Вариант №5

1. Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.

n=100; p=0,9; k=95.

2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

n = 810, p = 0,4, k1 = 340, k2 = 400

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);

2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.

Х 42 41 43 45

р 0,3 0,3 0,2 0,2

4. Длина детали представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 150 мм и средним квадратическим отклонением 0,5 мм. Какую точность размера детали можно гарантировать с вероятностью 0,95.

5. Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение меся­ца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собствен­но-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представ­лены в таблице:

Пробег (км)	Менее 1000	1000-2000	2000-3000	3000-4000	4000-5000	6000-7000	Более 7000	Итого
Число автомобилей	3	5	9	16	13	8	6	60

Найти: а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомо­билей, пробег которых составляет менее 3000 км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для ука­занной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматрива­емой доле нет.

6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уровне значимо=0,05 проверить гипотезу, что случайная величинаX-пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону. Пост­роить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и со­ответствующую нормальную кривую.

7. Распределение 100 предприятий по себестоимости единицы изделия X (тыс. руб.) от выпуска продукции У (тыс. шт.) представлено в таблице:

Y X	2,5-4	4-5,5	5,5-7	7-8,5	8,5-10	10-11,5	11,5-13	Итого
2-3							4	4
3-4					1	5	2	8
4-5				5	10	6	4	25
5-6			7	12	8	5		32
6-7			3	9	3	2		17
7-8	2	3	5	2				12
8-9	1	1						2
Итого:	3	4	15	28	22	18	10	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средниеи, и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями рег­рессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направле­нии связи между переменнымиX и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить себестоимости единицы изделия, если выпуск продукции 10 (тыс. шт.).

8. На предприятии производится три вида продукции. Общее количество материалов, которыми располагает предприятие, составляет 80 т. Фонд работы оборудования-115 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (в кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода на единицу продукции
	Вид 1	Вид 2	Вид 3
Материалы	1	3	2
Оборудование	2	3	1
Прибыль	5	7	8

9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.

0,5 0,2 0 300

А = 0 0,3 0,5 Y = 200

0,4 0,2 0,4 200

10. На 3-х хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190, и 90 т. муки, эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок задаются матрицей.

8 1 9 7

С= 4 6 2 12

3 5 8 9