34. Из каких условий определяется безразмерный коэффициент в формуле для σR в задаче о сосредоточенной силе на полупространстве?

Из условия равновесия при проектировании всех сил на вертикальную ось. Вырезается полусфера и на вертикальную ось проектируются все напряжения σR, умноженные на элементарные площадки (чтобы получить элементарные силы). Эти проекции должны уравновешиваться силой, действующей сверху вниз на полупространство

В данном случае берется не полусфера, как в пространственной задаче, а полукольцо. (см. 6)

,где А – безразмерный коэф-т, определяемый из условия равновесия (Сумма проекций всех сил на вертикальную ось=0).

35. Начертите схему радиальных напряжений при действии сосредоточенной силы.

36. Как получить напряжение σz зная напряжение σR?в задаче о сосредоточенной силе на полупространстве.

Отнесем величину радиальных напряжений не к площадке, перпендикулярной радиусу, а к площадке, параллельной ограничивающей плоскости и составляющей с ней угол β (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Схема определения напряжений

Обозначим это напряжение .

Из геометрических соотношений находим, что , а так как, то, раскроемσ_R =>Далее, не меняя направления площадки, разложим силу(рис. 6.5) на три направления: одноZ - перпендикулярное площадке и два X и У - лежащих в плоскости площадки. ТогдаА так как;;, то

37. Какой вид имеют эпюры напряжений σz в задаче о сосредоточенной силе?

Рис.М.7.8. Эпюры напряжений s z в полуплоскости и полупространстве по вертикальным и горизонтальному сечениям

Напряжение σ_z в координатах x,y,z имеет следующий вид:

Следует ввести обозначение где r - проекция радиуса R на граничную плоскость z = 0, а затем ввести относительную координату r/z. Тогда получим

38. Каким образом привести решение задачи о сосредоточенной силе для напряжений σz к удобной табличной форме?

39. Нарисуйте схему для определения напряжений от вертикальной погонной нагрузки (задача Фламана) и напишите уравнение для напряжений σz.

Представляет также интерес решение для вертикальной погонной нагрузки Р в условиях плоской задачи (рис. 6.6), полученное Фламаном в 1892 г. в виде

Рис. 6.6. Схема к задаче Фламана.

*

где .

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение в пределах этого контура, определить значение напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной нагрузки, а интегрируя выражение * – для случая полосовой нагрузки.

40. Начертите схему действия сосредоточенной силы внутри массива грунта (задача Миндлина).

1Для сосредоточенной силы Р, приложенной на глубине h и направленной перпендикулярно плоскости, ограничивающей линейно-деформируемое полупространство (рис. 6,7), составляющие напряжений и перемещений определяются по Р. Миндлину выражениями, значительно более сложными, чем для случая приложения силы на поверхности полупространства.

Рис. 6.7. Схема действия сосредоточенной силы внутри массива грунта.

41.Что нужно сделать для определения напряжений, если действует несколько сосредоточенных сил? Напишите формулу.

Если на поверхности изотропного линейно-деформируемого полупространства приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂,…Р_n (рис. 6.8), то сжимающее напряжение в любой точке массива для горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием, используя принцип суперпозиции.

Рис.6.8. Схема действия нескольких сосредоточенных сил.

,

где К_i – коэффициенты, определяемые по формуле

42. Как определить напряжения от действия любой распределённой нагрузки?(схема, формула)

Пусть на поверхности полупространства в пределах сложного контура действует некоторая распределенная нагрузка (рис. 6.9) Разбивая контур загружения на элементарные прямоугольники, заменим в пределах каждого прямоугольника распределенную нагрузку соответствующей силой.

Рис. 6.9. Схема к приближённому расчёту напряжений в любой точке основания.

Для элементов, прилегающих к контуру нагрузки, размеры площадей должны быть уточнены в соответствии с сеткой разбивки. Тогда от каждой силы Pi напряжение σzi в точке М, находящейся на глубине z от поверхности нагружения, определится по формуле (6.18), где . Для определения полного напряжения σz от действия всех элементарных сил необходимо выполнить суммирование по площади загружения.

Аналогичным образом, используя выражения , можно получить значения всех компонент напряжений для случая плоской задачи.