Фізичний аналіз

Фізична система – повітря, що знаходиться у полі тяжіння Землі, тому розподіл молекул повітря підпорядковується закону Больцмана. При розв’язанні задачі повітря будемо вважати ідеальним газом.

Розв’язання

Для розв’язання задачі будемо використовувати барометричну формулу

, (1)

де - тиск газу на висоті,

- тиск на висоті.

Густину газу визначимо з рівняння стану ідеального газу

, (2)

(3)

Підставляючи (2) і (3) в (1), одержимо:

, тоді

.

Після обчислення за цією формулою одержимо: км.

Задача 6. Обчислити зміну ентропії азоту масою кг, що охолоджується від температуриК доК при сталому об’ємі.

кг К К
- ?

Фізичний аналіз

Фізична система – азот масою . Фізичний процес полягає у зміні ентропії газу, що відбувається при ізохорному процесі. Процес є квазістатичним та оборотним.

Розв’язання

Визначимо зміну ентропії, що відбувається в системі, за формулою:

,

де - кількість теплоти, що її віддає система при охолодженні.

Цю зміну кількості теплоти визначимо з I-го початку термодинаміки

.

Для ізохорного процесу , тому

.

Тоді .

Кількість ступенів вільності азоту .

Після обчислення за цією формулою одержимо: Дж/К (знак “-” свідчить про те, що у цьому процесі ентропія зменшується).

Приклад 7. Один моль ідеального газу здійснює цикл, який складається з ізотерми, ізобари та ізохори. Обчислити ККД циклу.

(2-3) (3-1)
-?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворює один моль ідеального газу. У даній системі відбувається цикл, що складається з ізотерми, ізобари та ізохори. ККД циклу визначимо за формулою

.

Розв’язання

Вздовж ізотерми 1-2 температура не змінюється, тому ; уздовж ізобари 2-3, і тому; процес 3-1 ізохорний, і. Оскільки в станах 2 і 3, то, отже ,.

Кількість теплоти, яку виділяє при ізотермічному стисненні 1-2 один моль газу, дорівнює:

В ізобарному процесі кількість теплоти:

,

тобто при ізобарному розширенні 2-3 теплота поглинається газом.

В ізохорному процесі 3-1 кількість теплоти:

,

тобто при ізохорному охолодженні газ виділяє тепло.

ККД циклу визначається так:

.

Контрольна робота № 2

201. У циліндр довжиною м, заповнений повітрям при нормальному тиску, почали повільно вводити поршень площеюсм². Визначити силу , яка діє на поршень, якщо його зупинили на відстанісм від дна циліндра.

202. У балоні знаходиться газ при температурі К. До якої температуритреба нагріти газ, щоб його тиск збільшився в 1,5 рази?

203. Балон місткістю л заповнений азотом при температуріК. Коли деяка частина газу витекла, тиск у балоні знизився накПа. Визначити масу газу, що витік. Процес вважати ізотермічним.

204. У балоні місткістю л знаходиться аргон при тискукПа та температуріК. Коли деяка кількість газу витекла з балона, тиск у ньому зменшився докПа, а температура - доК. Визначити масу аргону, який випустили з балона.

205. Два балони однакової місткості містять кисень. В одному балоні тиск МПа, температураК, у другомуМПа,К. Балони з’єднали трубкою та охолодили весь кисень в них до температуриК. Визначити, яким став тиск у балонах.

206. Визначити густину азоту, який знаходиться у балоні при тиску МПа та температуріК.

207. Визначити молярну масу газу, якщо при температуріК і тискуМПа густина цього газукг/м³.

208. Визначити густину азоту при температуріК і тискуМПа.

209. У балоні місткістю л знаходиться кисень при температуріК. Коли частина газу витекла, тиск у балоні знизився накПа. Визначити масу кисню, що витік.

210. Визначити густину водяної пари, яка знаходиться при температуріК і тискуМПа.

211. Визначити внутрішню енергію водню кількістюмоль, а також середню кінетичну енергіюмолекул цього газу при температуріК.

212. Визначити сумарну кінетичну енергію поступального руху всіх молекул газу, який знаходиться у балоні місткістюл при тискукПа.

213. У балоні міститься гелій у кількості моль при температуріК. Визначити сумарну кінетичну енергіюпоступального руху всіх молекул гелію.

