Типовой расчет по математике №2. Вариант №0
(номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).
Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.
n = 100; p = 0,9; к = 95
Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 256, p = 0,9, k1 = 200, k2 = 220.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 50 48 51 53
р 0,3 0,2 0,2 0,3
Устройство состоит из 20 однотипных независимо работающих элементов. вероятность безотказной работы каждого элемента за 10 часов равна 0,9. Оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом отказов за 10 часов окажется меньше двух.
В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлектронной аппаратуры по схеме бесповторной собственно-случайной выборки отобрано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следующие данные о числе вызовов в день:
|
Число вызовов в день |
Менее 10 |
10-15
|
15-20
|
20-25
|
Более 25 |
Всего |
|
Количество дней
|
6
|
13
|
18
|
10
|
3
|
50
|
Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число вызовов в день в предыдущем году;
б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых число вызовов было более 20, отличается от выборочной доли таких вызовов не более чем на 0,1 (по абсолютной величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего числа вызовов в день можно гарантировать с вероятностью 0,9901.
6.По данным задачи 5, используя критерий Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X - число вызовов в день - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
7. Распределение 120 служащих компании по сумме начислений на заработную плату, вызванной ростом производительности труда, X (у.е.) и потерям рабочего времени У (%) представлено в таблице:
|
Y X |
3-5 |
5-7 |
7-9 |
9-11 |
11-13 |
Итого |
|
20-30
|
|
|
|
3
|
7
|
10
|
|
30-40
|
|
|
3
|
12
|
4
|
19
|
|
40-50
|
|
1
|
13
|
15
|
2
|
31
|
|
50-60
|
|
3
|
17
|
5
|
|
25
|
|
60-70
|
4
|
12
|
3
|
|
|
19
|
|
70-80
|
3
|
10
|
3
|
|
|
16
|
|
Итого:
|
7
|
26
|
39
|
35
|
13
|
120
|
Необходимо: 1)
вычислить групповые средние
и
,
построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что
между переменными X
и У существует линейная корреляционная
зависимость: а) найти уравнения прямых
регрессии и построить их графики на
одном чертеже с эмпирическими линиями
регрессии; б) вычислить коэффициент
корреляции; на уровне значимости
=
0,05, оценить его значимость и сделать
вывод о тесноте и направлении связи
между переменнымиX
и У; в) используя соответствующее
уравнение регрессии, определить потерю
рабочего времени Y
при X=37.
8. Для выпуска 3-х видов продукции на предприятии используются два вида сырья S1и S2 . Объемы сырья (в тоннах), нормы расхода (в кг.) и прибыли на единицу продукции приведены в таблице
-
Вид сырья
Запасы сырья
Нормы расхода на единицу продукции
Вид 1
Вид 2
Вид 3
S1
46
4
3
3
S2
20
2
1
2
Прибыль
16
10
12
0,1 0 0,2 300
А = 0,6 0,4 0,5
Y
= 100
0,3 0,3 0,1 100
10. Найти оптимальный план перевозок
|
Пункты отправления |
Пункты назначения |
запасы | ||
|
В1 |
В2 |
В3 | ||
|
А -1 |
7 |
11 |
5 |
300 |
|
А -2 |
9 |
13 |
4 |
120 |
|
А -3 |
10 |
6 |
12 |
230 |
|
Потребности |
210 |
210 |
230 |
|