Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Эконометрия.doc
Скачиваний:
10
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
5.1 Mб
Скачать

Комплексный пример основных расчетов по работе

1. Исходный массив 12 наблюдений расположен в ячейкахC3:G14(табл.2.10). Число исходных факторов – три. В табл.2.10 дополнительно введен фиктивный фактор, все значения которого равны 1.

Вычисляем средние значения исходных переменных, их дисперсии и стандартные отклонения. Затем входные данные переменных стандартизуем по формулам (2.3) и располагаем в ячейках P3:S14(табл.2.11).

Таблица 2.10 – Исходные данные в естественном масштабе

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

2

Наблю- дение

Y

Х0

X1

X2

Х3

Yi-Yср

X1i-X1ср

X2i-X2ср

X3i-X3ср

3

1

14,2

1

21,4

17,1

12

-8,183333

-1,6

0,291667

2,75

4

2

8,1

1

19,2

6

11,5

-14,28333

-3,8

-10,8083

2,25

5

3

15,1

1

19,2

11,6

10,9

-7,283333

-3,8

-5,20833

1,65

6

4

7,5

1

15,6

10,3

10,6

-14,88333

-7,4

-6,50833

1,35

7

5

18,7

1

24,4

15,5

9,5

-3,683333

1,4

-1,30833

0,25

8

6

22,5

1

23,4

17,3

10

0,1166667

0,4

0,491667

0,75

9

7

25,4

1

21,1

19,7

9

3,0166667

-1,9

2,891667

-0,25

10

8

26,8

1

24,3

21,8

8,4

4,4166667

1,3

4,991667

-0,85

11

9

26,5

1

25,4

21

7,9

4,1166667

2,4

4,191667

-1,35

12

10

31,5

1

26,5

19,2

7,5

9,1166667

3,5

2,391667

-1,75

13

11

33,7

1

25,9

21,5

7,1

11,316667

2,9

4,691667

-2,15

14

12

38,6

1

29,6

20,7

6,6

16,216667

6,6

3,891667

-2,65

15

Сумма

268,6

12

276

201,7

111

-3,91E-14

0

-3,6E-15

0

16

Среднее

22,3833

23

16,8083

9,25

 

 

17

Ст.откл.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

20

Коэффициенты корреляции:

 

21

rY*X1*=

0,9086

rX1*X2*=

0,771073

 

22

rY*X2*=

0,865967

rX1*X3*=

-0,82175

 

23

rY*X3*=

-0,9295

rX2*X3*=

-0,76435

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.11 – Исходные данные в стандартизованном масштабе

+

L

M

N

O

P

Q

R

S

2

(Yi-Yср)^2

(X1i-X1ср)^2

(X2i-X2ср)^2

(X3i-X3ср)^2

Y*

X1*

X2*

X3*

3

66,96694

2,56

0,085069

7,5625

-0,86306

-0,43333

0,060159

1,607711

4

204,0136

14,44

116,8201

5,0625

-1,50641

-1,02916

-2,22932

1,3154

5

53,04694

14,44

27,12674

2,7225

-0,76814

-1,02916

-1,07427

0,964626

6

221,5136

54,76

42,3584

1,8225

-1,56969

-2,00415

-1,3424

0,78924

7

13,56694

1,96

1,711736

0,0625

-0,38847

0,379164

-0,26986

0,146156

8

0,013611

0,16

0,241736

0,5625

0,012304

0,108333

0,101411

0,438467

9

9,100278

3,61

8,361736

0,0625

0,318156

-0,51458

0,596432

-0,14616

10

19,50694

1,69

24,91674

0,7225

0,465808

0,352081

1,029576

-0,49693

11

16,94694

5,76

17,57007

1,8225

0,434169

0,649995

0,864569

-0,78924

12

83,11361

12,25

5,720069

3,0625

0,961499

0,94791

0,493303

-1,02309

13

128,0669

8,41

22,01174

4,6225

1,193524

0,785411

0,967698

-1,25694

14

262,9803

43,56

15,14507

7,0225

1,710308

1,787487

0,802691

-1,54925

15

1078,837

163,6

282,0692

35,11

-3,3E-15

0

-1,2E-15

0

16

89,90306

13,63333

23,50576

2,9258333

 

