Вариант №4

1. Найти вероятность того, что при n испытаниях событие наступлений равно к раз.

n = 250, p = 0,81, к = 200

2. Дана вероятность р появления события А в каждом из n независимых испытаний. найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

n = 225, p = 0,2, k1 = 50, k2 = 60

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х ( в первой указаны возможные значения величины Х, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание М (Х);

2) дисперсию D (Х); 3) Среднее квадратическое отклонение σ.

Х 32 40 37 35

р 0,1 0,3 0,4 0,2

4. Среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.

5. Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехничес­кой аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бес­повторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:

Число заказов в неделю	Менее 80	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	Более 180	Итого
Кол-во предприятий	6	14	8	11	8	7	6	60

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в неделю для указанных предприятий данного региона;

б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред­него числа заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95.

6. По данным задачи 5, используя критерий - Пирсона, при уров­не значимости а - 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­наX - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

7. Распределение 100 работников компании по результатам тестирова­ния X (баллы) и показателям работы У (баллы) представлено в таблице:

Y X	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10	Итого
9-11	9	14	1			14
11-13	7	10	2			19
13-15		14	11	1		26
15-17		1	14	2	1	18
17-19			8	4	1	13
19-21			1	4	5	10
Итого:	16	29	37	11	7	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и, и построить эмпирические линии регрессии;

2) предполагая, что между переменными X и У существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями рег­рессии; б) вычислить коэффициент корреляции на уровне значимости = 0,05, оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направле­нии связи между переменнымиX и У; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить результат тестирования работников, у которых показатель работы равен 8 баллам.

8. Фабрика выпускает два вида тканей, причем суточное плановое задание имеется только для тканей второго вида и составляет не менее 200 м. Суточные ресурсы следующие: 820 единиц производственного оборудования, 900 единиц сырья, 1200 единиц электроэнергии, расход которых для изготовления одного метра ткани приведен в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода
	Вид 1	Вид 2
Оборудование	1	2
Сырье	3	2
Электроэнергия	6	2
Цена	100	60

Найти оптимальный план производства по максимуму общей стоимости.

9. Заполнить схему межотраслевого баланса при заданных матрицах коэффициентов прямых материальных затрат и конечной продукции.

0,4 0 0,4 200

А = 0,2 0,5 0,2 Y = 100

0,3 0,1 0,2 200

10. Найти оптимальный план перевозок

Пункты отправления	Пункты назначения				Запасы
	В-1	В-2	В-3	В-4
А -1	5	4	3	4	160
А -2	3	2	5	5	140
А -3	1	6	3	2	60
Потребности	80	120	60	100