Вариант №2

(номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).

1. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.

n = 900, p = 0,36, к = 340

2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

n = 490, p = 0,6, k1 = 320, k2 = 350

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);

2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.

Х 23 25 27 29

р 0,2 0,1 0,3 0,4

4.Средний диаметр стволов деревьев на некотором участке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая диаметр ствола случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20 см.

5. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некото­ром крупном городе проводилось исследование количества вызовов ско­рой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результа­ты представлены в таблице:

Число вызовов	Менее 400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	Более 900	Итого
Количество дней	9	12	21	20	18	8	2	90

Найти: а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за ука­занный период времени отличается от среднего их количества в выбор­ке не более чем на 25 (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указан­ной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уровне значимостипроверить гипотезу о том, что случайная величинаX -количество вызовов в день - распределена по нормальному закону. Пост­роить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и со­ответствующую нормальную кривую.

7. Распределение 60-ти образцов сырья но процентному содержанию в них минерала X (%) и минерала У (%) представлено в таблице:

Y X	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Итого
20-30	4	3	1			8
30-40	3	5	2	2		12
40-50	1	4	10	4		19
50-60		3	4	5	2	14
60-70			1	3	3	7
Итого:	8	15	18	14	5	60

Необходимо: 1) вычислить групповые средние ии построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями рег­рессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направле­нии связи между переменнымиX и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить процентное содержание минерала X в сырье, содержащем 18% минерала

8. Для выпуска 3-х видов продукции на предприятии используются два вида сырья S1и S2

Объемы сырья (в тоннах), нормы расхода (в кг.) и прибыли на единицу продукции приведены в таблице.

Вид сырья	Запасы сырья	Нормы расхода на единицу продукции
		Вид 1	Вид 2	Вид 3
S1	106	5	3	4
S2	44	3	4	1
Прибыль		14	10	12

Продукция 3-го вида выпускается для получения максимальной прибыли. Найти оптимальный план производства.

9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэфф., прямых материальных затрат, и конечной продукции.

0,6 0,3 0,4 100

А = 0,1 0,4 0 Y = 100

0,2 0,1 0,2 300

10. Найти оптимальный план перевозок.

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	В-1	В-2	В-3	В-4
А -1	1	4	7	3	510
А -2	5	6	8	9	90
А -3	7	2	4	8	120
Потребности	270	140	200	110