17

9,481722

3,692334

4,848274

1,7105067

 

 

 

 

18

Корреляционная матрица:

 

 

 

19

 

Y*

X1*

X2*

X3*

 

20

Y*

1

 

21

X1*

0,9086

1

 

22

X2*

0,865967

0,771073

1

 

23

X3*

-0,9295

-0,82175

-0,764349

1

 

 

 

2.Находим корреляционную матрицу.

Способ 1.

Элементы корреляционной матрицы находим с помощью встроенной статистической функцииКОРРЕЛпакета MSExcel:

для вычисления в ячейкуC21вводим формулу:=КОРРЕЛ(P3:P14;Q3:Q14)

для вычисления в ячейкуC22вводим формулу:=КОРРЕЛ(P3:P14;R3:R14)

для вычисления в ячейкуC23вводим формулу:=КОРРЕЛ(P3:P14;S3:S14)

для вычисления в ячейкуE21вводим формулу:=КОРРЕЛ(Q3:Q14;R3:R14)

для вычисления в ячейкуE22вводим формулу:=КОРРЕЛ(Q3:Q14;S3:S14)

для вычисления в ячейкуE23вводим формулу:=КОРРЕЛ(R3:R14;S3:S14)

Способ 2.

Вычисляем матрицу с помощью инструментаАнализа Данных «Корреляция»пакета MSExcel. Для этого в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Корреляцияи заполняем диалоговое окноВходные данныеиПараметры выводаследующим образом:

    • Входной интервалP2:S14(в первой строке – названия столбцов);

    • Группированиепо столбцам;

    • Метки в первой строкеустанавливаем флажок,который указывает, что в данном случае первая строкаP2:S2входного диапазонаP2:S14содержит названия столбцов;

    • Выходной интервалL19– ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона.

Щелкнув по кнопке ОКв ячейкахL19:P23получим корреляционную матрицу (точнее – её нижний треугольник).

В корреляционной матрице находим: =0,9295,т.е. максимальноеуказывает на объясняющую переменную, которая теснее всего связана сY. Тогда методом наименьших квадратов найдем оценку параметра регрессии.

Для удобства выполнения дальнейших расчетов скопируем ранее вычисленные стандартизованные значения ив ячейкиC26:D38(табл.2.12). Поскольку в ячейкахP3:P14(табл.2.11) содержатся формулы, то при копировании из табл.2.11 в табл.2.12 вычисленных по этим формулам стандартизованных значенийY:

  • выделяем ячейки P2:P14(в ячейкеP2находится название столбца, а в ячейкахP3:P14– вычисленные стандартизованные значения);

  • находясь указателем в выделенной зоне нажимаем правую кнопку мыши и выбираем Копировать;

  • перемещаем курсор в ячейку C26, начиная с которой теперь будут располагаться значения;

  • нажимаем правую кнопку мыши, выбираем Специальная вставка…; в диалоговом окнеВставитьустанавливаем флажокзначенияи щелкаем по кнопкеОК.

Аналогично с помощью специальной вставкикопируем стандартизованные значенияиз ячеекS2:S14в ячейкиD26:D38.

