Teoriya avtomatichnogo keruvannya

звідки знайдемо статичну характеристику компенсувальної нелінійності

Тут верхні знаки відповідають додатному зворотному зв'язку, нижні — від'ємному.

Компенсація за рахунок зворотного зв'язку можлива за таких самих вимог до статичної характеристики нелінійності, що компенсується, відносно взаємно однозначної відповідності значень вхідної і вихідної величин, як і у разі компенсації послідовною коректувальною ланкою.

Статичну характеристику ф к ( х 3 ) можна визначити аналітично за формулою (9.52) або побудувати графічно.

Послідовність графічної побудови характеристики Фк (х3 ) нелінійної ланки, що використовується у вигляді від'ємного зворотного зв'язку, наведено на рис. 9.15, б. Послідовність побудови однієї точки шуканої характеристики подано цифрами у дужках і стрілками. Для вибраного значення х3 за характеристиками ф1 (х2) і фл (х,) знаходимо значення х'2 і х{, потім визначаємо хз в з = х[ - х2 і знаходимо точку характеристики хз в з = Фк (х3 ). Приймаючи ряд значень х3 , визначаємо інші точки характеристики ф к (х 3 )і будуємо її.

Якщо нелінійність зумовлена характеристикою об'єкта керування, то вмикати компенсувальну нелінійність розглянутими способами, як правило, неможливо. У цьому разі використовується модель об'єкта. Система лінеаризується за рахунок вмикання паралельно об'єкту компенсувальної нелінійності і ланки Жобм (/?), що є моделлю лінійної частини об'єкта (рис. 9.16, а). Нелінійність об'єкта можна також скомпенсувати за допомогою від'ємного зворотного зв'язку, що охоплює попередні лінійні елементи IVх (р) і становить модель компенсувальної нелінійності фк і об'єкта И^обм (р) (рис. 9.16, б).

490

9.6.Компенсація впливу нелінійностей

Нелінійний об'єкт

491

Рис. 9.17

При х() = сопзі середнє значення хсер вихідного сигналу нелінійного елемента за період 7[ високочастотного коректувального сигна-

лу обчислюється так:

1 1 + Т\/2

М г - Г, / 2

Підінтегральна функція становить прямокутні коливання, симетричні при х0 = 0 і несиметричні при х() * 0. При х0 = 0 середнє значення вихідного сигналу хсер дорівнює нулю.

Визначимо хсер за умови, що коректувальний сигнал синусоїдальний: х (0 = А 8Іп оо/ і х0 = сопзі: (рис. 9.18, а). Реле перемикається при х (/) + х0 = 0, тобто при

щї = -агсзіп А/х0; ш2/ = п + агсзіп А/х0; оо3/ = 2ті - агсзіп А/х0.

492

9.6.Компенсація впливу нелінійностей

Х(і)

О

2Ь агсзіп Д/х0

Розглянемо тепер випадок, коли коректувальний сигнал має вигляд трикутних імпульсів з такою самою амплітудою А і частотою оо, що й розглянутий синусоїдальний сигнал (рис. 9.18, б). Тоді при зростанні сигналу

Визначимо моменти перемикання реле з умови х (/) + х0 =0: Ш( і = - х 0 я/2Л;

ш27 = х07і/2У4 + я; оо3 ґ = -х0п/2А + 2я.

493

Середнє значення за період становить

хсе\) - Ьх0/А = &фх0.

Графіки залежностей хсер(х0 )для синусоїдального (крива 1) і трикутного (крива 2) коректувальних сигналів зображено на рис. 9.17, в.

Зцих графіків видно, що для трикутного коректувального сигналу

хсер є лінійною функцією х() при |х()1< А. Для синусоїдального сигна-

лу функцію хс е р (х0 ) з певним наближенням також можна вважати лінійною при |х()|< А.

Лінійність зберігається в межах амплітуди А компенсувального сигналу. Отже, при збільшенні амплітуди А розширюється зона лінійності релейного елемента, але зменшується коефіцієнт підсилення к лінеаризованого елемента.

