Контрольна робота №1

101. Залежність пройденого тілом шляху від часу описується рівнянням дем/с,м/с², м/с³. Визначити: а) залежність швидкості та прискорення від часу; б) середні значення швидкості та прискорення за перші 3 с руху.

Побудувати графік залежності шляху, швидкості та прискорення від часу в інтервалі с.

101. Залежність пройденого тілом шляху від часу описується рівнянням , дем/с², м/с³. Через який час після початку руху тіло зможе набути прискорення м/с²? Визначити середнє прискорення за цей інтервал часу.

102. Матеріальна точка рухається у площині XY згідно з рівнянням та, дем/с,м/с², м/с,м/с². Визначити модулі швидкостей та прискорень точки в момент часу с.

103. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вигляд та, дем/с²,м/с³, м/с², м/с³. Визначити момент часу, в який прискорення цих точок будуть однакові.

104. Кінематичні рівняння руху двох матеріальних точок мають вигляд та, де,,. Визначити: 1) момент часу, у який швидкості цих точок будуть однакові; 2) прискореннятадля цього моменту часу.

105. Нормальне прискорення точки, що рухається по колу радіусом м, задається рівнянням, дем/с²,м/с³,м/с⁴. Визначити: 1) тангенціальне прискорення точки; 2) шлях, який пройде точка за час с після початку руху; 3) повне прискорення точки для моменту часус.

106. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням дем/с,м/с², м/с³. Записати вирази для швидкості та прискорення. Визначити для моменту часу с після початку руху: 1) шлях; 2) швидкість; 3) прискорення.

107. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху , дем,м/с,м/с³. Чому дорівнюють швидкість і прискорення точки в моменти часу іc? Знайти середні значення швидкості та прискорення за перші 10 с руху.

108. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Залежність пройденого шляху від часу описується рівнянням , дем,м/с². Визначити залежність швидкості та прискорення від часу; середню швидкість точки за другу секунду; шлях, який пройшла точка за п’яту секунду. Накреслити графіки залежності шляху, швидкості і прискорення від часу.

109. Залежність пройденого тілом шляху від часу задається рівнянням , дем;м/с,м/с², м/с³. Визначити для тіла в інтервалі часу від с дос: 1) середню швидкість; 2) середнє прискорення.

111. Точка рухається по колу радіусом см із сталим кутовим прискоренням. Визначити тангенціальне прискоренняточки, якщо в кінці третього оберту її нормальне прискорення дорівнюєм/с².

112. Колесо радіусом м обертається так, що залежність кута оберту його радіуса від часу описується законом, дерад/с,рад/с³. Для точок, що знаходяться на ободі колеса, знайти через час с після початку руху: а) кутову швидкість, б) лінійну швидкість, тангенціальне, нормальне та кутове прискорення.

113. Колесо обертається так, що залежність кута оберту радіуса колеса від часу описується рівнянням , дерад/с,рад/с², рад/с³. Знайти радіус колеса, якщо наприкінці другої секунди руху для точок, що знаходяться на ободі колеса, нормальне прискорення м/с².

114. На циліндр, який може обертатися навколо горизонтальної осі, намотана нитка. До кінця нитки прив`язали тягарець та надали йому можливість опускатися. Рухаючись рівноприскорено, тягарець за час с опустився нам. Визначити кутове прискорення циліндра, якщо його радіуссм.

115. Площадка будівельного підіймача з вантажем стоїть на нижній відмітці. Після вмикання двигуна площадка з вантажем прискорюється протягом с, після цього протягомхв піднімається зі сталою швидкістю і перед зупинкою уповільнюється протягомс. Діаметр барабана лебідки дорівнюєсм. Кутове прискорення барабана при старті і зупинці стале і дорівнюєрад/c². Знайти висоту підйому і середню швидкість площадки.

116. Обертова піч для одержання цементного клінкеру має діаметр м. Черезхв після початку руху піч обертається з частотоюоб/хв. Знайти кутову швидкість печі, лінійну швидкість точок на її зовнішній поверхні та число обертів захв. Рух вважати рівноприскореним.

117. Скільки обертів зробить змішувальний барабан бетонозмішувача вільного падіння, якщо спочатку він рухався із сталим кутовим прискоренням рад/с², а потім протягом с обертався з частотоюоб/хв? Перед зупинкою рух був рівносповільненим з кутовим прискореннямрад/с². Побудувати графік залежності кутової швидкості від часу.

