Міністерство освіти і науки України

ХАРКІВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ БУДІВНИЦТВА ТА

АРХІТЕКТУРИ

О. Г. Приймаков конспект лекцій з теоретичної механіки

Харків 2009

Розділ 1. Статика

Статика - розділ теор. мех., у якому розглянуто. завдання на рівновагу систем сил.

Сила - міра механічної взаємодії тел. Сила векторна величина, характеризується трьома елементами: числовим значенням (модулем), напрямком і точкою

прикладання. Ед. виміру - ньютон, 1Н = 1—-—, ІкН (кілоньютон)= 10³Н.

с

Пряма, по якій спрямована сила, називають. лінією дії сили.

Аксіоми (закони) статики: 1) аксіома інерції: Під дією взаємно уравновешивающихся сил матеріальна точка (тіло) перебуває в стані спокою або рухається прямолінійно й рівномірно. 2) аксіома рівноваги двох сил: Дві сили, прикладені до абсолютно твердого тіла, будуть урівноважені тоді й тільки тоді, коли вони рівні по модулю, діють по одній прямій і спрямовані в протилежні сторони. 3) аксіома приєднання й виключення уравновешивающихся сил: Дія системи сил на абс. тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або відняти врівноважену систему сил. Наслідок: Дія сили на абс. тв. тіло не зміниться, якщо перенести точку прикладання сили уздовж її

лінії дії. Т. є. сила, прикладена до абс. тв. Тіла - ковзний вектор. 4) аксіома паралелограма сил: Рівнодіюча двох пересічних сил прикладена в точці їхнього перетинання й зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах.

R = F₁₊F₂;

R = д/Fj² + F₂ + 2FjF₂ cos a . 5) аксіома рівності дії й протидії (3-й закон Ньютона):

Усякій дії відповідає рівне й протилежно спрямовану протидію. 6) принцип тужавіння: Рівновага сил, прикладених до нетвердого тіла, не порушується при його затвердінні. Тіло називається вільним, якщо його переміщення нічим не обмежені. Тіло, переміщення якого обмежено іншими тілами, називають. невільним. Тіла, що обмежують переміщення даного тіла, називають. в'язями. Сили, з якими в'язі діють на дане тіло, називають. реакціями в'язів. Принцип звільнення від в'язів: Усяке невільне тіло можна

розглядати як вільне, якщо дія в язів замінити їхніми реакціями, прикладеними до тіла. Основні типи в'язів: а) опора на ідеально гладку поверхню - реакція поверхні спрямована по нормалі до неї, тобто перпендикулярно дотичній - нормальна реакція; б) одна з дотичних поверхонь є точкою (кут), реакція спрямована по нормалі до іншої поверхні;

в) нитка - реакція спрямована уздовж нитки до точки підвісу; г) циліндричний шарнір (шарнірно-нерухома опора) - реакція може мати будь-який напрямок у площині. При рішенні завдань заміняється двома взаємно перпендикулярними складовими; д) циліндрична шарнірно-рухлива опора (шарнір на ковзанках) - реакція спрямована

перпендикулярно опорної площини; є) сферичний (кульовий) шарнір - реакція може мати будь-який напрямок у просторі. При рішенні завдань заміняється трьома взаємно перпендикулярними складовими; ж) невагомий стрижень (обов'язково невагомий) - реакція спрямована уздовж стрижня; з) "глуха" закладення (умурована балка) - виникає довільно спрямована реакція - сила й реактивний момент, також невідомий по напрямку. Реакція розкладається на дві складові.

Система збіжних сил. Збіжними називаються сили, лінії дії яких перетинаються в одній точці. Рівнодіюча збіжних сил дорівнює геометричній сумі цих сил і прикладена

в точці їхнього перетинання R = ^TF;. Рівнодіюча може бути знайдена геометричним.

і=1

способом - побудовою силового (векторного) багатокутника або аналітичним. способом, проектуючи сили на осі координат. Проекції сили на осі координат (для плоскої системи.):

r_x=r-cosct; r_y=r-cosp=r-sins;

проекція >0, якщо напрямок складової сили збігається з направл. осі.

Модуль сили: F = JF_X + F² ; напрямні косинуси:

F F

cos a = —; cos p = —; розкладання сили на складові: F F

F = F_x • і + F • j, де і, j - орт (одиничний вектор) відповідної осі. Для просторової системи: F = F_x • і + F • j + F_z • k,

F_x=Fcosa; F_y=FcosP; F_z=Fcosy; F = ^F_x² + F_y² + F² ;