Вихідний сигнал нелінійного елемента, як видно з формули (9.53), має дві складові і подається на вхід лінійної частини системи. За досить великої частоти компенсувального сигналу лінійна частина системи внаслідок своєї інерційності практично не пропускає сигнал ф! (х ), тобто в результаті вібраційної лінеаризації релейний елемент можна розглядати як лінійну ланку з коефіцієнтом передачі к^.

Для того щоб дістати високочастотні коливання, що здійснюють вібраційну лінеаризацію, можна використовувати зовнішній генератор періодичних коливань. Крім того, можливе використання і власних коливань (автоколивань) системи. У цьому разі необхідно вжити спеціальних заходів для підвищення частоти автоколивань, зокрема перейти до ковзного режиму.

П е р е в а г а м и використання зовнішнього генератора є можливість досить простими засобами змінювати частоту і амплітуду коливань у широких межах, а н е д о л і к о м — ускладнення за рахунок додаткового вузла.

Вібраційну лінеаризацію можна також розглядати як процес ши- ротно-імпульсної модуляції, причому релейний елемент є модулятором, х {і) — сигналом несучої частоти, х0 (/)— модулюючим сигналом. Отже, для процесу вібраційної лінеаризації справедливою буде відома умова неспотвореної передачі низькочастотного сигналу релейним елементом

/ . / / о Де / ' /о — частоти відповідно коректувального і вхідного сигналів.

494

Контрольні запитання та завдання

Контрольні запитання та завдання

Глава ДИСКРЕТНІ СИСТЕМИ

АВТОМАТИЧНОГО

КЕРУВАННЯ

10.1

Уявлення про дискретні системи. Класифікація дискретних систем

Система автоматичного керування називається дискретною, якщо до її складу входить хоча б одна ланка дискретної дії. Ланка дискретної дії (дискретний елемент) — це

ланка, вихідна величина якої змінюється дискретно, тобто стрибкоподібно, навіть при плавному змінюванні вхідної величини.

Дискретний елемент перетворює безперервні сигнали на дискретні. Це перетворення здійснюється за рахунок квантування сигналів за рівнем, часом або рівнем і часом.

Квантування за рівнем полягає в перетворенні безперервного сигналу хБХ у ступінчастий хШІХ з фіксованими рівнями ступенів — дискретними рівнями х( ) ,х, ,х2 ,..., х„ (рис. 10.1, а). У найпростішому випадку квантування за рівнем здійснюється релейним елементом, вихідна величина якого може набувати скінченну кількість фіксованих рівнів — звичайно два (+Ь і -Ь) або три (+Ь, 0, - Ь).

Квантування за часом є перетворенням безперервного вхідного сигналу хвх ступінчастий хвих за рахунок фіксації рівнів вхідного сигналу в дискретні моменти часу ґ0, , і2,..., іп (рис. 10.1, б) або на послідовність імпульсів, параметри яких (амплітуда, ширина, частота та ін.) визначаються величиною вхідного сигналу в дискретні моменти часу. Період дискретності Т{) може бути сталим або змінним.

Внаслідок одночасного квантування за рівнем і часом вихідний

сигнал змінюється дискретно у фіксовані моменти часу ї0,ї{ ,ї2 ,..., іп і може набувати лише значень, що визначаються дискретними рівнями х0 , X, , х2, ..., хп (рис. 10.1, в)

Залежно від виду квантування дискретні системи бувають трьох типів: релейні (квантування за рівнем), імпульсні (квантування за часом), цифрові (квантування за рівнем і часом).

496

10.1. Уявлення про дискретні системи. Класифікація дискретних систем

1>-

АгУ

Х3 Х2

Хо<0 и Н

в

Рис. 10.1

Релейні системи можна не виділяти в окремий тип дискретних систем, а розглядати їх як нелінійні безперервні САК з нелінійністю релейного типу. Дослідження таких систем виконується методами, викладеними в гл. 8 та 9, тому в даній главі розглядатимуться тільки імпульсні та цифрові САК.

