- •ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
- •080100.62 Экономика
- •Раздел. II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- •Тема 4. Вычисление производных
- •4.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •4.1.1. Производная функции
- •4.1.2. Правило дифференцирования по шагам
- •4.1.3. Геометрический смысл производной.
- •4.1.4. Правила и формулы дифференцирования
- •4.1.5. Таблица производных:
- •4.1.6. Производная сложной функции
- •4.1.7. Логарифмическое дифференцирование
- •4.1.8. Производные высших порядков
- •4.1.9. Дифференциал функции, его свойства
- •4.2. Контрольные вопросы
- •4.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •Тема 5. Исследование функций на экстремумы и интервалы монотонности
- •5.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •5.1.1. Условия возрастания и убывания функции
- •5.1.2. Точки экстремума функции, необходимое условие экстремума
- •5.1.6. Второй способ исследования функции на экстремум
- •5.1.7. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •5.1.8. Выпуклость, вогнутость графика функции
- •5.1.9. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условие перегиба.
- •5.1.10. Исследование функции на выпуклость, вогнутость, точки перегиба
- •5.1.11. Асимптоты графика функции
- •5.1.12. Общая схема исследования функции
- •5.2. Контрольные вопросы
- •Тема 6. Исследование функций двух переменных
- •6.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •6.1.1. Экстремумы функции двух переменных, необходимое условие экстремума
- •6.1.2. Достаточные условия экстремума
- •6.2. Контрольные вопросы
- •6.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •Раздел. I. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ
- •Тема 1. Элементы теории множеств. Понятие функции
- •1.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •1.1.1. Элементы теории множеств
- •1.1.2. Операции над множествами
- •1.1.3. Отображение множеств. Мощность множества.
- •1.1.4. Употребление математической символики. Кванторы общности, существования и единственности
- •1.1.5. Числовые множества
- •1.1.7. Окрестность точки
- •1.1.8. Понятие функции
- •1.1.9. Элементарные функции, свойства функции
- •1.1.10. Четность, нечетность.
- •1.2. Контрольные вопросы
- •Тема 2. Теория пределов
- •2.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •2.1.1. Числовая последовательность
- •2.1.2. Предел числовой последовательности
- •2.1.3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •2.1.4. Предел функции
- •2.1.5. Сравнение бесконечно малых функций
- •2.1.6. Замечательные пределы
- •2.2. Контрольные вопросы
- •Тема 3. Предел и непрерывность функции
- •3.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •3.1.1. Односторонние пределы
- •3.1.2. Необходимое и достаточное условие существования предела
- •3.1.3. Непрерывность функции
- •3.1.4. Точки разрыва и их классификация
- •3.1.5. Свойства непрерывных функций
- •3.2. Контрольные вопросы
- •3.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •Раздел. III. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- •Тема 7. Решение задач на нахождение неопределенных интегралов. Нахождение неопределенных интегралов различными методами
- •7.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •7.1.1. Неопределенный интеграл
- •7.1.2. Свойства неопределенного интеграла
- •7.1.3. Таблица интегралов
- •7.1.4. Метод интегрирования по частям
- •7.1.5. Рациональные дроби
- •7.1.6. Интегрирование простейших рациональных дробей
- •7.1.7. Интегрирование рациональных дробей
- •7.1.8. Метод замены переменной (метод подстановки)
- •7.1.9. Интегрирование иррациональных выражений
- •7.2. Контрольные вопросы
- •Тема 8. Вычисление определенных интегралов. Приложения определенного интеграла. Исследование сходимости несобственных интегралов
- •8.1. Вопросы для самостоятельного изучения
- •8.1.1. Определение определенного интеграла
- •8.1.2. Свойства определенного интеграла:
- •8.1.3. Вычисление определенного интеграла, физические приложения определенного интеграла
- •8.1.4. Интегрирование по частям в определенном интеграле
- •8.1.5. Формула замены переменной в определенном интеграле
- •8.1.6. Приложения определенного интеграла
- •8.1.7. Площадь плоской фигуры
- •8.1.8. Объем тела вращения
- •8.2. Контрольные вопросы
- •8.3. Практическое задание для самостоятельной работы
- •РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ЦЕНТРОСОЮЗА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ «РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КООПЕРАЦИИ»
КАЗАНСКИЙ КООПЕРАТИВНЫЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
МАТЕМАТИЧЕСКИЙАНАЛИЗ
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
для студентов, обучающихся по направлению подготовки
080100.62 Экономика
Казань 2011
Поташев А.В., Поташева Е.В. Математический анализ. Задания для организации самостоятельной работы – Казань: Казанский кооперативный институт, 2011. – 64 с.
Задания для организации самостоятельной работы студентов, обучающихся по направлению подготовки 080100.62 Экономика разработаны в соответствии с учебными планами, утвержденными ученым советом Российского университета кооперации от 22 марта 2011 г., протокол №4., и рабочей программой от 29.08.2011, протокол №1.
Рецензент: к.ф-м.н., доцент Николаева Н.В.
Одобрено и рекомендовано к изданию решением кафедры инженерно – технических дисциплин и сервиса от 9.09.2011, протокол № 2.
© Казанский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации, 2011 © Поташев А.В., Поташева Е.В., 2011
2
Введение
Данная разработка составлена в соответствии с рабочей программой дисциплины «Математический анализ» и включает вопросы для самостоятельного изучения, контрольные вопросы и практические задания для самостоятельной работы, выполнение которых является обязательным для допуска студента к сессии.
Задания для самостоятельной работы оформляются письменно и сдаются на проверку до начала сессии.
3