Решение типовых задач.
№1. Имеются следующие данные
|
Студенты-заочники |
Число студентов |
Из них | |
|
Получившие положительные отметки |
Получившие неудовлетворительные отметки | ||
|
Работающие по специальности |
200 |
180 |
20 |
|
Не работающие по специальности |
200 |
140 |
60 |
|
Итого |
400 |
320 |
80 |
Связь между успеваемость студентов-заочников и работой их по специальности существенная.
№2. По данным одной группы однотипных предприятий о реализованной продукции (х, млн.руб.) и балансовой прибыли(у, тыс.руб.)) рассчитаем коэффициент Спирмена.
|
Номер предприятия |
х |
у |
Ранжирование |
Сравнение рангов |
Разность рангов di=Rx-Ry |
di2 | ||||
|
х |
Ранг Rх |
у |
Ранг Ry |
Rx |
Ry | |||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1,8 2,3 8,6 1,3 3,5 3,8 4,5 5,8 3,7 6,5 |
20 75 42 80 107 125 140 175 200 210 |
1,3 1,8 2,3 3,5 3,7 3,8 4,5 5,8 6,5 8,6 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
20 42 75 80 107 125 140 175 200 210 |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
2 3 10 1 4 6 7 8 5 9 |
1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 |
1 0 8 -3 -1 0 0 0 -4 -1 |
1 0 64 9 1 0 0 0 16 1 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
92 |
Связь, близкая к умеренной.
Оценим
статистическую значимость:
Т.к.
,
то коэффициент статистически незначим.
№3. По данным итогов торгов на биржевом рынке определить зависимость средней цены сделки (y, руб.) от номинальной стоимости акций (x, руб.) с помощью коэффициента корреляции Спирмена.
|
№ эмитента |
х |
у |
Ранжирование |
Сравнение рангов |
Разность рангов di=Rx-Ry |
di2 | ||||
|
х |
Ранг Rх |
у |
Ранг Ry |
Rx |
Ry | |||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
1,0 1,0 1,0 1,0 2,5 10,0 10,0 5,0 10,0 1,0 |
2,0 6,0 4,0 4,0 7,8 16,0 10,8 20,0 16,4 5,7 |
1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,5 5,0 10,0 10,0 10,0 |
3 3 3 3 3 6 7 9 9 9 |
2,0 4,0 4,0 5,7 6,0 7,8 10,8 16,0 16,4 20,0 |
1 2,5 2,5 4 5 6 7 8 9 10 |
3 3 3 3 6 9 9 7 9 3 |
1 5 2,5 2,5 6 8 7 10 9 4 |
2 -2 0,5 0,5 0 1 2 -3 0 -1 |
4 4 0,25 0,25 0 1 4 9 0 1 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
23,5 |
Оценим
статистическую значимость:
Т.к.
,
то коэффициент статистически значим.
№4. Определить тесноту связи между уставным капиталом (X, тыс.руб.), числом выставленных акций (Y, шт.) и числом занятых на предприятиях (Z, чел.), выставивших акции на чековые аукционы.
|
№ |
X |
Y |
Z |
Rx |
Ry |
Rz |
|
|
|
1 |
2954 |
856 |
119 |
9 |
7 |
1 |
17 |
289 |
|
2 |
1605 |
930 |
125 |
1 |
9 |
2 |
12 |
144 |
|
3 |
4102 |
1563 |
132 |
10 |
10 |
3 |
23 |
529 |
|
4 |
2350 |
682 |
141 |
6 |
5 |
4 |
15 |
225 |
|
5 |
2625 |
616 |
150 |
7 |
3 |
5 |
15 |
225 |
|
6 |
1795 |
495 |
165 |
4 |
2 |
6 |
12 |
144 |
|
7 |
2813 |
815 |
178 |
8 |
6 |
7 |
21 |
441 |
|
8 |
1751 |
858 |
181 |
3 |
8 |
8 |
19 |
361 |
|
9 |
1700 |
467 |
201 |
2 |
1 |
9 |
12 |
144 |
|
10 |
2264 |
661 |
204 |
5 |
4 |
10 |
19 |
361 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
165 |
2863 |
,
,
- связи нет
,
Т.к.
,
то коэффициент статистически незначим.
