Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
26
Добавлен:
26.02.2016
Размер:
690.03 Кб
Скачать

Формула (2) называется формулой замены переменной. Смысл этой формулы состоит в том, что интеграл в правой части либо является табличным, либо приводится к табличному легче, чем исходный. Для этого необходимо вы-

брать удачную замену (подстановку) x (t). После того, как интеграл в пра-

вой части вычислен, необходимо вернуться к первоначальной переменной x ,

используя обратную функцию t (x).

7.1.9.Интегрирование иррациональных выражений

1.Рассмотрим интеграл вида

 

R(x, n ax + b )dx ,

(3)

где R – рациональная функция своих аргументов. Сделаем замену переменной

n ax + b = t ax + b = tn.

 

 

Выразим x и найдем dx

 

ax =tn b

x = 1 (tn b)

dx = n tn1dt

 

a

a

Используя формулу замены переменной (2), получим интеграл от рацио-

нальной функции переменной t .

 

2. Рассмотрим интеграл вида

 

 

R(x, m xα , p xβ , ...)dx,

(4)

где R – рациональная функция своих аргументов. Найдем наименьшее общее кратное n показателей корней m, p, ... , входящих под знак интеграла. Сделаем замену переменной

n x =t x = tn dx = ntn1dt .

Используя формулу замены переменной (2), получим интеграл от рациональной дроби.

7.2.Контрольные вопросы

1)Какая функция называется первообразной для функции f (x)? Сколько первообразных имеет данная функция?

50