214. Внутрішня енергія одного моля деякого двохатомного газу кДж. Визначити середню кінетичну енергіюобертального руху однієї молекули цього газу. Газ вважати ідеальним.

215. Визначити середню кінетичну енергію однієї молекули водяної пари при температуріК.

216. Визначити середню квадратичну швидкість молекул газу, що міститься у балоні місткістюл при тискукПа. Маса газукг.

217. Водень кількістю моль знаходиться при температуріК. Визначити середню кінетичну енергіюобертального руху однієї молекули, а також сумарну кінетичну енергіювсіх молекул цього газу.

218. При якій температурі середня кінетична енергія поступального руху молекули газу дорівнює Дж?

219. В азоті дрібні частинки пилу рухаються подібно дуже великим молекулам. Маса кожної частинки кг. Газ знаходиться при температуріК. Визначити середню квадратичну швидкість, а також середні значення кінетичної енергіїпоступального руху молекули азоту та частинки пилу.

220. Визначити внутрішню енергію двохатомного газу , який знаходиться убалоні місткістю л при тискукПа.

221. На якій висоті тиск повітря складає 75% від тиску на рівні моря? Вважати, що температура повітряС.

222. Літак здійснює польоти на висоті м. Щоб уникнути необхідності використання пасажирами кисневих масок, у салоні підтримують сталий тиск, який відповідає висотім. Визначити, наскільки тиск у салоні відрізняється від тиску навколишнього середовища. Температуру навколишнього середовища прийнятиС.

223. Визначити густину повітря: а) біля поверхні Землі; б) на висотікм від поверхні Землі. Вважати,що температура повітряС. Тиск повітря біля поверхні ЗемлікПа.

224. Визначити відношення тиску повітря на висоті 1км до тиску на дні шахти глибиною 1 км. Вважати, що повітря біля поверхні Землі знаходиться при нормальних умовах, а його температура не залежить від висоти.

225. Знайти, на якій висоті над рівнем моря атмосферний тисккПа, вважаючи, що температура повітря не змінюється з висотою і дорівнює⁰С, а тиск на рівні моря нормальний. Обчислити концентрацію молекул в атмосфері на цій висоті.

226. Ж. Перрен для вимірювання сталої Авогадро використав розподіл гумігутових частинок у воді. Густина частинок гумігуту кг/м³, радіус частинки мкм. Експеримент проводився при температуріС. Знайти висоту, на якій концентрація частинок гумігуту зменшується у два рази.

227. Знайти відносну кількість молекул кисню, швидкості яких при температурі С знаходяться в інтервалі віддо 280 м/с.

228. Знайти відношення числа молекул кисню, які при температурі С мають швидкості в інтервалі віддо 602 м/с, до числа молекул зі швидкостями в інтервалі від 298 до 302 м/с. Пояснити результат.

229. У балоні міститься кг кисню. Обчислити кількість молекул кисню, які мають швидкості в інтервалі від 195 до 205 м/с при температуріС.

230. У балоні міститься г азоту при температуріС. Визначити кількістьмолекул азоту, кінетична енергія поступального руху якихперевищує значенняДж.

231. Визначити масу азоту, що проходить внаслідок дифузії через ділянку площею см² за час с, якщо градієнт густини у напрямку, перпендикулярному ділянці, дорівнюєкг/м⁴. Температура азоту К, а середня довжина вільного пробігу його молекулнм.

232. Простір між двома довгими коаксіальними циліндрами радіусами см ісм заповнений газом, динамічна в’язкість якого дорівнюєкПас. Внутрішній циліндр нерухомий, зовнішній обертається з частотоюс^-1. Визначити силу, що діє на одиницю площі поверхні внутрішнього циліндра. Висота циліндрів см.

233. Два горизонтальні диски радіусом см розміщені один над одним таким чином, що їх осі суміщені. Відстань між дискамисм. Верхній диск нерухомий, нижній - обертається з частотоюс^-1. Визначити момент обертання , який діє на верхній диск. Вважати, що повітря знаходиться у нормальному стані.

234. Простір між двома коаксіальними циліндрами заповнений газом. Радіуси циліндрів відповідно дорівнюють см,см. Висота внутрішнього циліндрасм. Зовнішній циліндр обертається з частотоюоб/хв. Щоб внутрішній циліндр залишався нерухомим, до нього необхідно прикласти дотичну силумН. Розглядаючи задачу для плоского варіанта, визначити в’язкість газуміж циліндрами.

