходные данные. В нашем случае следует округлить до 0,1:h = 0,9.

Строим интервальный ряд распределения:

№ группы	Группы по размеру прибыли х	Число банков (частота) f	Частость, w	Накопленная частота S
1	3,7 – 4,6	3	0,15	3
2	4,6 – 5,5	3	0,15	6
3	5,5 – 6,4	7	0,35	13
4	6,4 – 7,3	4	0,2	17
5	7,3 – 8,2	3	0,15	20
Итого		20	1

При подсчете частот воспользуемся принципом «включительно», согласно которому единица совокупности, имеющая значение признака, равное границе двух смежных групп (например, банк с прибылью 4,6 млн. руб.), включается в интервал, где он служит верхней границей (банк с прибылью 4,6 млн. руб. включим в группу с размером прибыли от 3,7 до 4,6 млн. руб.).

№4.Имеются следующие данные по заработной плате водителей за сентябрь:

Табельный номер водителя	Класс водителя	Процент выполнения норм выработки	Заработная плата за квартал, руб.
1	1	110,2	2100,3
2	2	102,0	1600,8
3	2	111,0	1970,7
4	1	107,9	2050,2
5	2	106,4	1740,5
6	1	109,0	1985,4
7	1	115,0	2300,8
8	2	112,2	2015,7
9	1	105,0	1790,2
10	2	107,4	1700,7
11	1	112,5	2280,2
12	1	108,6	2170,1

Для выявления зависимости заработной платы водителей от уровня квалификации и процента выполнения норм выработки произвести аналитическую группировку. Интервалы группировки водителей по проценту выполнения норм выработки разработать самостоятельно. На основе выполненной группировки построить комбинационную таблицу. Сформулировать вывод.

Решение:

Результаты группировки представлены во вспомогательной таблице:

Группы водителей по уровню квалификации	Водители 2 класса		Водители 1 класса
Полгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки	100-110	110 и выше	100-110	110 и выше
Табельный номер водителя	2; 5; 10;	3; 8	4; 6; 9; 12	l; 7; 11
Заработная плата за квартал, руб.	1600,8 1740,5 1700,7	1970,7 2015,7	2050,2 1985,4 1790,2 2170,1	2100,3 2300,8 2280,2

Зависимость заработной платы водителей от квалификации и процента выполнения норм выработки:

Группы водителей по уровню квалификации	Подгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки	Число водителей	Общая сумма заработной платы, руб.	Средняя заработанная плата одного за квартал, руб.	Изменение средней заработной платы по сравнению с низшей группой, %
2 класс	100-110 110 и выше	3 2	5042,0 3986,4	1680,7 1993,2	100,0 118,6
Итого по группе		5	9028,4	1805,7	-
1 класс	100-110 110 и выше	4 3	7995,9 6681,3	1999,0 2227,1	118,9 132,5
Итого по группе		7	14677,2	2096,7	-
Всего		12	23705,6	1975,5	-

№5. Имеются следующие данные о группировке семей по размеру жилой площади, приходящейся на одного человека по двум регионам.

Первый регион			Второй регион
№ группы	Группы семей по размеру жилой площади,	Доля семей, % к итогу	№ группы	Группы семей по размеру жилой площади,	Доля семей, % к итогу
1 2 3 4 5 6 7	До 5 5 - 6 7 - 8 9 - 12 13 - 14 15 - 19 20 и более	3,6 11,4 19,4 37,8 11,1 13,0 3,7	1 2 3 4 5	До 5 5 – 10 11 – 15 16 – 19 20 и более	6,2 46,3 28,5 10,8 8,2
	Итого	100,0		Итого	100,0

Перегруппируйте данные второго региона в соответствии с первым.

Решение:

Семьи первого региона разбиты на семь групп, а второго на пять. Чтобы привести данные к сопоставимому виду, произведем перегруппировку семей второго региона:

№ группы	Группы семей по размеру жилой площади,	Доля семей, % к итогу
		Первый регион	Второй регион
1 2 3 4 5 6 7	До 5 5 - 6 7 - 8 9 - 12 13 - 14 15 - 19 20 и более	3,6 11,4 19,4 37,8 11,1 13,0 3,7	6,2 1/346,3=15,43 1/346,3=15,43 (46,3-215,43)+2/528,5=26,84 2/528,5=11,4 1/528,5+10,8=16,5 8,2
	Итого	100,0	100,0

Из приведенной группировки следует, что размер жилой площади на одного человека во втором регионе менее дифференцирован, чем в первом.