Приклади розв’язання задач

Задача 1. Відносна молекулярна маса газа дорівнює 44, відношення. Визначити питомі теплоємностіі.

= 44
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система – газ, відносна молярна маса якого = 44. Цей газ будемо вважати ідеальним. Для визначення значень відповідних теплоємностей будемо використовувати такі формули:

–молярна теплоємність при сталому об’ємі; (1)

–молярна теплоємність при сталому тиску; (2)

–рівняння Майєра, (3)

де - число ступенів вільності молекули.

Розв’язання

Відомо, що молярні та питомі теплоємності пов’язані співвідношенням

.

Використовуючи формули (1) і (2), можна записати:

;

.

Число ступенів вільності молекули визначимо із співвідношення

, тому = 6.

Таким чином,

Дж/(кг К),

Дж/(кг К).

Задача 2. У циліндричному термосі знаходиться лід при ˚С. Радіус внутрішнього циліндра см, зовнішньогосм, висотасм. Температура зовнішнього повітря˚С. Визначити кількість теплоти , яка переноситься за часхв через бічну поверхню термоса, та теплопровідністьповітря, яке знаходиться між стінками термоса, якщо тискмПа. Температуру повітря між стінками термоса вважати рівною середньому арифметичному температур льоду та зовнішнього повітря.

˚С ˚С см см хв мПа
- ? - ?

Фізичний аналіз

Фізична система складається з циліндричного термоса та льоду. Фізичне явище – явище теплопровідності, що виникає між стінками термоса. Для роз-в’язання задачі слід користуватися рівнянням теплопровідності.

Розв’язання

1. Для визначення коефіцієнта теплопровідності будемо використовувати рівняння

, (1)

де - густина повітря;

- питома теплоємність повітря при сталому об’ємі;

- середня арифметична швидкість молекул;

- середня довжина вільного пробігу молекул.

Такі величини з умов задачі не відомі, знайдемо їх з відповідних формул.

, ,,.

Підставимо в рівняння (1) і одержимо:

= 17,810^-5 Вт/(мК).

2. Кількості теплоти визначимо з рівняння теплопровідності:

; , де.

Тоді =188 Дж.

Задача 3. Яка частина молекул водню при˚c має швидкість в інтервалі від 2000 до 2100 м/с?

˚C м/с м/с
- ?

Фізичний аналіз

Фізична система – ідеальний газ. Якщо зовнішні сили відсутні, розподіл молекул ідеального газу в просторі описується законом Максвелла, який визначає розподіл молекул за швидкостями.

Розв’язання

Згідно з законом розподілу Максвелла

,

де - відносна швидкість,.

У нашому випадку ,;

м/с, м/с, тоді;;;

Задача 4. Якась кількість азоту при тиску Па займає об’ємм³, а при тиску Па – об’ємм³. Перехід від першого стану до другого відбувався у два етапи: спочатку ізохорно, а потім - ізобарно. Обчислити зміну внутрішньої енергії, кількість теплоти і роботу, що виконується в цьому процесі.

Па м3 Па м3
, ,- ?

Фізичний аналіз

Фізичну систему утворює ідеальний газ. Початковий та кінцевий стан системи відомі. Виходячи з цього, можна визначити зміну внутрішньої енергії (), тому що вона не залежить від виду процесу.

Враховуючи, що процеси, в яких бере участь газ, квазістатичні, параметри проміжного стану системи можна обчислити за допомогою газових законів, а потім визначити роботу, яку виконує система, і кількість теплоти за першим законом термодинаміки.

Розв’язання

Розглянутий процес зображується на діаграмі двома відрізками прямих – ізохорою –та ізобарою, де - проміжний стан, який характеризується параметрами. Користуючись рівнянням стану, легко показати, що, оскільки маса азоту залишається сталою, то в точках 1 та, наприклад, матимемо:, звідки. Аналогічно, звідки(див. умову).

1. Визначимо зміну внутрішньої енергії.

Згідно з рівнянням внутрішньої енергії

,

де - число молів азоту.

Оскільки згідно з рівнянням стану ідеального газу

- для стану 1,

- для стану 2,

то ,

тоді .

Після обчислення за цією формулою одержимо Дж.

2. Обчислимо кількість теплоти.

При ізохорному та ізобарному процесах кількості теплоти дорівнюють відповідно:

,

.

Шукана сумарна теплота процесу дорівнює:

Оскільки

, , а,

то:

.

Після обчислення одержимо:

(Дж).

Як бачимо, в результаті переходу азот віддає теплоту зовнішньому середовищу.

Шукана робота , тому що при ізохорній зміні стану. Отже, згідно з рівнянням.

Після обчислення одержимо: Дж.

Робота від’ємна, як це й повинно бути при стиcкуванні газу.

Задача 5. На якій висоті густина повітряпри температуріС зменшується порівняно з густиноюна рівні моря вдвічі? Температуру газу вважати сталою.

С, К
- ?