235. Розрахувати найменший тиск, при якому теплопровідність повітря між стінками посудини Дьюара ще не залежить від тиску. Температура повітря С, відстань між стінками посудинимм.

236. У циліндрічній посудині Дьюара знаходиться лід при температурі С. Радіус внутрішнього циліндрасм, висотасм, відстань між стінкамимм. Температура повітря в кімнатіС. Розрахувати масу льоду, який розтане протягом 1 години внаслідок теплопровідності повітря між стінками посудини Дьюара, вважаючи, що тиск повітря між стінками не відповідає умовам вакуума.

237. Дві обкладки повітряного конденсатора площею см² кожна розміщені горизонтально. Відстань між обкладками мм. Верхня обкладка має температуруС, нижняС. Визначити коефіцієнт теплопровідності повітря, якщо відомо, що за часхв від верхньої обкладки конденсатора до нижньої за рахунок стаціонарної теплопровідності перенесеноДж теплоти. Тиск повітря близький до нормального.

238. Коефіцієнти дифузії та в’язкості кисню за деяких умов дорівнюють м²/с, мкПас. Визначити густинукисню, середню довжину вільного пробігута середню арифметичну швидкістьйого молекул.

239. Коефіцієнти дифузії та в’язкості водню за деяких умов становлять м²/с, мкПас. Визначити число молекулводню в одиниці об’єму.

240. За нормальних атмосферних умов коефіцієнт динамічної в’язкості кисню мкПас. Виначити середню довжину вільного пробігуі ефективний діаметрмолекул кисню, а також розрахувати коефіцієнт динамічної в’язкості кисню при температуріС і нормальному тиску.

241. Визначити молярну масу двохатомного газу та його питомі теплоємності, якщо різницяпитомих теплоємностей цього газу дорівнює 260 Дж/(кгК).

242. Визначити питомі (,) і молярні (,) теплоємності технічного вуглецю.

243. Визначити показник адіабати ідеального газу, який при температуріК і тискуМПа займає об’ємл і має теплоємністьДж/кг.

244. У посудині місткістю л за нормальних умов знаходиться двохатомний газ. Визначити теплоємністьцього газу при сталому об’ємі.

245. Визначити молярну масу газу, якщо різниця його питомих теплоємностейкДж/(кгК).

246. Визначити молярні теплоємності газу, якщо його питомі теплоємності кДж/(кгК) такДж/(кгК).

247. Визначити питомі теплоємності ідеякого газу, якщо відомо, що його густина за нормальних умовкг/м³, а відношення теплоємностей . Який це газ?

248. Визначити питомі теплоємності тагазу, якщо відомо, що молярна маса цього газукг/моль, а відношення.

249. Трьохатомний газ, що знаходиться при тиску кПа і температуріС, займає об’ємл. Визначити теплоємністьцього газу при сталому тиску.

250. Одноатомний газ за нормальних умов займає об’єм л. Визначити його теплоємністьпри сталому об’ємі.

251. Визначити кількість теплоти , яку необхідно надати кисню, що займає об’ємл, щоб при його ізохорному нагріванні тиск підвищився наМПа.

252. При ізотермічному розширенні азоту масою кг при температуріК його об’єм збільшився у два рази. Визначити: 1) роботу, виконану при розширенні газу; 2) зміну внутрішньої енергії; 3) кількість теплоти, яку отримав газ.

253. При адіабатному стисненні повітря його тиск збільшився від кПа доМПа. Потім температуру повітря ізохорно знизили до початкової. Визначити тискгазу наприкінці процесу.

254. Кисень масою г займає об`ємл і знаходиться при тискукПа. При нагріванні газ розширюється при сталому тиску () до об’єму л, а потім його тиск зростає докПа при незмінному об’ємі. Визначити зміну внутрішньої енергії газу, виконану газом роботута кількість теплоти, надану газу. Побудувати графік процесу.

255. Об’єм водню при ізотермічному розширенні при температурі К збільшується у три рази. Визначити роботу, виконану газом, та кількість теплоти, яку він отримує при цьому. Маса воднюг.

