Устойчивость баланса амплитуд и режимы самовозбуждения

Состояние равновесия в АГ устойчиво по амплитуде, если при изменении внешних воздействий, нарушающих баланс амплитуд, состояние равновесия вновь восстановится, чему соответствует выполнение неравенства

дS₁/дU_ВХ<0. (32)

При этом, чем больше |дS₁/дU_ВХ|, тем меньшие изменения амплитуды колебаний потребуются для восстановления баланса амплитуд. Если АЭ работает в недонапряженном режиме, увеличение |дS₁/дU_ВХ| достигается за счет уменьшения угла отсечки θ. Анализируя совместно рис. 16 и условие (32), нетрудно убедиться, что точки равновесия а, с, d и f устойчивы, а точка b неустойчива.

Если Е_ВХ>E_ОТС, то при U_ВХ=0 баланс амплитуд не выполнен, так как S₁R_У>1. Поэтому при включении АГ сколь угодно малые флуктуации напряжения на входном электроде АЭ приведут к возрастанию амплитуды колебаний до установившегося значения, соответствующего стационарному режиму. Процесс возникновения колебаний в АГ в этом случае носит название "мягкого" самовозбуждения. При этом, если SR_У<2, ограничение роста амплитуды колебаний обусловлено падением средней крутизны по первой гармонике за счет уменьшения угла отсечки θ. При SR_У>2 ограничение амплитуды колебаний происходит за счет насыщения АЭ и его перехода в перенапряженный режим.

При Е_ВХ<E_ОТС и U_ВХ=0 S₁R_У=0. Поэтому любые флуктуации входного напряжения с амплитудой меньше абсциссы точки неустойчивого равновесия (точки b на рис. 16) будут затухать. Для перехода в стационарное состояние с U_ВХ≠ 0 необходимо внешнее воздействие, амплитуда которого больше абсциссы точки неустойчивого равновесия. В данном случае имеет место режим "жесткого" самовозбуждения, а ограничение амплитуды колебаний осуществляется за счет падения крутизны S₁ с возрастанием напряженности режима. Таким образом, в любом случае устойчивость стационарного состояния и ограничение амплитуды колебаний в АГ определяются нелинейными свойствами АЭ, в частности, уменьшением S₁ с ростом U_ВХ при уменьшении угла отсечки или при переходе в перенапряженный режим.

Баланс фаз в автогенераторе и его устойчивость

Баланс фаз можно считать устойчивым, если при его нарушении под воздействием внешних дестабилизирующих факторов частота колебаний в АГ изменится таким образом, что баланс фаз вновь восстановится. Этому соответствует выполнение неравенства

д_У/д<0, (33)

где _У=_H+_OC. Таким образом, устойчивость баланса фаз в АГ определяется свойствами его колебательной системы. Отметим также, что чем больше модуль производной |д_У/д|, тем меньшее приращение частоты Δ потребуется для восстановление баланса фаз и тем выше стабильность частоты генерируемых колебаний.

Четырехполюсную НКС (см. рис. 15) в большинстве случаев можно представить П-образной схемой замещения, изображенной на рис. 17 и состоящей из трех комплексных сопротивлений Z1, Z2 и Z3. Полученная таким образом схема АГ приведена на рис. 21,а и называется обобщенной трехточечной схемой (или обобщенной трехточкой). Управляющее сопротивление для обобщенной трехточечной схемы имеет вид

Z_У=-Z1Z2/(Z1+Z2+Z3).

Рис. 17. Цепь обратной связи трехточечной схемы автогенератора

С учетом того что в АГ используются высокодобротные НКС, для которых Z_n=r_n+jX_n и для каждого n X_n>>r_n, выражение для управляющего сопротивления можно упростить и привести к виду

Z_У=R_У+jX_У=X1X2/(r₀+jX₀), (34)

где r₀=r1+r2+r3 – суммарное сопротивление потерь НКС, а Х₀=Х1+Х2+Х3 – реактивное сопротивление НКС при последовательном обходе контура. Фазовый угол управляющего сопротивления определяется выражением

_У=arctg(X_У/R_У)=-arctg(Х₀/r₀). (35)

После подстановки выражения (35) в неравенство (33) получим

[r₀(дX₀/д) - X₀(дr₀/д)]/(r₀²+X₀²)>0.

При выполнении условия равновесия и малых значениях _S можно считать, что Х_У≈0. Следовательно, в соответствии с выражением (35) должно быть нулевым или близким к нулю и X₀. Поэтому окончательное выражение для условия устойчивости баланса фаз в обобщенной трехточечной схеме примет вид

дХ₀/д>0.