Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
YYYYYY_YY_YY_1.doc
Скачиваний:
9
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
242.69 Кб
Скачать

14

Математическое программирование

Развитие направления относится к 30-ым годам. Математик – Толстой. Бурное развитие после войны. Всюду, где возникает необходимость выбора среди множества вариантов, решения какой либо проблемы (получения максимальной прибыли, минимальный расходы и.т.д) , выбор наилучшего в каком-то смысле – там и возникают задачи математического программирования.

Задачи записанные на языке формул, уравнений представляет собой математическое моделирование

Найти max или min функции Z=f() , где φ()bi, где (i=1,k); φ()=bi, где (i=1,k) (i=k+1, L);

- управляемый параметр.- неуправляемый параметр. (не учитывается)

Чтобы решить задачу имея математическую модель нужно знать математические метод (Гауса, Крамера, матричный и.т.д) Зная метод => нужно знать алгоритм.

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ.

В зависимости от того какими являются функции f и φi, задачи делятся на два класса : 1) Если функции f и φi линейны относительно параметров Х и У , то имеем задачу линейного программирования. (Л.П.)

2) Если хотя бы одна из функций f и φi нелинейная относительно параметрови, то имеем нелинейную задачу. (Н.П.)

Для Л.П. существует универсальный способ. Симплекс – методОснов. разработку дал Дансон.

Х3

Х2

Х1

В Н.П. самым изученным является выпуклое программирование – это когда находится минимум выпуклой функции на выпуклом множестве или максимум вогнутой функции на выпуклом множестве. Существуют так же :1) Д.П. – динамическое программирование, вся задача разбивается на n-этапов. 2)Стохастическое программирование– случайные параметры. 3) Э.П. –эвристическое программирование, где оптимальное решение найти сложно из-за большого количества вариантов. 4) Ц.П. –целочисленное программирование.

Транспортная задача.

Имеется два пункта однородного продукта. Мощность 1го400т.; 2го– 500т., имеется 3 пункта потребления этого продукта. Известны затраты на перевозку 1т. продукции . Из 1гопункта к 1му– 2млн. р. ; 2му – 3 млн. р; 3му– 4 млн. р. Из 2го - 1му – 5 млн. р.;2му- 4 млн. р.; 3му- 2 млн. р. Спланировать перевод таким образом, чтобы суммарные затраты были минимальными.

1) нужно 300 т. 2) нужно 400 3) нужно 200 т.

Математическая модель.

Хij– кол-во тонн продукции перевезенной из пункта i к пункту j- му потребителю. Найти план перевозок. (матрицу Х) Х= х11х12х13 Предложение = спросу.

Х21х22 х23 900 900

Если спрос и предложение совпадают , то имеем закрытую модель, иначе открытая модель. В закрытом моделирование все выражения равенства.

bj

ai

b1

300

b2

400

b3

200

400

2

x11

3

x12

4

x13

500

5

x21

4

x22

2

x23

b –потребность . =

х11+x12+x13=400

x21+x22+x23=500

2x11+x21=300

x12+x22=400

x13+x23=200

  1. xij>=0 (i=) (j=)

Функция цели 1Z=2x11+3x12+4x13+5x21+4x22+2x23 -> min

      1. математическое моделирование задачи.

Различают другие типы задач :

1) задачи о диете или о рациональном питании.

2) задачи производственного планирования

3) на составление математического моделирования

4) задачи о раскрое

5) задачи о назначениях.