256. Азот масою кг ізобарно нагріли від температуриK до температуриК. Визначити роботу, виконану газом, кількість теплоти, яку він отримує, та зміну внутрішньої енергіїазоту.

257. У скільки разів збільшиться об’єм водню кількістю моль, при ізотермічному розширенні, якщо при цьому газ отримує кількість теплотиДж? Температура воднюК.

258. Яка робота виконується при ізотермічному розширенні водню масоюг, взятого при температуріК, якщо об’єм газу збільшується у три рази?

259. Яка частина кількості теплоти , що надається ідеальному газу в ізобарному процесі, іде на збільшення внутрішньої енергіїгазу, а яка - на роботурозширення? Розглянути три випадки: 1) газ одноатомний; 2) газ двохатомний; 3) газ трьохатомний.

260. Визначити роботу , яку виконує азот, якщо йому при сталому тиску надається кількість теплотикДж. Визначити також зміну внутрішньої енергіїгазу.

261. При охолоджені азоту масою кг від температуриС дов ізохорному процесі ентропія газу зменшилася накДж/К. До якої температурибуло охолоджено газ?

262. Знайти приріст ентропії водню масою кг внаслідок його стиснення відМПа при температуріС доМПа при температуріС.

263. Визначити зміну ентропії при утворенні водяної пари (⁰С) з льоду масою г (С).

264. Водень масою г розширюється ізобарно від об’ємудо об’єму. Визначити зміну ентропіїпри такому розширенні.

265. Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні водню масоюкг відкПа докПа.

266. Один моль багатоатомного газу переходить із стану 1 (нормальні умови) в стан 3 (кПа,л) в послідовності 1-2-3 та 1-4-3 (рис а). Визначити зміну ентропії в обох випадках.

267. Об’єм кисню масою г збільшили уразів, в першому випадку – ізотермічно, в другому – адіабатно. Визначити зміну ентропії в обох випадках.

268. Кисень масою г нагрівають від температури⁰С до температури ⁰С. Визначити зміну ентропії, якщо нагрівання відбувається: а) ізохорно; б) ізобарно.

269. Зміна ентропії на ділянці між двома адіабатами в циклі Карно становить Дж/К. Різниця температур між двома ізотермамиК. Визначити кількість теплоти, за рахунок якої виконується робота в цьому циклі.

270. При нагріванні азоту масою г його температура збільшилася віддо, ентропія при цьому збільшилася наДж/К. Визначити, за яких умов відбулося нагрівання газу (при сталому об’ємі чи при сталому тиску)?

271. Визначити роботу ізотермічного стиснення газу в циклі Карно, ККД якого, якщо робота ізотермічного розширенняДж.

272. Газ, який здійснює цикл Карно, віддає холодильнику кДж. Визначити температурунагрівника, якщо при температурі холодильникаК робота циклукДж.

273. Газ, який здійснює цикл Карно, отримує кДж. Визначити роботугазу, якщо температуранагрівника втричі вища за температурухолодильника.

274. У циклі Карно газ отримав від нагрівника Дж та здійснив роботуДж. Температуранагрівника 400К. Визначити температуру холодильника.

275. Газ, який здійснює цикл Карно, отримав від нагрівника кДж та здійснив роботукДж. Визначити температуру нагрівника, якщо температура холодильникаК.

276. У циклі Карно газ отримав від нагрівника кДж. 30% одержаної енергії пішло на виконання роботи. У скільки разів температура нагрівника була вища за температуру холодильника?

277. Одноатомний ідеальний газ масою і початковою температуроюК спочатку нагрівають ізохорно до температуриК, а потім – ізобарно до температуриК. Після цього газ ізохорно охолоджують до початкового тиску та ізобарно повертають у початковий стан. Обчислити ККД циклу.

278. Робочим тілом замкненого циклу Карно, зображеного на рис. б, є ідеальний двохатомний газ. Об’єми газу у станах іл,л відповідно. Обчислити ККД циклу.

279. Обчислити ККД циклу, який складається з двох ізотерм (температури К іК) та двох ізохор (об’ємил іл).

280. Ідеальний газ, який має початкову температуру К, спочатку ізобарно нагрівають до температуриК, потім ізотермічно розширюють та адіабатно повертають у початковий стан. Обчислити ККД циклу.

а) б)