Teoriya avtomatichnogo keruvannya

Після введення коректувального зворотного зв'язку з передаточ ною функцією кЗІІЗр рівняння фазових траєкторій не змінюються, а рівняння ліній перемикання стають такими:

Фазовий портрет системи зі зворотним зв'язком зображено на рис. 9.8, б. За досить сильного зворотного зв'язку також виникає ковзний режим. Зображуюча точка рухається по траєкторіях (9.32) і (9.33) між лінією перемикання (9.38) і продовженням лінії перемикання (9.39). Перехідний процес закінчується встановленням автоколивань.

Рис. 9.8

Фізично ковзний режим полягає в перемиканні реле з великою частотою, що зумовлює зменшення амплітуди автоколивань, тобто поліпшує динамічні властивості системи. При збільшенні кзаз амплітуда автоколивань зменшується до величини, що визначається шириною петлі характеристики релейного елемента.

480

в

Рис. 9.9

нормований коефіцієнт гармонічної лінеаризації; \¥лп (р) — передаточна функція приведеної лінійної частини.

Припустимо, що статична характеристика нелінійної ланки має вигляд, поданий на рис. 9.9, б. Для цієї ланки коефіцієнти гармонічної лінеаризації визначаються такими залежностями:

кг(а) = кнкгп(а)\ кн=к{; а = Ах/Ах

Для збереження точності роботи системи в усталеному режимі статичну характеристику нелінійної ланки при відхиленнях вихідної величини, що не перевищує Дхдог1, залишаємо лінійною з коефіцієнтом передачі

кг(а) = кнкгп(а) = к{ = 1.

482

9.5.Нелінійні коректувальні ланки

При відхиленнях вихідної величини, що перевищують Лхдоп, коефіцієнт передачі нелінійної ланки зростає згідно з виразом (9.40) і прямує до к2/кх.

ЛАХ гармонічно лінеаризованої розімкнутої системи Дсо,а)= А,(со)+ Ьп (а),

де Ьп (со) — ЛАХ приведеної лінійної частини; Ь[Х (ос) — ЛАХ приведеної коректувальної нелінійної ланки.

ЛАХ £п(со)= 20 І£ |ЖЛ п (усо)| залишається незмінною за будь-яких розузгодженнях, Щ О не перевищують |хдоп І, О С К І Л Ь К И £г(ос) = 1 = СОП8І . ЛАХ Ьп (а) змінюється залежно від змінювання відносної амплітуди (х = Ах/Ахдоп під час перехідного процесу, тобто може розміщуватися у заштрихованій зоні, зображеній на рис. 9.9, в, яка зверху обмежується ЛАХ, що відповідає максимально можливому значенню ос. Частота зрізу при цьому може змінюватися в межах ш3 < ш< ш3.

Збільшення частоти зрізу спричинює підвищення швидкодії. Водночас через те, що &г(ос)для однозначних нелінійностей є дійсною величиною, нелінійна коректувальна ланка не впливає на ЛФХ системи. Тому під час перехідного процесу при збільшенні со3 зменшуватиметься запас стійкості за фазою і зростатиме коливальність. Це обмежує допустиме нелінійне зростання коефіцієнта передачі.

Очевидно, що підвищення швидкодії можливе тільки у разі використання нелінійностей, для яких к г ( а ) > 1 за відхилень вихідної величини, що перевищують допустиму усталену похибку.

Крім розглянутої нелінійної ланки з коефіцієнтами /с, = 1 і к2 >к\, можна використовувати ланки зі степеневими статичними характеристиками и- кг2, и - кг3 та ін.

Псевдолінійні коректувальні пристрої. Нелінійні коректувальні пристрої, еквівалентні АФХ яких не залежать від амплітуди вхідного сигналу, а є функціями тільки частоти, називаються псевдолінійними. Особливістю цих пристроїв є відсутність жорсткого зв'язку між амплітудною і фазовою характеристиками, що дає змогу формувати ці характеристики незалежно. Це своєю чергою відкриває широкі можливості корекції САК за рахунок змінювання її частотних характеристик у бажаному напрямі.

Одну з можливих структурних схем псевдолінійного коректувального пристрою зображено на рис. 9.10. Вона складається з двох каналів. Верхній (амплітудний) канал призначений для формування амплітудної характеристики. Він складається з лінійного елемента / з

483

частотною характеристикою. Цей сигнал випрямляється та фільтрується і таким чином виключається інформація про фазу сигналу. Отже, на вході блока перемножування 6 формується випрямлений сиг - нал хх, величина якого визначається амплітудною частотною харак-

ідеального релейного елемента 5. Фаза сигналу на виході л а н к и ^ визначається її фазовою частотною характеристикою. Релейний елемент 5 перемикається під час переходу сигналу через нуль, тобто він реагує на фазу сигналу. Амплітуда сигналу на виході релейного елемента не залежить від амплітуди вхідного сигналу, оскільки може мати лише два фіксовані рівні.

