4. Автокорреляция остатков Задание
Эконометрическая модель, которую необходимо построить, предназначена для исследования спроса на некоторый товар в зависимости от дохода.
Считая связь между спросом и доходом линейной, оценить параметры регрессионной модели «спрос-доход» обычным методом наименьших квадратов.
Проверить наличие автокорреляции остатков модели на основе теста Дарбина-Уотсона.
Оценить параметры регрессионной модели «спрос-доход» обобщенным методом наименьших квадратов.
Выполнить статистический и содержательный (экономический) анализ построенной эконометрической модели.
Все вычисления выполнить с использованием средств пакета обработки электронных таблиц MS Excel.
Задание выполняется в следующей последовательности.
1.На основе массива исходных статистических данных построить парную линейную регрессионную модель обычным методом наименьших квадратов, предположив, что остатки этой модели не коррелированы. Для этого воспользоваться инструментомАнализа Данных/Регрессияи по полученным результатам регрессионного анализа:
на основе критерия Фишера с надежностью 0,95 оценить адекватность модели статистическим данным;
используя Т-тест Стьюдента с надежностью 0,95 оценить значимость оценок параметров модели;
выполнить графический анализ остатков на наличие их автокорреляции.
2.На основе теста Дарбина-Уотсона при уровне значимости 0,05 проверить остатки модели, оцененной по исходным данным обычным МНК, на наличие автокорреляции.
3.Оценить параметры модели обобщенным методом наименьших квадратов (методом Эйткена).
4.На основе теста Дарбина-Уотсона при уровне значимости 0,05 проверить остатки модели, оцененной методом Эйткена, на наличие автокорреляции.
5.Проанализировать статистическую значимость оценок параметров модели, параметры которой оценены обобщенным методом наименьших квадратов (методом Эйткена):
рассчитать несмещенную оценку остаточной (необъясненной) дисперсии;
построить матрицу ковариаций вектора оценок параметров модели, диагональные элементы которой являются оценками дисперсии оценок параметров модели;
используя Т-тест Стьюдента с надежностью 0,95 оценить значимость оценок параметров модели;
построить 95%-доверительные интервалы для параметров модели.
6.На основе полученных результатов выполнить экономико-математический анализ характеристик эконометрической модели.
Варианты исходных данных приведены в табл.5.1-5.2.
Таблица 5.1 – Показатель Y (объем спроса на товар, тыс.у.е.)
|
Номер наблюдения |
Номер варианта | ||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |
|
1 |
1,2 |
7,5 |
60,5 |
10,2 |
2,1 |
178,5 |
4,2 |
10,1 |
15,2 |
2,5 |
35,8 |
10,5 |
1,0 |
7,2 |
6,6 |
|
2 |
1,6 |
7,8 |
65,8 |
10,9 |
2,3 |
195,5 |
4,6 |
11,1 |
16,7 |
2,8 |
38,5 |
15,5 |
1,1 |
9,2 |
6,4 |
|
3 |
1,7 |
8,6 |
69,6 |
11,0 |
2,7 |
229,5 |
5,4 |
12,3 |
18,5 |
3,1 |
43,6 |
21,5 |
1,4 |
11,6 |
7,4 |
|
4 |
2,0 |
8,8 |
75,1 |
12,5 |
2,9 |
246,5 |
