РИС. 1.1.8

Неограниченные интервалы:

1.1.7. Окрестность точки

Окрестностью точки a будем называть любой открытый интервал,

содержащий точку a (рис. 1.1.10).

8

РИС. 1.1.10

Наибольший интерес представляет симметричный интервал с центром в точке a .

r-окрестностью точки a будем называть симметричный открытый интервал длины 2r с центром в точке a (рис. 1.1.11). Величина r называется радиусом окрестности.

РИС. 1.1.11

Обозначим r-окрестность точки a через Uar . Тогда аналитически она мо-

жет быть описана в следующем виде: Uar ={x : x − a < r}.

Проколотой окрестностью Uar точки a называется ее окрестность, из которой удалена сама точка a (рис. 1.1.12).

РИС. 1.1.12

Таким образом, Uar = (a − r,a) (a, a + r) ={x : 0 < x − a < r}.

1.1.8. Понятие функции

Определение. Если каждому элементу x из множества D ставится в соответствие определенный элемент y из множества E . то говорят, что на мно-

жестве D задана функция y = f (x).

Терминология: x – независимая переменная (аргумент), y – зависимая

переменная (функция), D – область определения, E – область значений. 9

Если множество D не определено смыслом функции то область опреде-

ления – это множество значений x , при которых функция y = f (x) имеет

0

Способы задания функции: аналитический, табличный графический, сло-

весный.

Графиком функции y = f (x).называется множество точек (x, f (x)) на плоскости xOy , где x D.

Графиком функции является линия на плоскости, удовлетворяющая свой-

ству: любая прямая, параллельная оси Oy пересекает кривую только в одной точке.

1.1.9.Элементарные функции, свойства функции

Косновным элементарным функциям относятся: 1) линейная функция y = kx + b (рис. 1.1.13);

10

11

(рис. 1.1.17);

12