Таблица 2.12 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии на

B

C

D

E

F

G

H

I

J

26

Наблюдение

Y*

X3*

Y*^X3

e^2yx3

 

 

Регрессия Y на Х3

27

1

-0,86306

1,607711

-1,49444

0,39863

 

-0,929543

0

28

2

-1,50641

1,3154

-1,22272

0,080478

 

0,111172

#Н/Д

29

3

-0,76814

0,964626

-0,89666

0,016517

 

0,864049

0,38511

30

4

-1,56969

0,78924

-0,73363

0,698987

 

69,9118

11

31

5

-0,38847

0,146156

-0,13586

0,063811

 

10,36859

1,631406

32

6

0,012304

0,438467

-0,40757

0,176297

 

 

33

7

0,318156

-0,14616

0,135858

0,033233

 

 

34

8

0,465808

-0,49693

0,461916

1,51E-05

 

 

35

9

0,434169

-0,78924

0,733632

0,089678

 

 

36

10

0,961499

-1,02309

0,951004

0,00011

 

 

37

11

1,193524

-1,25694

1,168377

0,000632

 

 

38

12

1,710308

-1,54925

1,440093

0,073016

 

 

39

 

 

 

Сумма=

1,631406

 

 

 

 

Теперь для нахождения оценки параметра регрессии (без свободного члена) выделяем блок пустых ячеекI27:J31, состоящий из двух столбцов и пяти строк, и вводим формулу

=ЛИНЕЙН(C27:C38;D27:D38;0;1)

Нажимаем клавишу F2, затем – клавишиCtrl+Shift+Enter. В результате в ячейкахI27:J31получаем таблицу регрессионной статистики, из первой строки которой следует, что=-0,9295.

По регрессионному уравнению в ячейкахE27:E38вычисляем прогнозные (расчетные) стандартизованные значения объясняемой переменнойпри расположенных в ячейкахD27:D38наблюдаемыхстандартизованных значениях объясняющей переменной.

В ячейках F27:F38вычисляем квадраты стандартизованных остатков, где- стандартизованные наблюдаемые значения объясняемой переменной, расположенные в ячейкахC27:C38. Затем в ячейкеF39вычисляем сумму квадратов остатков.

Среди тех значений коэффициентов корреляции , которые остались, выбираем следующее=0,9086и в модель вводим объясняющую переменную. Методом наименьших квадратов находим оценки параметров следующей регрессии в стандартизованном масштабе:

.

Особенность применения встроенной статистической функции ЛИНЕЙНдля оценивания параметров модели состоит в том, что наблюдаемые значения факторов должны быть расположены в виденепрерывной области. В данном случае это означает, что стандартизованные значенияидолжны располагаться в соседних столбцах. Поэтому скопируем ранее вычисленные стандартизованные значения,ииз табл.2.11 в ячейкиC42:E54(табл.2.13). Поскольку в ячейкахP3:S14содержатся формулы, то при копировании из табл.2.11 в табл.2.13 вычисленных по этим формулам стандартизованных значений переменных воспользуемсяспециальной вставкой.

Таблица 2.13 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии наи

 

B

C

D

E

F

G

H

I

J

42

Наблюдение

Y*

X1*

X3*

Y*^X1X3

e^2yx1x3

 

Регрессия Y на Х1,Х3

43

1

-0,86306

-0,43333

1,607711

-1,09868

0,055513

 

-0,56323

0,445769

44

2

-1,50641

-1,02916

1,3154

-1,19964

0,094106

 

0,14831

0,14831

45

3

-0,76814

-1,02916

0,964626

-1,00207

0,054723

 

0,928575

0,292763

46

4

-1,56969

-2,00415

0,78924

-1,33791

0,053719

 

65,00343

10

47

5

-0,38847

0,379164

0,146156

0,0867

0,225784

 

11,1429

0,857101

48

6

0,012304

0,108333

0,438467

-0,19867

0,044509

 

 

49

7

0,318156

-0,51458

-0,14616

-0,14706

0,21643

 

F=

9,034

50

8

0,465808

0,352081

-0,49693

0,436832

0,00084

 

51

9

0,434169

0,649995

-0,78924

0,734272

0,090062

 

 

52

10

0,961499

0,94791

-1,02309

0,998783

0,00139

 

 

53

11

1,193524

0,785411

-1,25694

1,058057

0,018351

 

 

54

12

1,710308

1,787487

-1,54925

1,66939

0,001674

 

 

55

 

 

 

 

Сумма=

0,857101

 

 

 

Теперь для нахождения оценок параметров регрессии в стандартизованном масштабе (без свободного члена) выделяем блок пустых ячеекI43:J47, состоящий из двух столбцов и пяти строк, и вводим формулу

=ЛИНЕЙН(C43:C54;D43:E54;0;1)

Нажимаем клавишу F2, затем – клавишиCtrl+Shift+Enter. В результате получаем таблицу регрессионной статистики, из первой строки которой следует, что=0,4458и=-0,5632.

