Метод ветвей и границ.

1. Допустимые множества в задачи коммивояжера

F(x) min (1,2,3,…,K,1)

XД (1,3,2,…,K,1)

Для задачи допустимым планом является маршрут от 1 города, 2, 3. О.Д.Р. – есть множество маршрутов (перестановки).

2. Нижняя оценка (граница).

Д

Нижней оценкой к где Д^* множество – называется такое число^* =(Д^*) удовлетворяет условию^*f(x) где XД^*.

Ветвлениею

Ветвление на множестве Д такое разбиение множества Д на k 2 подмножеств. Дi (i =1,k) для которых справедливы следующие 2 условия.

1. Пересечение 2 подмножеств Дi₁Дi₂ =есть пустое множество, а

2. Обьединение всех подмножеств Дi = Д

В результате ветвей получим дерево решений.

Вершина от которой нет ответвлений называется висячей вершиной. Если выходит две стрелки , то дерево называется диадическое дерево

Перспективное ветвление.

Пусть на каком то шаге дерево возможных вариантов , каждый из которых имеет нижнюю оценку , на очередном шаге выбирается для ветвления вершина с наименьшей минимальной оценкой. и та вершина становится перспективной.

Признак оптимальности.

F(x)=minоценки Д (последней) Пусть есть матрица Х* принадлеж Дк , такой чтоf(x*)= сигма (Дк) => Х* оптимальное решение.