Вариант №6

1. Найти вероятность р того, что при n испытаниях событие наступит ровно к раз.

n=400; p=0,8; k=330.

2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

n = 250, p = 0,7, k1 = 150, k2 = 180

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);

2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.

Х 15 11 13 12

р 0,2 0,5 0,2 0,1

4.Средний вес зерна равен 0,2 г., среднее квадратическое отклонение равно 0,05 г. определить вероятность того, что вес наудачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 г. до 0,22 г.

5. Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, ото­бранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следу­ющие результаты, представленные в таблице:

Продолжительность командировок (дней)	Менее 4	4-8	8-12	12-16	16-20	Более 20	Итого
Число командировочных	3	9	17	25	18	8	80

Найти: а) вероятность того, что средняя продолжительность командировок отличается от средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0.95 заключена доля командировочных, продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней;

в) объем повторной выработки, при котом те же границы для указанной доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой деле нет.

6.По данным задачи 5, используя критерий χ2 – Пирсона, при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – продолжительность командировок – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

7. Распределение 140 предприятий по степени компьютеризации процессов производства Х (%) и производственных затрат У (млн. руб.) представлено в таблице:

х у	2-2,5	2,5-3,0	3,0-3,5	3,5-4,0	4,0-4,5	4,5-5,0	Итого
10-20				4	6	5	15
20-30				4	13	2	19
30-40			5	14	7	3	29
40-50		3	10	21	2		36
50-60	6	10	9	2			27
60-70	3	8	3				14
Итого:	9	21	27	45	28	10	140

Необходимо: 1) вычислить групповые средниеии построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнение прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости α=0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У; в) используя соответствующие уравнения регрессии, определить степень компьютеризации, если производственные затраты составляют 3,3 млн. руб.

8. Фабрика выпускает два вида тканей, причем суточное плановое задание имеется только для тканей второго вида и составляет не менее 300 м. Суточные ресурсы следующие: 600 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья, 1600 единиц электроэнергии, расход которых для изготовления одного метра ткани приведен в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода
	Вид 1	Вид 2
Оборудование	1	1
Сырье	2	1
Электроэнергия	2	3
Цена	200	120

Найти оптимальный план производства по максимуму общей стоимости.

9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.

0,3 0 0,3 100

А = 0,4 0,6 0,2 Y = 200

0,1 0,2 0,4 300

10. Найти оптимальный план перевозок

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	В-1	В-2	В-3	В-4
А1	4	2	3	1	80
А2	6	3	5	6	140
А3	3	2	6	3	70
Потребности	80	60	60	90