По уравнению вычисляем прогнозные (расчетные) стандартизованные значения объясняемой переменной принаблюдаемыхстандартизованных значениях объясняющих переменныхи. Вычисляем квадраты стандартизованных остаткови сумму квадратов остатков.

С учетом того, что в первой модели один фактор , а во вторую модель добавлен только один новый фактор, находим расчетное значениеF-статистики:

==

=.

Для уровня значимости и степеней свободы,по табл.2.8 находим табличное значениеF-статистики=4,96.

. Поэтому с принятой надежностьюможно считать, что помимо ранее включенного в модель факторановый фактортакже существенно влияет на показательY, и его необходимовключитьв модель.

Теперь в модель включаем оставшийся фактори оцениваем параметры уравнения регрессии с тремя факторами.

Для удобства вначале скопируем ранее вычисленные стандартизованные значения ,,и(табл.2.11) в ячейкиC58:F70(табл.2.14). Поскольку в ячейкахP3:S14содержатся формулы, копирование вычисленных по этим формулам стандартизованных значений переменных из табл.2.11 в табл.2.14 выполняем с помощьюспециальной вставки.

Таблица 2.14 – Данные для расчета стандартизованных остатков регрессии на,и

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

58

Y*

X1*

X2*

X3*

Y*^ X1Х2X3

e^2 yx1х2x3

Регрессия Y на Х1,Х2,Х3

59

1

-0,86306

-0,43333

0,060159

1,607711

-0,86515

4,336E-06

-0,4586

0,2600

0,3313

60

2

-1,50641

-1,02916

-2,22932

1,3154

-1,5238

0,000303

0,13677

0,12240

0,13850

61

3

-0,76814

-1,02916

-1,07427

0,964626

-1,06262

0,086714

0,95243

0,25184

#Н/Д

62

4

-1,56969

-2,00415

-1,3424

0,78924

-1,37492

0,037935

60,0641

9

#Н/Д

63

5

-0,38847

0,379164

-0,26986

0,146156

-0,01158

0,142047

11,4292

0,57085

#Н/Д

64

6

0,012304

0,108333

0,101411

0,438467

-0,1388

0,022834

 

 

 

65

7

0,318156

-0,51458

0,596432

-0,14616

0,05163

0,071036

F=

4,51308

 

66

8

0,465808

0,352081

1,029576

-0,49693

0,612221

0,021437

 

67

9

0,434169

0,649995

0,864569

-0,78924

0,802054

0,135340

 

 

68

10

0,961499

0,94791

0,493303

-1,02309

0,911447

0,002505

 

 

69

11

1,193524

0,785411

0,967698

-1,25694

1,088199

0,011094

 

 

70

12

1,710308

1,787487

0,802691

-1,54925

1,511313

0,039599

 

 

71

 

 

 

 

 

Сумма=

0,570848

 

 

 

Теперь для нахождения оценок параметров регрессии в стандартизованном масштабе (без свободного члена) выделяем блок пустых ячеекI59:K63, состоящий из трех столбцов (по количеству факторов без свободного члена) и пяти строк, и вводим формулу

=ЛИНЕЙН(C59:C70;D59:F70;0;1)

Нажимаем клавишу F2, затем – клавишиCtrl+Shift+Enter. В результате получаем таблицу регрессионной статистики, из первой строки которой следует, что=0,3313,=0,2600,=-0,4586.