118. Диск радіусом см обертається навколо нерухомої осі згідно з рівнянням, дерад/с,рад/с², рад/с³. Визначити для точок на ободі диска через с після початку руху: 1) тангенціальне прискорення; 2) нормальне прискорення; 3) повне прискорення.

119. Диск обертається навколо нерухомої осі згідно з рівнянням , дерад/с². Визначити через с після початку руху: 1) кутову швидкість диска; 2) кутове прискорення дискадля точки, яка знаходиться на відстанісм від осі обертання; 3) тангенціальне, нормальнета повне прискорення.

120. Диск радіусом см обертається так, що залежність лінійної швидкості точок на ободі диска від часу задається рівнянням, де м/с², м/с³. Визначити момент часу, для якого вектор повного прискорення утворює з радіусом колеса кут.

121. Колесо обертається рівносповільнено. За час хв частота обертання зменшилась відхв^–1 до хв^-1. Момент інерції колеса кгм². Знайти: 1) кутове прискорення колеса ; 2) момент сили гальмування; 3) роботу сили гальмуванняі число обертів, які були зроблені колесом за цю хвилину.

122. Махове колесо починає обертатися з кутовим прискоренням с^-2 і через час с після початку руху набуває моменту імпульсукгм²/с. Знайти кінетичну енергію колеса через с після початку руху.

123. Олівець довжиною см, що стояв вертикально, падає на стіл. Яку кутову та лінійну швидкості будуть мати середина та верхній кінець олівця в останню мить падіння?

124. На однорідний циліндр радіусом см, момент інерції якогокгм², намотаний шнур, до кінця якого прив’язаний тягарець масою кг. До початку обертання тягарець знаходився на висотім над підлогою. Визначити: 1) час, за який тягарець досягне підлоги; 2) кінетичну енергію тягарцяу момент зіткнення з підлогою.

112. До шківа маховика, який має вигляд диска діаметром см та масоюкг, прикладена силакН у дотичному напрямку. Визначити кутове прискореннята частоту обертаннямаховика через часс після початку дії сили, якщо радіус шківасм. Силою тертя знехтувати.

113. На ободі маховика діаметром см намотана нитка, до кінця якої прив’язаний тягарець масоюкг. Визначити момент інерціїмаховика, якщо за часс рівноприскореного обертання він набув кутової швидкостіс^-1.

114. Диск має момент інерції кгм². Частота обертання диска за час хв зменшилась зхв^–1 до хв^-1. Визначити: 1) кутове прискорення диска; 2) моментсили гальмування; 3) роботу гальмування.

115. Однорідний стержень обертається навколо осі, що проходить через його середину, згідно з рівнянням , дерад/с,рад/с³. Визначити обертальний момент, який діє на стержень через час с після початку обертання, якщо момент інерції стержнякгм².

116. Визначити момент сили , який необхідно прикласти до диска масоюкг та діаметромсм, що обертається з частотоюс^-1, щоб він зупинився за час с.

117. Маховик масою кг закріплений на шківі радіусомсм і масоюг. Ця система починає рухатися під дією тягарця масоюг, що прив’язаний до одного з кінців шнура, намотаного на шків. Визначити частоту обертання маховика черезс. Вважати, що вся маса маховика розподілена по його ободу на відстанісм від осі обертання.

131. Під час горизонтального польоту із швидкістю м/с снаряд масоюкг розірвався на дві частини. Більша частина масоюкг набула швидкостім/с у напрямку польоту снаряда. Визначити модуль та напрям швидкостіменшої частини снаряда.

132. Для вимірювання швидкості куль застосовують балістичний маятник, що складається з масивного вільно підвішеного на легкому стержні довжиною м тіла масоюкг, в яке влучає куля, застряючи в ньому. Куля масоюг відхиляє маятник з положення рівноваги на кут. Знайти за цими даними швидкість кулі. Удар вважати прямим та центральним.

133. Куля масою кг, під час рухалась, зіткнулася з кулею більшої маси, яка знаходилась у стані спокою, і втратила при цьому 40% кінетичної енергії. Визначити масубільшої кулі. Удар вважати абсолютно пружним, прямим, центральним.

134. Людина масою кг, яка бігла зі швидкістюкм/год, наздогнала візок масоюкг, що рухався зі швидкістюкм/год, і вскочила в нього. Знайти швидкість руху візка з людиною. З якою швидкістю рухався б візок з людиною, якби людина бігла назустріч візку?

