Кварцевые резонаторы

АГ с НКС на LС-контурах обладают относительно низкой стабильностью частоты (10^-3…10^-5). Поэтому в тех случаях, когда требуется более высокая стабильность частоты, в автогенераторах применяются высокодобротные электромеханические колебательные системы, из которых наиболее широкое распространение получили кварцевые резонаторы (КР). Существование в кварце прямого и обратного пьезоэлектрических эффектов, обеспечивающих практически полное преобразование электрической энергии в механическую и обратно, делает удобным использование КР в качестве колебательной системы автогенератора.

Кварцевые резонаторы в форме пластин, стержней или чечевиц вырезают из кристалла кварца, ориентируя определенным образом оси симметрии резонаторов относительно кристаллографических осей. Это позволяет получить резонаторы с заданными физическими свойствами, в первую очередь, с требуемым значением температурного коэффициента частоты.

Частота собственных колебаний КР f=V/(2l) определяется скоростью распространения упругих механических волн V и протяженностью их пути l, т.е. расстоянием между гранями кристалла. Как во всякой колебательной системе с распределенными параметрами, в КР наблюдается ряд частот колебаний данного вида, число которых в общем случае бесконечно. Колебания более высоких частот этого ряда называются обертонами (модами). Обертоны, частоты которых находятся в почти кратных нечетных отношениях с частотой низшего колебания, также называют механическими гармониками. Поскольку скорости распространения упругих волн для разных видов колебаний различны, для расширения возможного диапазона частот кварцевых резонаторов используют различные виды колебаний, а в пределах одного вида – разные срезы кристалла, колебания на обертонах, распространение упругих волн в направлении различных размеров и, наконец, варьируют размеры самого резонатора. При этом диапазон рабочих частот КР простирается от сотен герц до сотен мегагерц (на механических гармониках).

Эквивалентная электрическая схема КР, изображенная на рис. 22,а, может быть представлена в виде параллельного соединения емкости кварцедержателя С₀ и бесконечного (в общем случае) числа последовательных резонансных контуров (L_КВn, С_КВn, r_КВn), резонансные частоты которых совпадают с частотами механических колебаний кварцевой пластины. Однако, поскольку КР является высокодобротной КС, при построении эквивалентной схемы, справедливой для узкого диапазона, можно воспользоваться упрощенной моделью, представленной на рис. 22,б. Таким образом, к основным параметрам эквивалентной схемы КР относятся динамические индуктивность L_КВ и емкость С_КВ, емкость кварцедержателя С₀, сопротивление потерь r_КВ, добротность резонатора Q_КВ=(L_КВ/С_КВ)^1/2/r_КВ и коэффициент включения р=С_КВ/С₀.

Рис. 22. Эквивалентная схема кварцевого резонатора: а) полная; б) упрощенная

Номиналы элементов эквивалентной схемы резонатора существенно отличаются от соответствующих элементов обычных колебательных контуров. Обычно L_КВ=0,01…10³ Гн; С_КВ=0,001…0,1 пФ; С₀=5...50 пФ; r_КВ=1…10³ Ом. В результате характеристическое сопротивление КР _КВ=10⁵…10⁸ Ом, а добротность Q_КВ=10⁴…10⁷. Недостижимое в обычных LС-контурах такое значение добротности является одной из причин высокой стабильности частоты АГ с кварцевыми резонаторами. Эквивалентная схема КР (в соответствии с упрощенной моделью, приведенной на рис. 22,б) характеризуется двумя резонансными частотами. Основной является частота последовательного резонанса в динамической ветви, определяемая выражением

.

За счет паразитной емкости кварцедержателя возникает параллельный резонанс всего контура на частоте

,мало отличающейся от f_КВ (так как р<<1, относительный разнос резонансов (f_П-f_КВ)/f_КВ10^-3…10^-4). Так как р<<1, изменение параметров внешних по отношению к резонатору элементов, подключаемых параллельно емкости С₀, практически не влияет на значения f_КВ и f_П.

Эквивалентное сопротивление КР Z_э.кв удобно представить в виде последовательного соединения резистивного R_э.кв и реактивного Х_э.кв сопротивлений, так что Z_э.кв=R_э.кв+jX_э.кв. На рис. 23 приведены частотные зависимости R_э.кв/r_кв, X_э.кв/r_кв и _э.кв=arctg(X_э.кв/R_э.кв), вычисленные для КР со следующими параметрами: f_КВ=5 МГц; С_КВ=0,03 пФ; С₀=10 пФ; r_КВ=10,6 Ом; Q_КВ=10⁵ (толстые линии) и Q_КВ=10⁴ (тонкие линии).

Рис. 23. Зависимости резистивного и реактивного сопротивлений КРот частоты (а) и фазочастотная характеристика сопротивления КР (б)

Внутри резонансного промежутка f_КВ…f_П эквивалентное сопротивление КР носит индуктивный характер, а вне его – емкостной. Это свойство используется при построении некоторых схем АГ с кварцевой стабилизацией частоты на базе трехточечных схем. При Q_КВ=2/р частоты f_КВ и f_П сливаются, а при Q_КВ<2/р участок, на котором наблюдается индуктивный характер сопротивления КР, вообще отсутствует. Фазочастотная характеристика резонатора имеет наибольшую крутизну вблизи частот f_КВ и f_П, где |d_э.кв/d|=2Q_КВ/_КВ.