По уравнению вычисляем прогнозные (расчетные) стандартизованные значения объясняемой переменной принаблюдаемыхстандартизованных значениях объясняющих переменных,,.

Рассчитываем квадраты стандартизованных остатков и сумму квадратов остатков.

Для оценки обоснованности включения фактора с учетом того, что в предыдущей модели два фактора, находим расчетное значениеF-статистики:

==

=.

Для уровня значимости и степеней свободы,по табл.2.8 находим табличное значениеF-статистики=5,12.

. Следовательно, с принятой надежностьюможно считать, что факторнесущественновлияет на показательYи его необходимо исключить из модели. Тогда рациональным (окончательным) следует считать предыдущий вариант модели:

. (2.7)

3.Стандартизованные оценки параметровокончательного вариантамодели (2.7) по формулам (2.6) пересчитываемв естественный масштаб(табл.2.15):

  • для вычисления в ячейкуC75вводим формулу=J43*L17/M17, результат применения которой

=1,14471;

  • для вычисления в ячейкуC76вводим формулу=I43*L17/O17, результат применения которой

=-3,1221;

  • для вычисления в ячейкуC77вводим формулу=C16-(C75*E16+C76*G16), результат применения которой

=24,9345.

Тогда оцененное уравнение регрессии (2.7) в естественном масштабе будет иметь вид:

. (2.8)

Таблица 2.15 – Прогнозирование по линейной модели на,

 

B

C

D

E

F

G

H

I

74

Оценки параметров в естественном масштабе:

 

 

 

75

b1=

1,144712

 

76

b3=

-3,12211

 

77

b0=

24,93448

 

78

 

79

 

80

Наблюдение

Y

Х0

X1

Х3

 

81

1

14,2

1

21,4

12

tтабл=

2,262159

82

2

8,1

1

19,2

11,5

Под корнем=

7,548006

83

3

15,1

1

19,2

10,9

Дельта Y=

18,18533

84

4

7,5

1

15,6

10,6

 

85

5

18,7

1

24,4

9,5

Дов.интервал для мат.ож. Yпр:

86

6

22,5

1

23,4

10

Нижние95%

Верхние95%

87

7

25,4

1

21,1

9

2,63002

39,00068

88

8

26,8

1

24,3

8,4

 

89

9

26,5

1

25,4

7,9

 

90

10

31,5

1

26,5

7,5

 

91

11

33,7

1

25,9

7,1

 

92

12

38,6

1

29,6

6,6

 

93

Прогноз

20,81535

1

34,04

13,8

 

 

 

4.Для построения с помощью инструментаАнализ Данных/Регрессияпакета MSExcelэконометрической модели вестественном масштабе, включающей отобранные ранее пошаговым регрессионным методом наиболее существенные факторыи, сформируем массив исходных данных в виде непрерывной области (входной интервал факторов должен быть ссылкой на непрерывную область!). Для этого скопируем исходные данные в естественном масштабе (с метками):

  • вектор-столбец Yиз ячеекC2:C14в ячейкиC80:C92;

  • вектор-столбец из ячеекE2:E14в ячейкиE80:E92;

  • вектор-столбец из ячеекG2:G14в ячейкиF80:F92.

Далее в главном меню выбираем Сервис/Анализ данных/Регрессияи заполняем диалоговое окноВходные данные,Параметры выводаиОстаткиследующим образом:

    • Входной интервал YC80:C92(в ячейкеC80– название столбца –Y);

    • Входной интервал ХE80:F92(в строке ячеекE80:F80– название столбцов – соответственноХ1иХ3);

    • Меткиустанавливаем флажок,указывающий, что первая строка массивовC80:C92иE80:F92содержит названия столбцов;

    • Выходной интервалB95(левая верхняя ячейка будущего диапазона результатов);

    • устанавливаем флажок График остатков.