135. Тіло масою кг, яке рухалось по горизонтальній поверхні, зіткнулось із нерухомим тілом масоюкг. Внаслідок центрального абсолютно непружного удару друге тіло набуло кінетичної енергіїДж. Знайти кінетичну енергію першого тіла до і після удару.

136. М’яч падає з висоти м на гладеньку підлогу. Якої початкової швидкостітреба надати м’ячу, щоб після двох ударів об підлогу він піднявся до початкової висоти, якщо при кожному ударі м’яч втрачає 40% енергії?

137. Два тіла, що рухались горизонтально назустріч одне одному, зазнали центрального непружного удару. Знайти швидкість тіл після удару, якщо до удару кінетична енергія першого тіла була в 1,25 рази більшою від кінетичної енергії другого тіла.

138. В ящик з піском масою кг, підвішений на тросі довжиною, влучила зі швидкістюм/с куля масоюг і застряла в піску. Внаслідок цього трос відхилився на кутвід вертикалі. Визначити довжину троса.

139. Яка частина кінетичної енергії частинки масоюг може передатися частинці масоюг при непружному ударі? До удару друга частинка знаходилась у спокої.

140. У мішок з ватою масою кг, підвішений на тросі, влучила куля масоюг, яка летіла горизонтально зі швидкістюм/с, і застряла в ньому. Визначити висоту підіймання мішка і частину кінетичної енергії, яку куля витрачає на пробивання вати.

141. Платформа що являє собою суцільний диск, обертається навколо нерухомої вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина, маса якої у 3 рази менша за масу платформи. Визначити, як та у скільки разів зміниться кутова швидкість обертання платформи, якщо людина наблизиться до центра платформи на відстань, що дорівнює половині радіуса платформи (людину вважати матеріальною точкою).

142. Людина масою кг стоїть на краю горизонтальної платформи радіусомм та масоюкг, яка обертається навколо вертикальної осі з частотоюхв^-1. Визначити роботу, яку виконує людина при переході від краю до центра платформи (платформу вважати однорідним диском, а людину – матеріальною точкою).

143. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає у розведених у боки руках гирі масою кг кожна. Відстань кожної гирі від осі лависм. Лава обертається з частотоюс^-1. Визначити частоту обертання лави та роботу, яку виконає людина, якщо підведе руки, що зменшить відстань кожної гирі від осі (см). Момент інерції лави з людиною відносно осі лавикгм².

144. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руках стержень, розташований вертикально. Лава з людиною обертається з кутовою швидкістю с^-1. З якою кутовою швидкістю буде обертатися лава з людиною, якщо людина переведе стержень у горизонтальне положення? Сумарний момент інерції людини та лавикгм², довжина стержня м, його масакг. Вважати, що центр мас людини із стержнем знаходиться на осі платформи.

145. Горизонтальна платформа масою кг і радіусомм обертається з частотоюхв^-1. У центрі платформи стоїть людина та у розведених руках тримає гирі. З якою частотою буде обертатися платформа, якщо людина опустить руки, чим зменшить свій момент інерції від кгм² до кгм²? Платформу вважати однорідним диском, а людину - матеріальною точкою.

146. На лаві Жуковського стоїть людина і тримає в руці колесо, що обертається навколо власної осі з кутовою швидкістю с^-1. Вісь колеса розташована вертикально й збігається з віссю лави Жуковського. З якою швидкістю буде обертатися лава, якщо колесо обернути навколо горизонтальної осі на кут? Момент інерції лави разом із людиноюкгм², момент інерції колеса кгм².

147. Платформа у вигляді диска діаметром м і масоюкг може обертатися навколо вертикальної осі. З якою кутовою швидкістюбуде обертатися платформа, якщо вздовж її краю пройде людина масоюкг зі швидкістюм/с відносно платформи?

148. На краю платформи у формі диска стоїть людина масою кг, платформа обертається з частотоюхв^-1. Коли людина перейшла у центр платформи, частота обертання зросла до хв^-1. Визначити масу платформи. Людину розглядати як матеріальну точку.

149. На краю нерухомої лави Жуковського діаметром м і масоюкг стоїть людина масоюкг. З якою кутовою швидкістю почне обертатися лава, якщо людина спіймає м’яч масоюкг, який летить на неї з швидкістюм/с? Траєкторія польоту м’яча проходить горизонтально на відстанім від осі лави.

