Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
YYYYYY_YY_YY_1.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
242.69 Кб
Скачать

Альтернативный оптимум.

Предположим найдено оптимальное решение. r>=0. Признаком альтернативного оптимума в этом случаи является равенство 0, хотя бы одной из компонент вектора r. Покажем что если компонента rj =0 , для найденого оптимального плана (Х*1) то можно найти еще одно оптимальное решение Х*2 , значение в котором будет таким же как и значение в Х*1. Z(Х*2)= Z (Х*1)=Zmin

За разрешающий столбец берем rj =0 Zmin=Z(X*1)=-Q (свободный член в Z) Q1=aij*Q-bi*rj/aij = Q-(bi*rj/aij)=Q bi>0 aij>=0

Сделав шаг метода Гауса , получим новое решение , а значение функции в т Х*2 будет точно таким же как и в Х*2 – т.е. задача Альтернативного оптимума.

Монотонность и конечность алгоритма симплекс метода.

Покажем , что применяя алгоритм симплекс метода к З.Л.П. мы получим , что значение функции монотонно убывает. Предположим, что на кокаком то шаге симплекс метода выбран разрешающий столбец rj<0 , а за разрешающую строку выбрана i строка. Покажем что значение функции не возрастает , если мы применим один шаг симплекс метода. Qнов=aij*Q-bi*rj/aij= Q-bi-rj/aij<=0 (bi>=0 rj<0 aij>=0) Qнов>=Q -Qнов<=-Q

Так как многогранник имеет конечное число вершин , то алгоритм симплекс метода будет конечен.

Проблема выражденности.

Если получено в опорном плане число положительных координат меньше чем m , то решение является выражденным , и если полученный план не является оптимальным , т.е. возникает необходимость к новому опорному плану и при этом за разрешающую строку выбирается строка в которой bi=0 Тогда моежт быть проблема зацикливания, т.е. возврат к прежней вершине , для того чтобы избежать этого нужно «расклеить» точки для чего служит ипсилон метод. На ипсилон величину сдвигают прямые , таким образом чтобы раздвигаются вершины. Находят оптимальное решение новой задачи и учитывая ипсилон переходя к страой задаче.

Если в конце преобразований получена таблица , то столбец соответсвующем столбце нет ни одного положительного элемента то Zmin->- бесконечности ( нет решения)

Если в результате преобразований сстрока превратилась ( 0 0 0 0 = 7), то задача не имеет решения по причине не совместимости систем . Нет ОДР.

Если оптимальное решение и соответствующий ему вектор (r) имеет 0 координату то задача на альтернативный оптимум. Что бы найти второе решение берем за разрешающий столбец 0.

Метод искусственного базиса.

Z=CX->min В данной задаче нет естественного базиса. Введем в каждое ограничение

Ax=b искусственную переменную «у»>=0 Z преобразуем в T. М – полож. большое чис

X>=0 -Z задача.

Ах+у=b

Х>=0 у>=0

T=CX+M*y->min (М –задача)

Теорема . Если М задача имеет оптимальное решение , то Z – задача : а) тоже имеет решение , если все искусственные переменные = 0. Б) Z- задача не имеет решения если хотя бы одна из искусственных переменных не равна 0, систем ограничений будет не совместна. Если М задача не имеет решения ,т.е. Tmin ->-бесконечности , то и Z- задача тоже не имеет решения.

Теория двойственности.

Каждой задаче Л.П. можно поставить в соответствие двойственную задачу , решения которой дает немедленное решение прямой задачи.