Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
YYYYYY_YY_YY_1.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
242.69 Кб
Скачать

Метод Гаусса.

М.Г. вычисляется с помощью таблиц Гауса.

2х1-х2+х3=3

х1+3х2-2х3=1 разрешающий элемнт.

х2+2х3=8 разрешающая строка разреш.столбец.

Х1

Х2

Х3

Св.чл

проверка

2

-1

1

3

5

5

1

3

-2

1

3

3

0

1

2

8

11

11

0

-7

5

1

-1

-1

1

3

-2

1

3

3

0

1

2

8

11

11

0

0

19

57

76

76

1

0

-8

-23

-30

-30

0

1

2

8

11

11

0

0

1

3

4

4

1

0

0

1

2

2

0

1

0

2

3

3

1)разрешающую строку делим на разрешающий элемент. 2) в разрешающем столбце элементы заменяем на ноли. 3) Все остальные элементы таблицы считаются по правилу прямоугольника.

Переход от одной формы модели к другой форме модели , различные формы моделей з.Л.П.

В зависимости от системы ограничения различают в Л.П. три формы модели 1) каноническая 2) стандартная форма 3) общая форма. Эти три формы эквиваленты между собой в том смысле , что от одной формы можно перейти к другой с помощью элементарных преобразований.

Стандартная форма модели З.Л.П. . Система задачи формируется : Найти вектор х, удовлетворяющий системе ограничений и условию не отрицательности.

а11х1+а12х2+…+а1nxn<=b1

a21x1+a22x2+…+a2nxn<=b2

….

am1x1+am2x2+…+amnxn<=bn

xj>=0 j=1,4; Z=c1x1+c2x2+..+cnxn->max

A-матрица (m*n) Z=cx->max Ax<=b x>=0 ; C=(C1 C2 …Cn) b(b1 b2..bm)

Каноническаятоже самое только в системе ограничений = и Ax=b.

Общая форма. Найти вектор Х, удовлетворяющий системе ограничений

a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1

am1x1+amnxn=bm

Xj>=0 (j=1,l) l<n Для которого Z=с1х1+cnxn -> max

Для того что бы решать задачи Л.П. симплекс методом необходимо иметь каноническую форму модели, поэтому необходимо знать , как перейти от одной формы модели к другой .

Переход от стандартной формы к канонической форме.

  1. ai1x1+ai2x2+…+ainxn<=bi (2)

ai1x1+ai2x2+..+ainxn+ainxi+n=b xn+i>=0 , i=1,m – балансовые переменные. (1)

Можно доказать, что все решения системы 1 равны решениям неравенства 2 и в этом сысле они эквивалентны. Функцию цели эти переменные(xn+i) могут быть введены с коэффициентами =0 => z=c1x1+..+cnxn+oXn+1+..+oxn+m->max

Переход от канонической к стандартной.

Осуществляется двумя способами.

1. а=b (a>=b a<=b) -> a1x1+a2x2=b a1x1+a2x2>=b

a1x1+a2x2<=b

2. Z=c1x1+…+cnxn->max

a11x1+…+a1nxn=b1

a21x1+…+a2nxn=b2

am1x1+…+amnxn=bm (m<n – бесконечно много решений)

  1. Приводим к единичному базису методом гауса. Приравняем все свободные переменные к 0, т.е. xm+1=xm+2=0 то получим первоначальное базисное решение.

  2. Выражаем все базисные переменные через свободные.

Х1=b1-a1,m+1xm+1-..-a1,nxn>=0

Xm=bm-am,m+1-…-amnxn>=0

  1. В функция цели вместо базисных переменных подставить их через переменные.

Z=c1(b1-..-a1nxn)+c2(b2-..-a2nxn)+cm(bm-..-amnxn)+cm+1xm+1+…+cnxn->max/