I f* о Fy fH

cosa = —^icosp = -^-;cosy = —.

F F F

Проекщї рівнодіючої системи збіжних сил на координатні осі дорівнює алгебраїчним сумам проекцій цих сил на відповідні осі:

' Rx=ZF,_x; R_y=ZF_iy; R_z=ZF_iz; R = ^R_X+R²+R² .

Умови рівноваги системи. збіжних сил: геометричне:^^ = 0

аналітичні: ZFj_x=0; ZFi_v=0; ZFj_Z=0. Теорема про три непаралельні сили: Якщо під дією трьох сил тіло перебуває в рівновазі й лінії дії двох сил перетинаються, то всі сили лежать в одній площині і їхні лінії дії перетинаються в одній точці.

Теорія пар сил. Додавання двох паралельних сил: рівнодійна двох паралельних сил Fi і F2

одного напрямки має такий же напрямок, її модуль дорівнює сумі модулів сил, що складають, а точка прикладання ділить відрізок між точками прикладання сил на частини обернено пропорційним модулям сил: R=f1 + f2; AC/BP=f2/f1. Рівнодіюча двох протилежно

спрямованих паральних сил має напрямок сили більшої по модулі и модуль, рівний різниці модулів сил.

Система двох паралельних сил, рівних по модулю й спрямованих у різні сторони, називають. парою сил. Найкоротша відстань між лініями дії цих сил називають. плечем пари "h". Дії пари сил характеризується її моментом. Момент пари сил М = F-h - добуток модуля однієї із сил пари на її плече.

Момент пари сил М - вектор, спрямований перпендикулярно площини сил, так, що, якщо дивитися йому назустріч, те бачимо обертання пари проти ходу часу. стрілки. М>0, якщо проти час. стрілки., М<0 - по час. стрілці (на рис М>0).

Теореми про пари. 1) Дві пари, що лежать в одній площині, можна замінити однією парою, що лежить у тій же площині, з моментом, рівним сумі моментів даних двох

пар. М = Mj + М₂. 2) Дві пари, що мають геометрично рівні моменти, еквіваленти. 3)

Не порушуючи стану твердого тіла, пари сил можна переносити в площині її дії. Т. є. момент пари сил є вільним вектором. 4) Система декількох пар сил еквівалента одній парі, момент якої дорівнює векторній сумі моментів даних пар. Т. є. система пар приводиться до однієї пари, момент якої дорівнює сумі моментів всіх пар. Умова

рівноваги пари сил: ^ М; =0 - геометрична сума їхніх моментів дорівнює 0. Пари сил, розташовані в одній площині, взаємно врівноважується, якщо алгебраїчна сума їхніх моментів ХМі=0.

Момент сили щодо точки - вектор, чисельно дорівнює добутку модуля сили на плече й спрямований перпендикулярно площини, що містить силу й точку, у таку сторону,

щоб дивлячись йому назустріч, бачити силу прагнучої повернутися проти ходу час. стрілки. Плече "h"- найкоротша відстань від точки

до лінії дії сили. M₀(F) = R x F - момент сили дорівнює

векторному добутку вектора R на вектор F. Модуль векторного добутку: M₀(F) =R-F-sina= F-h. Для плоскої системи. сил звичайно

знаходять не вектор моменту, а тільки його модуль: М₀ (F) =

±Fh, >0 - проти час. стр.; <0 - по час. стр. Властивості моменту сили: 1) момент сили не змінюється при переносі

точки прикладання сили уздовж її лінії дії; 2) момент сили відносно точки =0 тільки тоді, коли сила =0 або коли лінія дії сили проходить через точку (тобто плече =0). Якщо x,y,z - координати точки прикладання сили, F_x, F_y, F_z - проекції сили на осі координат і точка 0 - початок координат, то

і J k

M₀(F) = RxF=x у z =(yF_z - zF_y) і +(zF_x - xF_z) j +(xF_y - yF_x) k , звідки проекції

F F F