5,8 |
15,2 |
22,8 |
3,8 |
53,0 |
36,0 |
1,5 |
13,4 |
6,7 |
|
5 |
2,1 |
9,0 |
82,0 |
13,1 |
3,1 |
263,5 |
6,2 |
15,8 |
23,7 |
7,0 |
55,5 |
39,0 |
1,8 |
13,4 |
7,3 |
|
6 |
2,2 |
9,6 |
84,2 |
13,5 |
3,3 |
280,5 |
6,6 |
17,2 |
25,8 |
4,3 |
60,1 |
46,0 |
2,1 |
14,8 |
9,3 |
|
7 |
2,6 |
9,8 |
89,3 |
13,8 |
3,5 |
297,5 |
7,0 |
18,1 |
27,2 |
4,5 |
63,3 |
50,5 |
2,3 |
15,4 |
9,8 |
|
8 |
2,8 |
10,6 |
95,1 |
15,2 |
4,0 |
340,0 |
8,0 |
19,2 |
28,8 |
4,8 |
67,8 |
56,0 |
2,5 |
15,8 |
8,7 |
|
9 |
3,5 |
11,9 |
95,6 |
16,6 |
4,2 |
357,0 |
8,4 |
19,8 |
29,7 |
5,0 |
69,2 |
59,0 |
3,2 |
16,2 |
8,4 |
|
10 |
3,6 |
- |
101,2 |
16,9 |
5,3 |
450,5 |
10,6 |
20,2 |
30,3 |
5,1 |
70,0 |
- |
3,4 |
16,5 |
9,3 |
|
11 |
3,9 |
- |
- |
17,9 |
5,8 |
- |
11,6 |
21,1 |
- |
5,3 |
73,9 |
- |
- |
17,0 |
9,5 |
|
12 |
5,0 |
- |
- |
19,0 |
7,0 |
- |
14,0 |
22,6 |
- |
- |
79,1 |
- |
- |
17,1 |
9,5 |
|
13 |
7,0 |
- |
- |
- |
7,6 |
- |
- |
25,4 |
- |
- |
88,9 |
- |
- |
18,0 |
9,9 |
|
14 |
- |
- |
- |
- |
4,9 |
- |
- |
28,1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
10,1 |
|
15 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
29,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
11,0 |
Продолжение таблицы 5.1
|
Номер наблюдения |
Номер варианта | ||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
1 |
10,2 |
56,2 |
1,2 |
10,3 |
25,3 |
100,2 |
55,1 |
155,3 |
19,6 |
105,0 |
4,9 |
23,0 |
14,2 |
8,0 |
1,4 |
|
2 |
10,6 |
58,6 |
1,6 |
11,6 |
30,6 |
112,5 |
61,3 |
173,8 |
25,5 |
109,2 |
5,3 |
23,4 |
16,8 |
11,2 |
1,7 |
|
3 |
11,0 |
60,0 |
1,7 |
16,8 |
32,5 |
118,2 |
64,1 |
182,3 |
32,6 |
117,6 |
6,2 |
24,3 |
19,2 |
14,0 |
1,9 |
|
4 |
11,1 |
64,3 |
1,9 |
17,0 |
36,2 |
131,5 |
70,8 |
202,3 |
49,7 |
121,8 |
6,6 |
24,7 |
22,1 |
17,5 |
2,2 |
|
5 |
11,6 |
66,2 |
2,5 |
19,9 |
38,0 |
138,0 |
74,0 |
212,0 |
53,2 |
123,9 |
6,8 |
24,9 |
22,9 |
18,5 |
2,3 |
|
6 |
12,1 |
68,3 |
2,6 |
21,1 |
40,2 |
150,2 |
80,1 |
230,3 |
61,5 |
147,0 |
9,1 |
27,2 |
26,5 |
22,8 |
2,7 |
|
7 |
12,2 |
69,0 |
2,9 |
22,4 |
41,6 |
162,8 |
86,4 |
249,2 |
66,8 |
157,5 |
10,2 |
28,3 |
29,2 |
26,0 |
2,9 |
|
8 |
12,8 |
72,1 |
3,0 |
25,3 |
48,3 |
169,2 |
89,6 |
258,8 |
73,3 |
172,2 |
11,6 |
29,7 |
31,5 |
28,8 |
3,2 |
|
9 |
12,9 |
74,3 |
3,5 |
26,8 |
50,5 |
180,1 |
95,1 |
275,2 |
76,8 |
178,5 |
12,3 |
30,4 |
33,6 |
31,3 |
3,4 |
|
10 |
13,9 |
- |
3,9 |
27,3 |
52,6 |
190,9 |
100,5 |
291,4 |
79,2 |
191,1 |
13,5 |
31,6 |
33,9 |
31,7 |
3,4 |
|
11 |
14,5 |
- |
4,2 |
30,0 |
59,3 |
198,6 |
104,3 |
302,9 |
84,5 |
193,2 |
- |
31,8 |
36,5 |
- |
3,7 |
|
12 |
15,2 |
- |
4,9 |
- |
60,0 |
- |
109,5 |
318,4 |
93,3 |
207,9 |
- |
- |
38,1 |
- |
3,8 |
|
13 |
- |
- |
5,0 |
- |
65,3 |
- |
- |
330,4 |
109,9 |
- |
- |
- |
39,8 |
- |
4,0 |
|
14 |
- |
- |
5,2 |
- |
68,3 |
- |
- |
346,0 |
125,8 |
- |
- |
- |
- |
- |
4,0 |
|
15 |
- |
- |
- |
- |
70,1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4,5 |
Таблица
5.2 – Фактор
(доход, у.е.)