497

Глава 10 ДИСКРЕТНІ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО КЕРУВАННЯ

10.2

Класифікація імпульсних САК за видами модуляції

Внаслідок квантування за часом в імпульсних САК інформація між двома або більше елементами передається послідовністю імпульсів. Така послідовність містить ко-

рисну інформацію лише в тому разі, якщо вона промодульована яким-небудь сигналом. Функцію модуляції в імпульсних САК виконують імпульсні елементи (модулятори), які перетворюють безперервні сигнали у послідовність імпульсів, один з параметрів яких (модульований параметр) змінюється за законом змінювання вхідного безперервного сигналу (модулюючого сигналу).

Основними параметрами послідовності імпульсів є амплітуда (висота) У4, тривалість (ширина) Т( = уТ0, період повторення Т0 і положення імпульсу аТ0 всередині періоду Г0 (часовий зсув або фаза імпульсу). Залежно від того, який з параметрів послідовності імпульсів змінюється при змінюванні модулюючого (вхідного) сигналу, розрізняють такі види імпульсної модуляції: амплітудно-імпульсну (АІМ), широтно-імпульсну (ШІМ) і часово-імпульсну (ЧАІМ). Ча- сово-імпульсна модуляція, своєю чергою, поділяється на два види: фазоімпульсну (ФІМ) і частотно-імпульсну (ЧІМ).

Крім того, розрізняють два роди модуляції залежно від того, чи змінюється модульований параметр протягом часу існування імпульсу. Якщо модульований параметр не змінюється, то імпульсна модуляція належить до першого роду (ІМ І), якщо ж модульований параметр змінюється відповідно до поточного значення модулюючого сигналу, то до другого роду (ІМ II). Залежно від виду і роду імпульсної модуляції імпульсні елементи підрозділяються на амплітудні, широт-

ні і часові першого або другого роду.

Суть різних видів модуляції ілюструє рис. 10.2.

Під час амплітудно-імпульсної модуляції першого роду (АІМ І) вхідний безперервний сигнал хвх (рис. 10.2, а) перетворюється в послідовність імпульсів хвих (рис. 10.2, .6) з періодом повторення Т0. Тривалість імпульсів уТ0 стала, а амплітуда А пропорційна значенню вхідного сигналу в моменти виникнення імпульсів (моменти квантування).

498

10.2. Класифікація імпульсних САК за видами модуляції

Під час амплітудно-імпульсної модуляції другого роду (АІМ II) амп- ІІі гуда імпульсів змінюється протя- і ом часу їх існування відповідно до змінювання вхідного сигналу (рис.

10.2, в).

Під час широтно-імпульсної модуляції першого роду (ІЛІМ І) амп- ІІі гуда А і період повторення Г0 залишаються незмінними, а ширина імпульсів уТ0 змінюється пропорційно значенням вхідного сигналу в моменти квантування (рис. 10.2, г).

Під час фазоімпульсної модуляції ((І)ІМ І) амплітуда і ширина вихідних імпульсів залишаються сталими, а змінюється зсув за часом (фаза) аТ() відносно моментів квантування 0, Т0, 2Г0, ... відповідно до значення вхідного сигналу в ці моменти (рис. 10.2, д).

Залежно від виду і роду модуляції імпульсні САК бувають трьох типів: ;імплітудно-імпульсні (АІС), широт- но-імпульсні (ШІС) і часово-ім- ііульсні (ЧАІС).

Імпульсні САК різних типів, особливо амплітудно-імпульсні та широтно-імпульсні, набули досить значного поширення в автоматизованих електроприводах.

Інформація про вхідний сигнал з виходу імпульсного елемента надходить лише в дискретні моменти часу, тому в імпульсних САК відбувається деяка втрата інформації та їхня точність у загальному випадку нижча порівняно з точністю безперервних систем. Проте перервний характер

499