Вихідний сигнал коректувального пристрою хв их утворюється в результаті перемножування вихідних сигналів амплітудного і фазо-

вальний пристрій з бажаними амплітудною і фазовою характеристи-

створити випередження за фазою, то в амплітудний канал слід ввести ланку, що послаблює високі частоти, наприклад аперіодичну з передаточною ф у н к ц і є ю

Т ,

Тр+ 1

а у фазовий канал — елемент, що створює випередження за фазою, наприклад інтегродиференціювальну ланку з передаточною функ - цією

484

9.5.Нелінійні коректувальні ланки

Т\Р± і Т2р+1'

де Г, > Г2 .

Нелінійні коректувальні пристрої з додатним гістерезисом (з двозначними випереджаючими статичними характеристика-

ми). Нові можливості корекції динамічних властивостей С А К відкриває застосування штучно створених нелінійних ланок з додатним гістерезисом. На відміну від нелінійностей з від'ємним гістерезисом у гармонічній передаточній функції

\УИЯ(р) = к г + со^ р

коефіцієнт гармонічної лінеаризації к[ завжди додатний, тобто він визначає складову, що випереджає за фазою вхідний сигнал на кут

(сіг/с/ї < 0) — відповідно до правої вітки (рис. 9.11). Запишемо кое-

|Жнл(До)| = 4Ь/па

не залежить від частоти вхідного сигналу, а є ф у н к ц і є ю лише його амплітуди.

485

Фн.л (я) = агс*£

тобто релейний елемент із додатним гістерезисом створює випередження за фазою на всіх частотах, яке зменшується при зростанні амплітуди а. Якщо вибрати ширину петлі гістерезису 2с, яка дорівнює двом амплітудам 2а, то ланка створюватиме випередження за фазою я/2 за будь-яких частот.

Отже, нелінійні ланки з додатним гістерезисом є еквівалентними диференціювальним лінійним ланкам. їх можна застосовувати для корекції динамічних властивостей систем за рахунок введення похідної.

9.6

Компенсація впливу нелінійностей

Нелінійні ланки можуть погіршувати якість систем, зокрема спричинювати низькочастотні коливання з великою амплітудою. Корекція систем у таких випадках

може здійснюватися за рахунок компенсації небажаних нелінійностей.

Застосування компенсувальних нелінійностей. Одним із способів компенсації нелінійних статичних характеристик є вмикання нелінійної ланки, яка має спеціально підібрану характеристику. Ця ланка вмикається послідовно (рис. 9.12, а) або паралельно з нелінійністю, що компенсується (рис. 9.12, б), а також у вигляді зворотного зв'язку (рис. 9.12, в).

Мета компенсації полягає у визначенні такої статичної характеристики нелінійної коректувальної ланки срк, аби сукупна статична характеристика вихідної ланки ер! і коректувальної фк була ліній-

ною ф;і.

Розглянемо спочатку послідовне з'єднання компенсувальної не-

486

9.6.Компенсація впливу нелінійностей

в

Рис. 9.12

і нелінійної ланки, статична характеристика якої

відома.

Сукупна статична характеристика двох ланок має бути лінійною:

З порівняння виразів (9.41) і (9.44) видно, що статичну характеристику компенсувальної нелінійної ланки можна записати в аналітичному вигляді

Якщо статичну характеристику Ф,(Хі) не задано аналітично, то характеристику фк (х2 ) можна визначити графічно. Припустимо, що характеристика х2 = Ф^х,) має вигляд, зображений на рис. 9.13, а. На цьому самому рисунку наведено бажану лінійну характеристику

= фл (х,). Масштаби величин х{, х2, х3 мають бути однаковими. Характеристика фк (х2 ) компенсувальної нелінійності будується

таким чином. Беруть довільне значення х[ і за характеристиками Ф, (х{) і фл (х1) знаходять відповідні значення х2 і Ці значення ви-

487

динат (х 2 ,х 3 ), наведеної на рис. 9.13, б. Якщо вибрати невеликий крок змінювання х,, можна досить точно побудувати шукану характеристику Фк (х2 ).

При виборі способу компенсації слід мати на увазі, що не кожну нелінійність можна скомпенсувати за рахунок послідовної коректувальної ланки. Компенсація можлива лише у разі, коли компенсова-

нелінійностей (див. рис. 9.12, б). Умова лінійності сукупної характеристики

488

9.6.Компенсація впливу нелінійностей

Отже, для визначення характеристики ф к ( х , ) д о с и т ь відняти характеристику нелінійності, що компенсується, від бажаної характеристики лінійної ланки ф л ( х , ) . Це можна зробити аналітично або графічно. Побудову характеристики ФК(Х, ), ЩО компенсує неліній-

Рис. 9.15

Небажану нелінійність можна також скомпенсувати за рахунок нелінійних жорстких додатних або від'ємних зворотних зв'язків (див.

489