Вариант №7
1. Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.
n=900; p=0,36; k=340.
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 300, p = 0,3, k1 = 110, k2 = 130.
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 52 54 57 51
р 0,1 0,4 0,3 0,2
4.Норма высева семян на 1 га равна 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. определить количество семян, обеспечивающих посев на площади 100 га с гарантией 0,95.
5.Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых спортсмену для новой тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
|
Число патронов (шт.) |
Менее 200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
Более 700 |
Итого |
|
Число спортсменов (чел.) |
4 |
20 |
57 |
65 |
31 |
15 |
8 |
200 |
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов, необходимых для тренировки одного спортсмена;
б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за тренировку, отличается от доли спортсменов в выработке не более чем на 5% (по абсолютной величине);
в) объем повторной выработки, при котором те же границы для среднего числа патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
6.По данным задачи 5, используя критерий χ2 – Пирсона, при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время выполнения домашнего задания – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
7.В таблице приведенного распределения 200 драгоценных изделий по количеству примесей в них Х (%) и стоимости У (тыс. руб.)
|
х у |
3-9 |
9-15 |
15-21 |
21-27 |
27-33 |
Более 33 |
Итого |
|
20-30 |
|
|
|
2 |
5 |
2 |
9 |
|
30-40 |
|
|
4 |
8 |
4 |
3 |
19 |
|
40-50 |
|
|
4 |
10 |
20 |
10 |
44 |
|
50-60 |
|
5 |
36 |
23 |
6 |
|
70 |
|
60-70 |
|
12 |
11 |
11 |
|
|
34 |
|
70-80 |
6 |
10 |
|
|
|
|
16 |
|
8 |
|
|
|
|
|
8 |
|
14 |
27 |
55 |
54 |
35 |
15 |
200 |
Необходимо: 1)
вычислить групповые средние
и
,
и построить
эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнение прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости α=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующие уравнения регрессии, определить количество примесей в драгоценном изделии, если его стоимость составляет 25 тыс. руб.
8. Завод выпускает три вида продукции. Общее количество материалов- 296 т. Фонд работы оборудования-120 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (в кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.
-
Ресурсы
Нормы расхода на единицу продукции
Вид 1
Вид 2
Вид 3
Материалы
3
3
1
Оборудование
1
2
1
Прибыль
13
10
11
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
0,4 0,5 0,3 300
А = 0 0,1 0,2 Y = 100
0,3 0,2 0,4 100
10. В 3-х хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125, 140 т. бензина, этот бензин ежедневно получают 4 заправочных станции в количествах, равных соответственно 180, 120, 100 и 40 т. стоимость перевозок задается матрицей.
9 7 5 3
С = 1 2 4 6
8 1 12 9
Найти оптимальный план перевозки.
Вариант №8
1. Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.
n=225; p=0,64; k=158.
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 625, p = 0,8, k1 = 480, k2 = 500
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 21 20 22 26
р 0,5 0,2 0,2 0,1
4.Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Из-за нарушения технологии точность изготовления деталей уменьшилась и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,4 мм. На сколько повысился процент бракованных деталей?
5. При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
|
Возраст (лет) |
Менее 20 |
20-30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
60-70 |
Более 70 |
Итого |
|
Количество пользователей (чел.) |
8 |
17 |
31 |
40 |
32 |
15 |
7 |
150 |
Найти: а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отличается от среднего возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезрителей, возраст которых составляет от 30 до 50 лет;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о доле нет.
6.
По данным задачи 5, используя критерий
χ2
- Пирсона, при уровне значимости
=0,05
проверить гипотезу о том, что случайная
величина Х-продолжительность командировок
- распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму
эмпирического распределения и
соответствующую нормальную кривую.
Распределение 50 однотипных малых предприятий по основным фондам Х (млн руб.) и себестоимости выпуска единицы продукции У (тыс. руб.) представлено в таблице:
|
х у |
1,25 |
1,5 |
1,75 |
2,0 |
2,25 |
Итого |
|
80-130 |
|
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
130-180 |
|
|
1 |
4 |
3 |
8 |
|
180-230 |
|
4 |
8 |
3 |
1 |
16 |
|
230-280 |
2 |
5 |
4 |
|
|
11 |
|
280-330 |
3 |
4 |
2 |
|
|
9 |
|
5 |
13 |
16 |
9 |
7 |
50 |
Необходимо: 1)
вычислить групповые средние
и
,
и построить эмпирические линии
регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости а - 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить количество выпускаемой продукции при стоимости одной единицы продукции, равной 2,5 тыс. руб.
8. На основании информации таблицы составить оптимальный план производства на максимум общей стоимости.
-
Ресурсы
Нормы затрат на ед. продукции
Затраты
Труд
1
1
44
Сырье
4
2
96
Оборудование
19
1
133
Цена
25
12
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
0,6 0,3 0,5 200
А = 0,2 0,4 0,1 Y = 100
0 0,1 0,3 300
10. Найти оптимальный план перевозок
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
Запасы | |||
|
|
В-1 |
В-2 |
В-3 |
В-4 | |
|
А-1 |
6 |
7 |
3 |
2 |
90 |
|
А-2 |
5 |
1 |
4 |
3 |
90 |
|
А-3 |
3 |
2 |
6 |
2 |
170 |
|
Потребности |
45 |
45 |
100/ 160 |
| |