Розділ 2. Основи алгоритмізації обчислювальних процесів

2.1. Поняття і властивості алгоритму

Алгоритм – це організована послідовність точно визначених дій, необхідних для розв’язання поставленої задачі.

Ефективним методом побудови алгоритмів є метод покрокової деталізації, при якому завдання розбивається на кілька простих під задач (модулів), і для кожного модуля створюється свій власний алгоритм.

Основні властивості алгоритму:

1. Дискретність – процес розв’язку розбивається на окремі етапи, а етапи на окремі кроки, виконання яких зводиться до виконання елементарних операцій – додавання, віднімання та ін.

2. Визначеність (точність) – чіткість вказівок, які утворюють алгоритм, їх повна зрозумілість та однозначність, тобто опис будь-якої дії у алгоритмі не повинен бути розтлумачений по-різному будь-якими двома людьми.

3. Зрозумілість – усі дії, включені до алгоритму, мають бути у межах компетенції виконавця алгоритму.

4. Універсальність (масовість) – алгоритм має бути придатний до розв’язання множини однотипних задач, має виконуватись при довільних вхідних даних та початкових умовах.

5. Скінченність – алгоритм має бути реалізований за визначене число кроків і повинен працювати з визначеними вхідними даними.

6. Результативність – при будь-яких значеннях вхідних даних результат повинен досягатися за визначений час при виконанні визначеної кількості кроків.

Алгоритми – це не тільки опис послідовності рішення різноманітних задач. У формі різноманітних інструкцій та правил алгоритми супроводжують людину протягом усього життя. Добираючись від дому до роботи або місця навчання, кожен з нас виконує певний алгоритм, який ми склали, виходячи з власних можливостей, умов та накопиченого досвіду. В залежності від часу виходу з дому, погодних умов, інших обставин цей алгоритм може допускати декілька варіантів маршрутів, використання того чи іншого виду транспорту тощо.

2.2. Засоби представлення алгоритмів

Існують наступні засоби представлення алгоритмів:

1. Словесний.

2. Формульно-словесний.

3. Графічний (у вигляді блок-схем).

4. Операторний.

5. З використанням алгоритмічної мови.

6. Табличний.

Прикладом словесної форми завдання алгоритму є алгоритм Евкліда для знаходження спільного дільника двох чисел (a та b):

1. Оглядаючи два числа а та b переходьте до наступного пункту.

2. Порівняйте ці два числа (a дорівнює b, a менше b, a більше b).

3. Якщо a та b рівні, то припиніть обчислення: кожне з чисел дає шуканий результат. Якщо числа не рівні переходьте до наступного пункту.

4. Якщо перше число менше другого, то поміняйте їх місцями.

5. Віднімайте друге число із першого, оглядаючи два числа: від’ємник та залишок, після чого переходьте до п. 2.

За цим алгоритмом можна знайти найбільший спільний дільник для двох натуральних чисел.

Найбільш широко розповсюдженим є графічний спосіб опису алгоритму. Цей спосіб є найбільш доступним, швидко засвоюється та в значній мірі формалізований. Алгоритм описується у вигляді блок-схем, що представляють графічне зображення процесу вирішення задачі. Кожний з блоків має певне значення та відображає деякий етап вирішення задачі. У блоці рідко вказуються елементарні операції; найважливіше тут – це їх логічна послідовність і розгалуження.

Алгоритми програм відображаються у графічній формі у вигляді схем за допомогою умовних графічних позначень – символів згідно «ГОСТ 19.701 – 90 (ИСО 5807-85). Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. – М.: Издательство стандартов, 1991».

Умовні зображення блоків та їх функції наведені у таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

Блоки, які найчастіше використовуються у схемах алгоритмів

Назва	Графічне зображення	Опис
Процес		Відображає функцію обробки даних будь-якого вигляду (виконання певної операції або групи операцій, що приводить до зміни значення, форми або розміщення інформації або до визначення, по якому з декількох напрямів потоку слід рухатися)
Рішення		Відображає рішення або функцію перемикача типу, що має один вхід і ряд альтернативних виходів, один і лише один з яких може бути активізований після обчислення умов, визначених усередині цього символу. Відповідні результати обчислення можуть бути записані по сусідству з лініями, що відображають ці шляхи.

Продовження таблиці 2.1
Назва	Графічне зображення	Опис
Модифікація		Відображає модифікацію команди або групи команд з метою дії на деяку подальшу функцію (установка перемикача, модифікація індексного регістра або ініціалізація програми).
Зумовлений процес		Відображає зумовлений процес, що складається з однієї або декількох операцій або кроків програми, які визначені у іншому місці (у підпрограмі, модулі).
Введення-виведення		Відображає перетворення даних у форму, придатну для обробки (введення) або відображення результатів обробки (виведення).
Документ		Відображає дані, представлені на носієві в легкій для читання формі (машинограма, документ для оптичного або магнітного читання, мікрофільм, рулон стрічки з підсумковими даними, бланки введення даних).
Пристрій з прямим доступом		Відображає дані, які зберігаються, в запам'ятовуючому пристрої з прямим доступом (магнітний диск, магнітний барабан, гнучкий магнітний диск).
Дисплей		Відображає введення-виведення даних, якщо безпосередньо підключений до процесора пристрій відтворює дані і дозволяє операторові ЕОМ вносити зміни в процес їх обробки.
Канал зв'язку		Відображає передачу даних по каналу зв'язку.
Лінія потоку		Відображає потік даних або управління.
З'єднувач		Відображає вихід в частину схеми і вхід з іншої частини цієї схеми та використовується для обриву лінії і продовження її у іншому місці. Відповідні символи-з'єднувачі повинні містити одне і те ж унікальне позначення.
Термінатор		Відображає вихід в зовнішнє середовище і вхід із зовнішнього середовища (початок або кінець схеми програми, зовнішнє використання і джерело або пункт призначення даних).
Коментар		Символ використовують для додавання описових коментарів або записів пояснень. Пунктирні лінії в символі коментарю пов’язані з відповідним символом або можуть обводити групу символів.

При складанні алгоритмів вирішення економічних задач окрім графічного способу широко використовується табличний спосіб запису алгоритмів. В табличній формі звичайно описуються машинні документи.