2.2. Способ 2.

Корреляционную матрицу можно получить, не выполняястандартизацию объясняющих переменных, а используя исходный массив объясняющих переменных и инструментАнализа данных/Корреляция, который выводитнижний треугольниккорреляционной матрицы (корреляционная матрица, как известно, является симметричной относительно главной диагонали). Для выполнения дальнейших шагов необходимозаполнить верхний треугольниккорреляционной матрицы.

3.Выполняем исследование мультиколлинеарности по методу Феррара-Глобера.

3.1.Определителькорреляционной матрицы вычисляем с помощью функцииМОПРЕД в категорииМатематические.

Пусть корреляционная матрица находится в ячейках A26:C28. Тогда для вычисления определителянеобходимо ввести формулу=МОПРЕД(A26:C28).

Если определитель близок к нулю, то в массиве объясняющих переменных может существоватьмультиколлинеарность.

3.2.Вычисляем статистикупо формуле (3.1).

Определяем табличное значение -распределения прии степенях свободы.

Для определения используем встроенную статистическую функциюХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы), которая возвращает-значение как функцию вероятности и числа степеней свободы:

Вероятность -уровень значимости;

Степени_свободы -число степеней свободы.

Пример.Для определенияпри уровне значимости=0,05и числе степеней свободы, равном3, необходимо ввести формулу=ХИ2ОБР(0,05;3), результат применения которой равняется7,814724703.

Если , то с надежностью0,95можно считать, что в массиве объясняющих переменных существуетобщая мультиколлинеарность.

Если , то с принятой надежностью можно считать, что между объясняющими переменнымимультиколлинеарность отсутствует и на этомисследование мультиколлинеарности заканчивается.

3.3.C помощью встроенной функцииМОБРкатегорииМатематическиенаходим матрицу, обратную к корреляционной матрицеr.

Если корреляционная матрица расположена в ячейках A26:C28, то выделяем область пустых ячеек размера(m– количество объясняющих переменных), вводим формулу=МОБР(A26:C28), нажимаем клавишуF2и затем клавишиCtrl+Shift+Enter.

3.4.Используядиагональные элементыматрицы, определяем коэффициенты детерминации для каждой объясняющей переменной по формуле (3.3).

Пример.

Если

,

то получим:

;;.

Наибольшие коэффициенты детерминации имеют объясняющие переменные и.

Вычисляем F-статистики по формуле (3.4).

Пример.

Если n=20, m=3, получим следующие значенияF-статистик:

;

;

.

Вычисленные F-статистики сравниваем с табличным (критическим) значением F-распределения при уровне значимости и степенях свободы.

Для определения используем встроенную статистическую функциюFРАСПОБР(вероятность;степени_свободы1;степени_свободы2), которая возвращает критическое значение F-распределения как функцию вероятности и числа степеней свободы:

Вероятность -уровень значимости;

Степени_свободы 1 -числитель степеней свободы;

Степени_свободы 2 -знаменатель степеней свободы.

Пример.Для определенияпри уровне значимостии числе степеней свободы, необходимо ввести формулу=FРАСПОБР(0,05;2;17), результат применения которой равняется3,591537734.

Так как в примере все , токаждая из объясняющих переменных мультиколлинеарна со всеми остальными.

3.5.Определяем наличиепопарной мультиколлинеарности.

Для выявления пар объясняющих переменных, между которыми существует мультиколлинеарность, используются t-статистики.

По формуле (3.5) находим частные коэффициенты корреляции, характеризующие тесноту связи между двумя объясняющими переменными при условии, что остальные объясняющие переменные не влияют на эту связь.

Пример.

;

;

.

Для частных коэффициентов корреляции находим t-статистики по формуле (3.6):

;

;

.

Определяем табличное значение распределения Стьюдента при уровне значимости и степенях свободы.

Пример.Для определения табличного значенияt-критерия при уровне значимостии числе степеней свободы20-3-1=16вводим формулу=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;16), результат применения которой равняется2,1199048.

Вычисленные t-статистики сравниваем с табличным значением.

С надежностью 0,95можно утверждать, что пары объясняющих переменных, для которых, составляют мультиколлинеарные пары.

Т.к. в примере значение , то с надежностью0,95между объясняющими переменнымиисуществует мультиколлинеарность.

4.Меры по смягчению мультиколлинеарности предпринимаем в следующем порядке.