№5. По данным предприятий хлопчатобумажной промышленности определить зависимость прибыли от реализации (X, тыс.руб), от объема валовой продукции (Y, млн.руб.) и от среднегодовой стоимости основных производственных фондов (Z, млн.руб.).
|
№ |
X |
Y |
Z |
Rx |
Ry |
Rz |
|
|
|
1 |
40 |
1,7 |
0,27 |
1,5 |
1 |
1,5 |
4 |
16 |
|
2 |
75 |
3,2 |
0,55 |
3 |
5 |
4 |
12 |
144 |
|
3 |
82 |
2,9 |
0,97 |
4,5 |
3,5 |
5,5 |
13,5 |
182,5 |
|
4 |
40 |
1,8 |
0,27 |
1,5 |
2 |
1,5 |
5 |
25 |
|
5 |
106 |
11,8 |
0,98 |
6 |
6,5 |
7 |
19,5 |
380,25 |
|
6 |
82 |
2,9 |
0,35 |
4,5 |
3,5 |
3 |
11 |
121 |
|
7 |
109 |
11,8 |
0,97 |
7 |
6,5 |
5,5 |
19 |
361 |
|
Итого |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
84 |
1229,5 |
,
,
- связь сильная.
,
Т.к.
,
то коэффициент статистически значим.
№6. По данным таблицы рассчитайте линейные коэффициенты парной, множественной и частной корреляции.
|
№ |
Объем продаж Y, тыс.руб. |
Затраты на рекламу X, тыс.руб. |
Индекс потребительских расходов Z, % |
№ |
Объем продаж Y, тыс.руб. |
Затраты на рекламу X, тыс.руб. |
Индекс потребительских расходов Z, % |
|
1 |
126 |
4 |
100,0 |
9 |
367 |
19,8 |
108,3 |
|
2 |
137 |
4,8 |
98,4 |
10 |
367 |
10,6 |
109,2 |
|
3 |
148 |
3,8 |
101,2 |
11 |
321 |
8,6 |
110,1 |
|
4 |
191 |
8,7 |
103,2 |
12 |
307 |
6,5 |
110,7 |
|
5 |
274 |
8,2 |
104,1 |
13 |
331 |
12,6 |
110,3 |
|
6 |
370 |
9,7 |
107,0 |
14 |
345 |
6,5 |
111,8 |
|
7 |
432 |
14,7 |
107,4 |
15 |
364 |
5,8 |
112,3 |
|
8 |
445 |
18,7 |
108,5 |
16 |
384 |
5,7 |
112,9 |
Линейные парные коэффициенты корреляции равны:
,
,
Т.к.
,
то коэффициент статистически значим.
Т.к.
,
то коэффициент статистически значим.
Т.к.
,
то коэффициент статистически незначим.
-
корелляционная матрица.
-определитель
корелляционной матрицы
-
алгебраическое дополнение элемента
-
множественный коэффициент корреляции
Т.к.
,
то коэффициент статистически значим.
Частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
№7. По данным о стоимости основных производственных фондов и объеме валовой продукции нужно определить уравнение парной линейной регрессии.
|
Стоимость основных производственных фондов, млн. руб. (х) |
Объем валовой продукции, млн. руб. (у) |
ху |
х2 |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
20 25 31 3l 40 56 52 60 60 70 |
20 50 93 124 200 336 364 480 540 700 |
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 |
|
Σ = 55 |
Σ = 445 |
Σ = 2907 |
Σ = 385 |
,
=
13,8 
=
5,6
Следовательно, с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. объем валовой продукции увеличивается в среднем на 5,6 млн. руб., или с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1 % объем валовой продукции увеличивается на 0,69%.
Определим коэффициент эластичности:
Э = 5,6 *5,5/44,5 = 30,8/44,5 = 0,6921
№8. По данным о стоимости основных производственных фондов и объеме валовой продукции постройте уравнение множественной линейной регрессии зависимости объема продаж от затрат на рекламу и от значения индекса потребительских расходов.
|
№ |
Объем продаж Y, тыс.руб. |
Затраты на рекламу X, тыс.руб. |
Индекс потребительских расходов Z, % |
№ |
Объем продаж Y, тыс.руб. |
Затраты на рекламу X, тыс.руб. |
Индекс потребительских расходов Z, % |
|
1 |
126 |
4 |
100,0 |
9 |
367 |
19,8 |
108,3 |
|
2 |
137 |
4,8 |
98,4 |
10 |
367 |
10,6 |
109,2 |
|
3 |
148 |
3,8 |
101,2 |
11 |
321 |
8,6 |
110,1 |
|
4 |
191 |
8,7 |
103,2 |
12 |
307 |
6,5 |
110,7 |
|
5 |
274 |
8,2 |
104,1 |
13 |
331 |
12,6 |
110,3 |
|
6 |
370 |
9,7 |
107,0 |
14 |
345 |
6,5 |
111,8 |
|
7 |
432 |
14,7 |
107,4 |
15 |
364 |
5,8 |
112,3 |
|
8 |
445 |
18,7 |
108,5 |
16 |
384 |
5,7 |
112,9 |
Параметры уравнения a0, a1, a2 получим, решая систему уравнений:
=
-1469,9 
=
9,563, 
=
15,743
