Задание по дисциплине «Математика»

кафедры «Менеджмент и управление народным хозяйством»

для студентов 1 курса заочной формы обучения,

обучающихся по направлению «Государственное и муниципальное управление» на базе среднего профессионального образования,

на 2-ой семестр, 08.04. – 26.04.2013г.

Утверждаю

зав. кафедрой «Менеджмент и управление народным хозяйством»

_______________ И.А. Гальмукова

«___» ________________2012 г.

Контрольная работа по математике.

Вариант №1.

№1.Найти базисное решение для системы уравнений (одна из свободных переменных - x₄) .

№2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(4;0) и до прямой х=9 равноПолученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

№3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей .

№4. Требуется изготовить коническую воронку с длиной образующей l = 30см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

№5. Вычислить предел функции по правилу Лопиталя.

№6. Исследовать функцию и построить её график

.

№7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

№8. Найти область сходимости степенного ряда .

№9. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны извлечены на удачу 2 шара. Какова вероятность того, что они разного цвета?

№10. Производится n независимых опытов, в каждом из которых некоторое событие A появляется с вероятностью 0,7. Сколько нужно сделать опытов для того, чтобы с вероятностью 0,95 гарантировать хотя бы одно появление события А.

Вариант №2.

№1.Найти базисное решение для системы уравнений (одна из свободных переменных - x₁). .

№2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(-8;0) и до прямой х=-2 равноПолученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

№3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей .

№4. На окружности x² + y² = r² найти такую точку, чтобы длина отрезка касательной к окружности, заключенного между осями координат, была наименьшей.

№5. Вычислить предел функции по правилу Лопиталя.

№6. Исследовать функцию и построить её график №7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

№8. Найти область сходимости степенного ряда

№9. В урне 7 белых и 3 черных шара. Из этой урны извлечены на удачу 2 шара.

Какова вероятность того, что оба шара белые?

№10. В пирамиде 20 винтовок, из которых 8 снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения цели при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,9; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,6. Стрелок производит выстрел из наудачу взятой винтовки. Цель поражена. Найти вероятность того, что стреляли из винтовки без оптического прицела.

Вариант №3.

№1. Найти базисное решение для системы уравнений (одна из свободных переменных - x₂) .

№2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(4;0) и до прямой х=1 равноПолученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

№3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей .

№4. Бак цилиндрической формы должен вмещать V л воды. Каковы должны быть его размеры, чтобы поверхность была наименьшей?

№5. Вычислить предел функции по правилу Лопиталя

№6. Исследовать функцию и построить её график

№7. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной линиями

№8. Найти область сходимости степенного ряда

№9. В урне 5 белых и 6 черных шара. Из этой урны извлечены 2 шара.

Какова вероятность того, что они оба черные?

№10. В группе из 20 стрелков имеются 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9; хорошо 0,7;посредственного 0,4. Найти вероятность того, что наудачу выбранный стрелок попадает в цель.

Вариант №4.

№1. Найти базисное решение для системы уравнений (одна из свободных переменных - x₃) .

№2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А(9;0) и до прямой х=4 равноПолученное уравнение привести к каноническому виду и построить кривую.

№3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей .