8.3. Соғылған машина бөлшегін беріктікке есептеу

Бір ұшы қатаң бекітілген вертикаль брустың жоғарғы ұшына (қи-масына) h биіктігінен қандай да бip жылдамдықпен салмағы ға тең жүк кұлап түссін (8.3-сурет). Мұндай кұбылыс coққы деп аталады. Құлаған дененің брусқа жанасқан мезетіне сәйкес келетін жылдамдық келесі формуламен анықталады

Жоғарыдан құлаған дене брустың А—А қимасына жанасқаннан кейін, шамасы өте аз уақыттың ішінде жылдамдығынан ажырап, үдеу кенет өсіп кетеді.

Үдеудің өзгеру заңдылығын тұрғызу өте күрделі болғандықтан, инерциялық күштің шамасын анықтау да күрделі мәселе.Сондықтан,соғылған машина бөлшектеріндегі кернеу мен деформацияны табу үшін Даламбер принципі емес, энергияның сақталу заңы қолданылады. Соққырға есептеу теориясы келесі жорамалдарға негізделіп құрылған.

Соғылған машина бөлшегі есептелгенде, оның көлеміндегі кернеу пропорционалдық шектен кіші, деформациясы серпімді, ал олардың арасындағы тәуелділік Гук заңына бағынады деп қарастырылады. Соққыға ұшыраған жүйенің нүктелерінің динамикалық орын ауыстыру шамаларының қатынастарымен бірдей. Мысалы, шамалары бірдей статикалық және динамикалық күштердің әсеріне ұшыраған арқалық үшін келесі пропорцияны құруға болады (8.4, а,б-сурет). Мұндағы бірінші, екінші нүктелердің статикалық және динамикалық орын ауыстыру шамалары. Арқалықтың серпімді сызықтары өзара ұқсас (8.4 а, б-сурет).

Жүйенің соққы тиген жеріндегі нүктесінің қозғалыс жылдамдығы нөлге теңелген мезетте басқа нүктелерінің де жылдамдығы нөлге теңеледі.

Осы жорамалдарға cүйеніп көрсетілген брустың кернеуі мен деформациясын анықтайық. Соғушы дененің h биіктігінен құлағандағы жасайтын жұмысы (8.З-сурет) ,

мұндағы соғушы және соғылушы денелердің жанасу нүктесінің орын ауыстыру шамасы (брустың абсолют қысқаруы)

Ішкі күш арқылы өрнектелген деформацияның потенциялық

8.3-сурет 8.4-сурет

энергиясы

мұндағы

Энергияны сақталу заңы бойынша сыртқы күштің (салмақтың жасаған жұмысы деформацияның потенциялдық энергиясына тең

немесе

Енді, 8.02 пропорциясы бойынша екенін ескерсек,

Алынған квадрат теңдеуді шешіп

түбірдің оң таңбасын қалдырамыз, өйткені тepic таңба есеп физикалық мағынасына қайшы келеді.

Олай болса, = мұндағы

(8.03)

Сол сияқты, динамикалық кернеу статикалық кернеуді динамикалық коэффициентке көбейткенге тең.

Енді жеке жағдайларды қарастырайьқ.

1. Машина бөлшегіне лездік соққы күші әсер етсін .

.Демек,.

2. Соғушы дененің құлап түсетін биіктігі, сол дененің салмағындай күштің әсерінен соғылушы бруста пайда болған абсолют ұзару (қысқару) шамасына қарағанда әлдеқайда үлкен болса, динамикалық коэффициент келесі формуламен анықталады:

Соққы күштің әсерінен иілген стерженьдердің динамикалық коэффициенттерін анықтау үшін, 8.03 формуласындағы орнына орнына,, бұралған стерженьдер үшін, орнына орнынақойылады.

8.1 -мысал. Кранның болат сымнан есілген арқанына ілінген жүк, тұрақты v=1,2жылдамдықпен төмен түсіп кележатсын. Арқанның ұзындығы м» болғанда (арқан ілінгенблоктан жүкке дейінгі ара қашықтық) жүк кілт тоқтатылды делік.. Арқанда пайда болған ең үлкен тік кернеудіанықтаңыз. Арқанның өз салмағы ескерілмейді. Қима ауданы .

Шешуі. Арқанда пайда болған кернеу келесі формула бойынша анықталады .

Мұндағы: немесе

және екенін ескерсек, Сонымен