Щелкнув по кнопке ОК, получим результаты регрессионного анализа (табл.2.16), на основе которых должен быть выполнен анализ статистического качества эконометрической модели вестественном масштабе, включающей только отобранные ранее пошаговым регрессионным методом наиболее существенные факторыи. В табл.2.16 графики остатков не приведены. Анализ качества также не приводим.

Таблица 2.16 – Результаты регрессионного анализа линейной модели на,, полученные с помощью инструмента Анализа данных «Регрессия»

B

C

D

E

F

G

H

I

J

95

ВЫВОД ИТОГОВ

96

97

Регрессионная статистика

98

Множественный R

0,963626

99

R-квадрат

0,928575

100

Нормированный R-квадрат

0,912703

101

Стандартная ошибка

2,926051

102

Наблюдения

12

103

104

Дисперсионный анализ

105

df

SS

MS

F

Значи-мость F

106

Регрессия

2

1001,781

500,8903

58,50308

6,96E-06

107

Остаток

9

77,05599

8,561777

108

Итого

11

1078,837

 

 

 

109

110

 

Коэффи-циенты

Стандартная ошибка

t-статис-тика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

111

Y-пересечение

24,93448

16,4884

1,512244

0,164762

-12,3649

62,233872

-12,36491

62,23387

112

X1

1,144712

0,401453

2,851421

0,019045

0,236561

2,0528631

0,236561

2,052863

113

Х3

-3,12211

0,866585

-3,60278

0,005723

-5,08246

-1,161758

-5,082464

-1,16176

114

115

116

117

ВЫВОД ОСТАТКА

118

119

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

120

1

11,96599

2,234012

121

2

11,00868

-2,90868

122

3

12,88194

2,218056

123

4

9,697613

-2,19761

124

5

23,2054

-4,5054

125

6

20,49963

2,000365

126

7

20,98891

4,411092

127

8

26,52525

0,274746

128

9

29,34549

-2,84549

129

10

31,85352

-0,35352

130

11

32,41554

1,284462

131

12

38,21203

0,387972

5.В ячейкахE93:F93(табл.2.15) вычисляем прогнозные значения факторов, включенных в окончательный вариант модели (в соответствии с заданием принимаются на уровне1,15от максимальных значений этих факторов в исходных данных):

=34,04млн.грн.

=13,8млн.грн.

Точечный прогнозпоказателяYполучим подстановкой прогнозных значений отобранных факторов в полученное уравнение эконометрической модели в естественном масштабе (2.8):

=20,8153млн.грн.

6.Интервальный прогнозполучим в виде:

или

,

где

.

Для определения критического значения распределения Стьюдента приn-m-1=12-2-1=9степенях свободы и уровне значимости=0,05в ячейкуI81вводим формулу=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;12-2-1), результат применения которой равняется2,26216.

Учитывая, что матрица Х наблюдаемых значений наиболее информативных факторов (с учетом единичного вектора фиктивной переменной при свободном члене) расположена в ячейкахD81:F92, а прогнозные значения вектора объясняющих переменных расположены в виде вектора-строки (т.е. представлены транспонированной матрицей) в ячейкахD93:F93, для вычисленияв ячейкуI82вводим формулу:

=МУМНОЖ(МУМНОЖ(D93:F93; МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(D81:F92);D81:F92)));ТРАНСП(D93:F93))

Нажимаем клавишу F2, затем – клавишиCtrl+Shift+Enter.

Учитывая, что оценка стандартной ошибки оценивания была получена ранее в ячейкеC101, для вычисленияв ячейкуI83вводим формулу=I81*C101*КОРЕНЬ(I82), результат применения которой равняется18,1853.

Тогда

=20,8153-18,1853=2,63млн.грн.

=20,8153+18,1853=39,00млн.грн.

Следовательно, с надежностью доверительный интервалдля математического ожидания прогноза показателяYпри=34,04млн.грн. и=13,8млн.грн.:

или

млн.грн.

7.Экономико-математический анализ характеристик эконометрической модели и выводы по работе здесь не приводятся.