Вариант №1

(номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки).

1. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступит равно к раз.

n = 400; к = 330; p = 0,8.

2.Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

n = 360, p = 0,8, k1 = 280, k2 = 300

3.Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);

2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.

Х 8 4 6 5

р 0,1 0,3 0,2 0,4

4.Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.

5. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упако­вок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе:

Вес упаковки	Менее 975	975-1000	1000-1025	1025-1050	Более 1050	Всего
Число	6	38	44	34	8	130
упаковок

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен сред­ний вес упаковок в партии;

б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред­него веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.

6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уров­не значимости= =0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­наX - вес упаковок - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответ­ствующую нормальную кривую.

7. Распределение 50 компаний по ежемесячным затратам на рекла­му X (тыс. руб.) и объему выручки от продаж У (млн руб.) представле­но в таблице:

Y X	28-32	32-36	36-40	40-44	44-48	48-52	Итого
2,0-2,2	2	3	1				6
2,2-2,4		1	6	3			10
2,4-2,6		1	3	8	4		16
2,6-2,8			1	2	6	2	11
2,8-3,0				1	2	4	7
Итого:	2	5	11	14	12	6	50

Необходимо: 1) вычислить групповые средние ии построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости =0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменнымиX и Y; в) использую соответственные уравнения регрессии, оценить средний объем выручки от продаж при ежемесячных затратах на рекламу в размере 2,4 тыс. руб.

8. На предприятии производится три вида продукции. Общее количество материалов, которыми располагает предприятие, составляет 120 т. Фонд работы оборудования-132 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (в кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода на единицу продукции
	Вид 1	Вид 2	Вид 3
Материалы	1	4	2
Оборудование	2	3	2
Прибыль	15	17	18

9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.

0,5 0,3 0,4 200

А = 0,3 0,4 0,2 Y = 200

0,1 0 0,2 100

10. На 3-х складах оптовой базы сосредоточен однородный груз в количестве 180, 60 и 80 ед. этот груз необходимо перевести в четыре магазина. каждый магазин должен получить соответственно 120, 60, 60 и 80 ед. груза. Тарифы перевозок единице груза из каждого из складов во все магазины задаются матрицей. Найти оптимальный план перевозок.

2 3 4 3

С = 5 31 2

2 1 4 2