Решение типовых задач.

№ 1. Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в Украине:

	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
Продано легковых автомобилей, тыс. шт.	788	810	867	1054

Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период.

Решение:

Расчет показателей динамики от года к году

Наименование показателя			Год
		2001	2002	2003	2004
Абсолютный прирост , тыс. шт.	с перемен ной базой		=810-788 = 22	= 867 -810 = 57	= 1051 - 867 = 184
	с постоянной базой		= 810-788 = 22	= 867 -788 = 79	= 1051- 788 = 263
Коэффициент роста ()	с переменной базой
	с постоянной базой	-
Темп роста, %	с переменной базой	-	=1,028*100 =102,8	=1,070 *100= 107,0	=1,212*100= 121,2
	с постоянной базой	-	=1,028 * 100= 102,8	=1,100 * 100= 110,0	= 1,334 * 100= 133,4
Темп прироста , %	с переменной базой	-	=1,028*100-100=2,8	=1,070*100-100=7,0	=1,212*100-100=21,2
	с постоянной базой	-	=1,028*100-100 =2,8	=1,100*100-100=10,0	=1,334*100-100=33 -100=33,4
Абсолютное значение 1%прироста А, тыс. шт.	с переменной базой	-
	с постоянной базой	-

тыс. шт.

тыс. шт., тыс. шт

,

,

№2 .Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):

	Отчетные данные
Год	1.01	1.04	1.07	1.10
2000	62	65	70	68
2001	68	70	75	78
2002	80	84	88	90
2003	95	-	-	-

Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2002 г. по сравнению с 2000 и 2001 гг.

Решение:

Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле (млн. руб.):

В 2002г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 2001г. на 20,375 млн. руб. (= 87,375 - 67), или на 30,4% (Кр = 87,375 / 67 = 1,304), и по сравнению с 2001 г. - на 13,125 млн. руб., или на 17,7%.

№ 3. Численность специалистов с высшим и специальным средним образованием двух регионов составляла (чел.):

Дата	1 регион	2 регион
1 января 2003г.	1850	1720
1 апреля 2003г.	1866	1810
1 декабря 2003г.	1910	1860
1 января 2004г.	1960	1900

Сопоставить среднегодовую численность специалистов по двум регионам. Определить, в каком регионе и на сколько средняя численность специалистов больше (в абсолютном и относительном выражении).

Решение:

Для определения среднего уровня моментного ряда динамики с неравными интервалами между отдельными датами, по состоянию на которые дается размер изучаемого явления, используется формула средней арифметической взвешенной:

, где - средние уровни за промежуток времени между двумя соседними датами,- продолжительность соответствующих промежутков времени.

Уровни - рассчитываются по формуле простой средней арифметической.

Тогда средняя численность специалистов по I региону составит:

За первый квартал 2003 г. - чел., за апрель – ноябрь 2003г. -чел., за декабрь 2003г. -чел.

Средний уровень ряда за 2003 г. по I региону: чел.

Аналогично рассчитывается средний уровень ряда за 2003 г. для II региона; он равен = 1821 чел.

В I регионе численность специалистов с высшим и средним образованием выше на 63 чел. (1884 - 1821), или на 3,46% [(63/1821)*100].

№4. Прибыль за год характеризуется данными, приведенными в таблице

	, тыс.руб
1-е полугодие	63,5	0,92
2-е полугодие	64,5	0,86

Определите является ли ряд динамики стационарным.

Решение:

Т.к. , то дисперсии можно признать равными.

.

Т.к. , то с вероятностью 95% можно признать, что тенденции в ряду динамики нет.

№5. Объем сделок на ММВБ по инструменту USD UTS составил: 22.01.01 – 91,474 млн.ед.вал., а 25.01.01 – 124,674 млн.ед.вал. Каким будет прогноз объема сделок на 26.01.01?

Решение:

, , млн.ед.вал.

Объем сделок на 26.01.01 составит: млн.ед.вал.

№6. Динамика объема продукции характеризуется следующими данными:

Тыс.т.	2,5	3	3,8	4,2	4,5
Месяцы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й

Каким будет прогноз объема продукции на 6-й месяц?

Решение:

,

Объем продукции на 6-й месяц составит:тыс.т.

№7. Имеются данные о просроченной задолженности по заработной плате за 9 месяцев (тыс.руб.). Постройте уравнение линейного тренда и спрогнозируйте задолженность на октябрь.

Решение:

Месяцы	y	t	t2	yt
Январь	387,6	1	1	387,6
Февраль	399,9	2	4	799,8
Март	404,0	3	9	1212,0
Апрель	383,1	4	16	1532,4
Май	376,9	5	25	1884,5
Июнь	377,7	6	36	2266,2
Июль	358,1	7	49	2506,7
Август	371,9	8	64	2975,2
Сентябрь	333,4	9	81	3000,6
Итого	3392,6	45	285	16565,0

, , ,тыс.руб.

№8. Имеются данные по затратам предприятия на рекламу (тыс.руб.). Построить уравнение параболического тренда и спрогнозировать затраты на 10-й месяц.

Решение:

Месяцы, t	y	t2	t3	t4	yt	yt2
1	2	1	1	1	1	2
2	9	4	8	16	18	36
3	24	9	27	81	72	216
4	47	16	64	256	188	752
5	78	25	125	625	390	1950
6	116	36	216	1296	696	4176
7	162	49	343	2401	1134	7938
8	216	64	512	4096	1728	13824
9	277	81	729	6561	2493	22437
Итого	931	285	2025	15333	6721	51331

, ,, ,.

№9. По данным о динамике поквартальной продажи товаров (Y, млн.руб.) в одном из регионов рассчитайте индексы сезонности и продажи по кварталам на 4-й год.

Решение:

Год и квартал	t	Y	Уравнение линейного тренда	Индекс сезонности	Индекс сезонности по кварталам	с индеками сезонности
1-й
I	1	58,4	86,180	67,765	67,593	58,252
II	2	125,6	86,565	145,093	140,438	121,570
III	3	108,1	86,950	124,324	121,677	105,798
IV	4	60,8	87,335	69,617	70,303	61,399
2-й
I	5	57,7	87,720	65,777	67,593	59,292
II	6	115,4	88,105	130,980	140,438	123,733
III	7	103,9	88,490	117,414	121,677	107,672
IV	8	60,6	88,875	68,186	70,303	62,482
3-й
I	9	61,8	89,260	69,236	67,593	60,333
II	10	130,2	89,645	145,240	140,438	125,895
III	11	111	90,030	123,292	121,677	109,546
IV	12	66,1	90,415	73,107	70,303	63,565
Итого	78	1059,6	1059,6

Рассчитаем по уравнению тренда значения на 4-й год:

, ,,

Рассчитаем значения с учетом индексов сезонности:

, ,,