150. Горизонтальна платформа масою кг обертається з частотоюхв^-1 навколо вертикальної осі, що проходить через центр платформи. Людина масою кг стоїть на краю платформи. З якою кутовою швидкістюбуде обертатися платформа, якщо людина перейде до центра платформи? Вважати платформу однорідним диском, а людину – матеріальною точкою.

151. На горизонтальній площині стоять два зв’язаних ниткою однакові бруски, між якими встановлена стиснута пружина. Нитку перепалюють, і бруски роз’їжджаються в різні боки, відстань між ними збільшується на . Чому дорівнює потенціальна енергіястиснутої пружини? Маса кожного бруска, коефіцієнт тертя між брусками і площиною. Пружина не приєднана до брусків.

152. У невеличкий шматок м’якого заліза, який знаходиться на ковадлі масою кг, ударяє молот масоюкг. Визначити ККД удару, вважаючи його непружним. Корисною вважати енергію, яка витрачається на деформацію заліза.

153. Для забивання залізобетонних паль перед спорудженням будинків використовують пристрій, який називається копрова баба. Визначити середню силу опору грунту при забиванні палі масою кг копровою бабою масоюкг. Відомо, що після кожного удару (удар абсолютно непружний) паля заглиблюється в грунт на 5см. Копрова баба падає з висотим.

154. Якщо на вертикально розташовану пружину покласти тягарець, то пружина стиснеться на мм. На скільки стисне цю пружину той самий тягарець, якщо він упаде на пружину з висотисм?

155. Тягарець масою кг падає з висотим на підставку, прикріплену до пружини жорсткістюН/см. Визначити абсолютне стиснення пружини.

156. Визначити роботу, що виконується під час розтягання двох послідовно з’єднаних пружин жорсткістю Н/м таН/м відповідно, якщо перша пружина при цьому розтягнулася насм.

157. Визначити ККД непружного удару баби копра масою т, яка падає на палю масоюкг. Корисною вважати енергію, витрачену на забивання палі.

158. З шахти глибиною м підіймають кліть масоют на канаті, кожний метр якого має масукг. Яка робота здійснюється при піднятті кліті на поверхню Землі? Який ККД підіймального пристрою?

159. Дві пружини жорсткістю кН/м іН/м з’єднані і розташовані паралельно. Визначити потенціальнуенергію даної системи, здеформованої на см.

160. З рушниці, що має пружину жорсткістю Н/м, вистрілили кулею масоюг. Визначити швидкістькулі, коли вона вилітає з рушниці, якщо пружина була стиснута насм.

161. Кулька діаметром см і масоюкг котиться без ковзання по горизонтальній площині зоб/с. Знайти кінетичну енергію кульки.

162. Уздовж похилої площини, яка утворює кут з горизонтом, скочується без ковзання суцільна однорідна кулька. Визначити час руху кульки, якщо відомо, що внаслідок скочування її центр мас опустився на 30 см. Тертям знехтувати.

163. Циліндр котиться по горизонтальній поверхні зі швидкістю м/с. Визначити шлях, який він зможе пройти вгору за рахунок кінетичної енергії, якщо нахил гори становить 5м на кожні 100м шляху.

164. Уздовж похилої площини, яка утворює кут з горизонтом, скочується без ковзання колесо радіусомсм і масоюкг. Визначити момент інерції колеса, знаючи, що його швидкість у останню мить рухум/с.

165. Уздовж похилої площини з однакової висоти скотились без ковзання циліндр і куля. Яке з тіл і у скільки разів матиме біля підніжжя похилої площини більшу швидкість?

166. Куля скочується з похилої площини висотою см. Яку лінійну швидкість буде мати куля біля підніжжя похилої площини?

167. Обруч та суцільний циліндр однакової маси кг котяться без ковзання з однаковою швидкістюм/с. Визначити кінетичні енергії цих тіл.

168. З похилої площини, яка утворює кут з горизонтом, скочуються без ковзання куля, диск і кільце. В той же час з цієї площини зісковзує без тертя якесь тіло. Визначити лінійні прискорення центрів мас всіх тіл, якщо їх початкові швидкості дорівнювали нулю.

169. По горизонтальній поверхні котиться куля масою кг зі швидкістюм/с, ударяється об стінку і відскакує від неї зі швидкістюм/с. Визначити, наскільки зменшилася кінетична енергія кулі.

170. Однорідний циліндр масою кг котиться без ковзання по горизонтальній поверхні. Швидкість осі циліндрам/с. Визначити кінетичну енергію циліндра.