4.1.Анализируя уровеньF-критериев иt-критериев, сделать обоснованный вывод о том, какую из объясняющих переменных необходимопреобразовать, исключить из исследования или заменить другой. При этом необходимо учитывать следующее:

• если , тоj-тая объясняющая переменная зависит от всех остальных объясняющих переменных в массиве;

• какие объясняющие переменные имеют наибольшие коэффициенты детерминации;

• если , то объясняющие переменныеkиjтесно связаны между собой, т.е. образуют мультиколлинеарную пару.

Заметим, что такой «количественный» подход к решению проблемы мультиколлинеарности не должен противоречить логике экономических взаимосвязей и согласовываться с экономической целесообразностью, вытекающей из цели исследования.

Пример.

Все , поэтому каждая объясняющая переменная мультиколлинеарна с двумя другими. Но предельно высокие коэффициенты детерминации (практически равные единице) имеют объясняющие переменныеи. Причем только, поэтому объясняющие переменныеисоставляют мультиколлинеарную пару. Следовательно, с формальных («количественных») позиций объясняющие переменныеиравноценны, и для смягчения мультиколлинеарности любую из них можно попробовать преобразовать, исключить из рассмотрения или заменить другой.

4.2.Заменить фактор, который имеет тесную связь с фактором, на фактор, после чего методом Феррара-Глобера (по критерию) заново оценить существенностьобщеймультиколлинеарности в массиве объясняющих переменных, среди которых вместо факторарассматривается фактор.

Описанное преобразование, как правило, выполняем для той объясняющей переменной мультиколлинеарной пары, коэффициент детерминации которой больше. В то же время не следует подвергать преобразованию объясняющую переменную(цена товара), т.к. это будет противоречить экономическому смыслу анализируемой причинной зависимости.

Пример.

Поскольку мультиколлинеарную пару составляют объясняющие переменные (цена первого заменителя) и(цена второго заменителя), коэффициенты детерминации которых практически одинаковые, можно или факторзаменить наили факторзаменить на.

При отсутствиимультиколлинеарности вместо факторарассматриваем фактор, строим множественную линейную регрессионную модель с помощью инструментаАнализа данных/Регрессияи оцениваем ее качество, т.е. переходим к выполнению п.5.

Если общая мультиколлинеарность осталась, но её степень уменьшилась(новыйоказался меньше ранее полученного), с помощью инструментаАнализа данных/Регрессиястроим регрессию на преобразованных данных и оцениваем ее качество, как это описано в п.4.4.

При усиленииобщей мультиколлинеарности (новыйоказался больше ранее полученного) делаем вывод, что замена переменной ничего не дала, и эту переменную исключаем из рассмотрения. Т.е. далее рассматриваем две объясняющие переменные:(цена товара) и цену оставшегося заменителя, т.е. переходим к выполнению п.4.3.

4.3. Проверяем наличиеобщеймультиколлинеарности методом Феррара-Глобера (по критерию) между двумя оставшимися объясняющими переменными.

При отсутствиимультиколлинеарности строим множественную линейную регрессионную модель с помощью инструментаАнализа данных/Регрессияи оцениваем ее качество, т.е. переходим к выполнению п.5.

4.4. При наличииобщей мультиколлинеарности строим множественную линейную регрессионную модель с помощью инструментаАнализа данных/Регрессияи оцениваем ее качество. Если выяснится, что:

• коэффициент детерминации снизился незначительно (по сравнению с первоначальным вариантом модели – см. п.1);

• оценки параметров уравнения регрессии статистически значимы,

делается вывод, что в данном случае, хотя мультиколлинеарность и осталась, но она не является серьезной проблемой. Переходим к выполнению п.5.

4.5. Если в построенной модели противоречие между достоверностью модели в целом и недостоверностью отдельных оценок параметров при объясняющих переменных останется, то делаем вывод, что предпринятые меры не привели к смягчению мультиколлинеарности. Поэтому исключаем из рассмотрения цену оставшегося заменителя, строим парную линейную регрессионную модель объема спроса на цену товара с помощью инструментаАнализа данных/Регрессияи оцениваем ее качество, т.е. переходим к выполнению п.5.

5.С помощью инструментаАнализ данных/Регрессиявыполняем построение и анализ статистического качестваокончательного вариантаэконометрической модели. При этом должны быть установлены следующие флажки диалогового окна:График остатков,График подбора.

В отчете необходимо:

• привести таблицы регрессионного анализа;

• на основе таблиц результатов проанализировать статистическое качество модели;

• построить 95-процентные доверительные интервалы для параметров модели;

• привести графики остатков и графики подбора.

6.Получимпрогнозныезначения спроса на товар при наблюдаемых сочетаниях значений учтенных в модели факторов, т.е. определимточечные прогнозы.