|
Номер наблюдения |
Номер варианта | ||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 | |
|
1 |
2,3 |
25,0 |
12,0 |
99,2 |
16,0 |
59,1 |
31,0 |
25,0 |
22,6 |
38,0 |
42,4 |
25,9 |
101 |
4,5 |
65 |
|
2 |
2,9 |
30,2 |
13,8 |
110,6 |
18,5 |
65,9 |
35,5 |
28,8 |
25,0 |
41,2 |
46,6 |
36,2 |
118 |
5,2 |
71 |
|
3 |
3,6 |
36,8 |
14,0 |
110,7 |
22,0 |
75,5 |
40,9 |
31,8 |
28,7 |
45,1 |
51,7 |
52,6 |
128 |
6,0 |
74 |
|
4 |
3,9 |
36,9 |
15,5 |
120,9 |
22,8 |
83,2 |
43,1 |
37,0 |
33,2 |
57,9 |
63,8 |
85,4 |
154 |
5,6 |
91 |
|
5 |
4,5 |
37,6 |
16,6 |
135,2 |
25,3 |
87,0 |
46,8 |
39,7 |
35,9 |
59,8 |
66,4 |
99,6 |
165 |
5,7 |
92 |
|
6 |
5,0 |
40,3 |
17,2 |
140,2 |
26,0 |
94,5 |
49,1 |
43,8 |
38,1 |
63,5 |
72,2 |
100,4 |
214 |
6,6 |
93 |
|
7 |
5,1 |
40,5 |
17,6 |
140,6 |
28,6 |
99,9 |
51,5 |
45,0 |
40,5 |
66,9 |
76,0 |
129,2 |
262 |
5,9 |
99 |
|
8 |
5,2 |
41,6 |
18,5 |
149,2 |
31,2 |
112,3 |
60,8 |
48,6 |
43,6 |
73,0 |
80,6 |
131,4 |
241 |
6,2 |
105 |
|
9 |
6,8 |
43,2 |
19,1 |
155,3 |
34,3 |
118,0 |
63,5 |
49,1 |
44,8 |
75,3 |
83,2 |
145,6 |
314 |
7,0 |
110 |
|
10 |
8,0 |
- |
20,3 |
170,3 |
40,9 |
150,9 |
79,0 |
50,2 |
45,5 |
75,8 |
84,8 |
- |
320 |
6,4 |
115 |
|
11 |
9,0 |
- |
- |
175,2 |
48,2 |
- |
87,5 |
52,9 |
- |
79,0 |
88,2 |
- |
- |
6,9 |
120 |
|
12 |
9,5 |
- |
- |
199,2 |
54,6 |
- |
105,1 |
56,5 |
- |
- |
94,5 |
- |
- |
7,4 |
125 |
|
13 |
15,0 |
- |
- |
- |
61,2 |
- |
- |
63,2 |
- |
- |
106,1 |
- |
- |
7,8 |
126 |
|
14 |
- |
- |
- |
- |
62,8 |
- |
- |
70,1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
130 |
|
15 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
73,9 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
142 |
Продолжение таблицы 5.2
|
Номер наблюдения |
Номер варианта | ||||||||||||||
|
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 | |
|
1 |
70,1 |
28,0 |
25,6 |
50,2 |
50 |
21,0 |
89,2 |
5,1 |
138 |
11,5 |
5,5 |
160 |
55 |
70,4 |
27,4 |
|
2 |
71,3 |
30,1 |
30,1 |
59,6 |
55 |
21,5 |
92,0 |
5,9 |
170 |
11,9 |
6,9 |
165 |
65 |
102,4 |
35,6 |
|
3 |
75,0 |
30,2 |
35,5 |
70,6 |
70 |
22,6 |
100,6 |
6,5 |
224 |
12,8 |
7,4 |
168 |
78 |
128,4 |
37,4 |
|
4 |
80,1 |
31,2 |
36,3 |
85,3 |
70 |
27,3 |
114,2 |
6,6 |
349 |
13,2 |
7,5 |
176 |
89 |
152,7 |
43,2 |
|
5 |
81,2 |
33,2 |
51,2 |
92,3 |
75 |
27,6 |
119,4 |
7,5 |
382 |
13,4 |
8,9 |
178 |
92 |
169,3 |
47,8 |
|
6 |
85,6 |
34,1 |
51,3 |
100,3 |
80 |
31,0 |
120,2 |
7,9 |
420 |
13,7 |
10,0 |
180 |
103 |
200,2 |
54,0 |
|
7 |
90,0 |
35,0 |
60,5 |
115,6 |
86 |
33,6 |
139,2 |
8,0 |
487 |
14,8 |
11,2 |
198 |
110 |
231,4 |
59,4 |
|
8 |
90,5 |
35,5 |
62,0 |
119,6 |
90 |
33,9 |
145,4 |
8,6 |
511 |
16,2 |
13,5 |
206 |
129 |
255,2 |
61,0 |
|
9 |
94,6 |
37,8 |
68,5 |
140,3 |
100 |
38,0 |
150,1 |
9,1 |
547 |
18,9 |
14,9 |
212 |
138 |
289,9 |
65,2 |
|
10 |
95,0 |
- |
78,5 |
150,3 |
110 |
39,2 |
165,7 |
9,8 |
564 |
19,1 |
16,8 |
229 |
134 |
285,1 |
68,8 |
|
11 |
100,2 |
- |
81,3 |
151,2 |
120 |
39,6 |
166,9 |
10,1 |
581 |
19,1 |
- |
226 |
142 |
- |
71,0 |
|
12 |
106,8 |
- |
90,6 |
- |
120 |
- |
173,1 |
10,8 |
653 |
21,8 |
- |
- |
162 |
- |
77,2 |
|
13 |
- |
- |
98,2 |
- |
125 |
- |
- |
11,0 |
760 |
- |
- |
- |
169 |
- |
79,6 |
|
14 |
- |
- |
105,6 |
- |
140 |
- |
- |
11,3 |
888 |
- |
- |
- |
- |
- |
80,0 |
|
15 |
- |
- |
- |
- |
150 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
91,4 |