15.2. Сортування за допомогою вибору (choice sort)

При сортуванні за допомогою вибору (сортування вибором, сортування вибірками) з масиву вибирається елемент з найменшим значенням і обмінюється з першим елементом. Потім з тих, що залишилися n - 1 елементів знову вибирається елемент з найменшим ключем і обмінюється з другим елементом, і т.д. Ці обміни продовжуються до двох останніх елементів. Наприклад, якщо застосувати метод вибору до масиву 4, 3, 1, 2, кожен прохід буде виглядати так, як показано нижче:

Початок 4 3 1 2

Прохід 1 1 3 4 2

Прохід 2 1 2 4 3

Прохід 3 1 2 3 4

Нижченаведений код демонструє просте сортування за допомогою вибору:

void ChoiceSort(double* a, int l, int r)

{

int i,j,k,exch;

double tmp;

for(i=l;i<=r;i++)

{

k=i;

exch=0;

tmp=a[i];

for(j=i+1;j<=r;j++)

{

if(a[j]<tmp)

{ k=j;tmp=a[j];exch=1;}

}

if(exch){a[k]=a[i];a[i]=tmp;}

}

}

Як і в бульбашковому сортуванні, зовнішній цикл виконується п - 1 раз, внутрішній - в середньому п/2 раз. Отже, сортування за допомогою вибору вимагає (п² - п)/2 порівняння. Таким чином, це алгоритм порядку п², із-за чого він вважається дуже повільним для сортування великої кількості елементів. Не дивлячись на те, що кількість порівнянь в бульбашковому сортуванні і сортуванні за допомогою вибору однакове, в останній кількість обмінів в середньому випадку набагато менше, ніж в бульбашковому сортуванні.

15.3. Сортування вставками (insert sort)

Сортування вставками – третій і останній з простих алгоритмів сортування. Спочатку він сортує два перші елементи масиву. Потім вставляється третій елемент у відповідну порядку позицію по відношенню до перших двох елементів. Після цього вставляється четвертий елемент в список з трьох елементів. Цей процес повторюється до тих пір, поки не будуть вставлені всі елементи. Наприклад, при сортуванні масив 4, 3, 1, 2 кожен прохід алгоритму виглядатиме таким чином:

Початок 4 3 1 2

Прохід 1 3 4 1 2

Прохід 2 1 3 4 2

Прохід 3 1 2 3 4

Приклад реалізації сортування вставками показаний нижче:

void InsertSort(double* a, int l, int r)

{

int i,j;

double tmp;

for(i=l+1;i<=r;i++)

{

tmp=a[i];

for(j=i-1;(j>=l) && (tmp<a[j]);j--)

a[j+1]=a[j];

a[j+1]=tmp;

}

}

На відміну від бульбашкового сортування і сортування за допомогою вибору, кількість порівнянь в сортуванні вставками залежить від початкової впорядкованості списку. Якщо список вже відсортований, кількість порівнянь дорівнює п - 1; інакше його продуктивність є величиною порядку п².

Взагалі кажучи, в гірших випадках сортування вставками настільки ж неефективне, як бульбашкове сортування і сортування за допомогою вибору, а в середньому вона лише трохи краще. Проте, у сортуванні вставками є переваги. Його поведінка є природною. Іншими словами, воно працює менше всього, коли масив вже впорядкований, і більше всього, коли масив відсортований в зворотному порядку. Тому сортування вставками – ідеальний алгоритм для майже впорядкованих списків.

Не дивлячись на те, що кількість порівнянь при певних наборах даних може бути досить низькою, при кожній вставці елементу на своє місце масив необхідно зрушувати. Внаслідок цього кількість переміщень може бути значною.

Покращені алгоритми сортування.

Всі прості алгоритми мають один фатальний недолік – час їх виконання має порядок п². Це робить сортування великих об’ємів даних дуже повільним. По суті, в якийсь момент ці алгоритми стають дуже повільними, щоб їх застосовувати. Тобто необхідно застосовувати кращі алгоритми сортування.

Найбільш популярні два покращені методи сортування. Перший називається сортуванням Шелла. Другий - швидке сортування - вважається найкращим алгоритмом сортування. Обидва методи є більш довершеними способами сортування і мають набагато кращу загальну продуктивність, чим будь-який з простих методів.