Вариант №3
1. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.
n = 225, p = 0,64, к = 158
2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.
n = 640, p = 0,9, k1 = 500, k2 = 540
3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);
2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.
Х 10 8 6 9
р 0,4 0,1 0,3 0,2
4. Процент всхождения семян равен 90%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных семян взойдет от 850 до 950 семян включительно.
5. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некотором промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Получены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
-
Число дней
Менее 6
6-12
12-18
18-24
24-30
Более 30
Итого
Число котельных
6
8
14
12
7
3
50
Найти: а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котельных во всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.
6. По
данным задачи 5, используя критерий
- Пирсона, при уровне значимости
=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная
величинаX
- количество дней, в течение которых
котельные обеспечены топливом, -
распределена по нормальному закону.
Построить на одном чертеже гистограмму
эмпирического распределения и
соответствующую нормальную кривую.
7. Распределение 50 компаний, занимающихся грузовыми перевозками, по количеству машин X (ед.) и среднемесячным доходом У (млн руб.) представлено в таблице:
|
Y X |
70-75 |
75-80 |
80-85 |
85-90 |
90-95 |
Итого |
|
20-30 |
5 |
1 |
|
|
|
6 |
|
30-40 |
1 |
5 |
3 |
0 |
|
9 |
|
40-50 |
0 |
5 |
9 |
4 |
0 |
18 |
|
50-60 |
|
0 |
3 |
5 |
3 |
11 |
|
60-70 |
|
|
|
2 |
4 |
6 |
|
Итого: |
6 |
11 |
15 |
11 |
7 |
50 |
Необходимо: 1)
вычислить групповые средние
и
и построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что
между переменными X
и У существует линейная корреляционная
зависимость: а) найти уравнения прямых
регрессии и построить их графики на
одном чертеже с эмпирическими линиями
регрессии; б) вычислить коэффициент
корреляции на уровне значимости
=0,05, оценить его значимость и сделать
вывод о тесноте и направлении связи
между переменнымиX
и У; в) используя соответствующее
уравнение регрессии, определить
среднемесячный доход компаний, имеющих
40 машин.
8. Завод выпускает три вида продукции. Общее количество материалов- 296 т. Фонд работы оборудования-120 тыс. станко-часов. Данные о нормах расхода материалов (в кг.) и работы оборудования (в станко-часах) приведены в таблице.
-
Ресурсы
Нормы расхода на единицу продукции
Вид 1
Вид 2
Вид 3
Материалы
2
4
3
Оборудование
2
1
1
Прибыль
11
12
10
9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.
0,5 0,2 0,1 100
А = 0 0,4 0,3 Y = 300
0,4 0,3 0,4 200
10.Для строительства 4 объектов используется кирпич, изготовляемый на 3-х заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовить 100, 150 и 50 ед. кирпича, ежедневные потребности в кирпиче из стоящих объектов соответственно равны 75, 80, 60 и 85 ед. Известны также тарифы перевозок 1 ед. с каждого завода к каждому из стоящих объектов. Найти оптимальный план перевозок.
6735
С = 1256
8121