Характеристика закономерности рядов распределения

Распределение является симметричным, если частоты двух любых вариант, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Для симметричного распределения средняя арифметическая, мода и медиана равны между собой: =Ме=Мо.

Чем больше разница между средней арифметической и модой (медианой), тем больше асимметрия ряда.

Коэффициент асимметрии исчисляется по формуле

Коэффициент асимметрии изменяется от –3 до +3. Если A_s>0, то кривая распределения имеет длинный правый «хвост», т.е. налицо правосторонняя асимметрия. При этом выполняется соотношение Мо < Ме < .

Если A_s<0, то асимметрия левосторонняя, кривая распределения имеет длинный левый «хвост». При этом >Ме>Мо.

На практике асимметрия считается значительной, если коэффициент асимметрии превышает по модулю 0,25.

Эксцесс представляет собой вершины распределения вверх или вниз от вершины нормального распределения. Коэффициент эксцесса рассчитывается по формуле:

, где - центральный момент четвертого порядка,.

При нормальном распределении эксцесс нормального распределения равен 0. Обычно, если эксцесс положителен, то распределение островершинное, если отрицательный – то плосковершинное.

Решение типовых задач.

№1. По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации:

4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1

Решение:

R = x_max - x_min= 4,8-4,1=0,7

=4,4

Цены товара в разных фирмах, х
4,1	0,3	0,09
4,2	0,2	0,04
4,3	0,1	0,01
4,3	0,1	0,01
4,3	0,1	0,01
4,4	0	0
4,4	0	0
4,5	0,1	0,01
4,6	0,2	0,04
4,8	0,4	0,16
Итого	1,4	0,37

, ,

,

Колеблемость признака в совокупности небольшая, совокупность можно считать однородной по данному признаку.

№2. По имеющимся данным рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации:

Количество филиалов в городе организации, х	Число банков f		f
2	1	2	2	4	4
3	5	1	5	1	5
4	8	0	0	0	0
5	4	1	4	1	4
6	2	2	4	4	8
Итого	20		15		21

Решение:

R = x_max - x_min=6-2=4

Для удобства расчетов округлим значение =4,05 до=4

, ,

,

Колеблемость признака в совокупности достаточно высокая, но <33%, поэтому совокупность можно считать однородной по данному признаку.

№3. Имеются следующие данные о выработке рабочих и их квалификации.

Выработка	Рабочие 3 разряда	Рабочие 4 разряда
101	5
102	4
103	3	1
104	1	2
105		4
106		3

Определить, влияет ли фактор квалификации рабочего на его выработку, рассчитать коэффициент детерминации.

Решение:

Для расчета коэффициента детерминации воспользуемся правилом сложения дисперсий. Дополним таблицу дополнительными расчетными графами.

Выработка, х	Рабочие 3 разряда, f	xf				Рабочие 4 разряда, f	xf
101	5	505	1	1	5
102	4	408	0	0	0
103	3	309	1	1	3	1	103	2	4	4
104	1	104	2	4	4	2	208	1	1	2
105						4	420	0	0	0
106						3	318	1	1	3
Итого	13	1326			12	10	1049			9

,

,

Таким образом, различия в величине выработке рабочих на 69,5% объясняются различиями в их квалификации, а на 30,5% - влиянием прочих факторов.

№4. Имеются следующие данные об удельном весе основных рабочих фирмы. Проверьте правило сложения дисперсий.

Цех	Удельный вес основных рабочих, %	Численность всех рабочих, человек
1	80	100
2	75	200
3	90	150

, ,

0,154=0,15+0,004

№5. По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города рассчитать показатель асимметрии и эксцесса распределения: 4,4 4,3 4,4 4,5 4,3 4,3 4,6 4,2 4,6 4,1

Решение:

=4,37, Мо=4,3,

, значение показателя асимметрии говорит о наличии значительной правосторонней асимметрии.

,

Эксцесс отрицательный – распределение плосковершинное.