XX X у Az
Випадки приведення просторової системи сил:
1 |
I2=F0-M0 І2*0 |
F0 |
M0 |
Випадок приведення |
F0*0 |
M0*0 |
Динама | ||
2 |
І2=0 |
F0^0 |
Mo^ 0; M0= 0 |
Рівнодіюча |
3 |
І2=0 |
Fo-0 |
M0*0 |
|
4 |
І2=0 |
F0=0 |
M0=0 |
0 |
Теорема Вариньона (теорема про момент рівнодіючої сили): момент рівнодіючої щодо будь-якої точки = геометричній сумі моментів складових сил щодо тієї ж точки. Умови рівноваги пространство. систем. сил:
fcFkx=0; ZFkv=0; ZF^O; ZMx(Fk)=Q; ZMv(Fk)=0; ZMz(Fk)=o[. Умови рівноваги для системи паралельних сил (||z): ZFkz=0; ЈMx(Fk)=0; ZMy(Fk)=0. Центр паралельних сил - точка, через яку проходить лінія дії рівнодіючої системи ||-их сил при будь-яких поворотах цих сил біля їхніх точок прикладання в ту саму сторону й на той
У F
-х
самий кут. Координати центра ||-іх сил:
хс
= кх——
і т.д.
Центр ваги твердого тіла - точка, незмінно пов'язана із цим тілом, через яку проходить лінія дії рівнодіючих сил ваги часток тіла при будь-якім положенні тіла в просторі. При цьому поле ваги вважається однорідним, тобто сили ваги часток тіла паралельні один одному й зберігають постійну величину при будь-яких поворотах тіла. Координати центра ваги:
SPkx'Xk ХРку'Ук SPk7'Zk г» V-
хс = ^-?—~; Ус = £ ; zc = ^-^—L, Де Р=ІРь xk,yk,zk - координати
точок прикладання сил ваги рк. Центр ваги - геометрична точка й може лежати й поза межами тіла (наприклад, кільце). Центр ваги плоскої фігури:
хс
=
k ,
AFk
-
елементарна площадка, F
-
площа фігури. Якщо площею не
F
1 f І можна розбити на кілька кінцевих частин, то хс = — J xdF. Якщо однорідне тіло має
F(F)
вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі. Центр ваги: дуги окружності із
_, sin а „ 2 _ sin а центральним кутом 2а: хс = К ; кругової сектор: хс = — К ; трикутник: у
а За
точці пересікання. медіан (1/3 медіани від підстави).
Статичний момент площі плоскої фігури - сума добутків елементарних площ, що входять до складу площі фігури, на алгебраїчні значення відстаней до деякої осі. Sx=Zyi-AFj= F-yc; Sy=Exi-AFi= Fxc.
Допоміжні теореми для визначення положення центра ваги:
Т. 1. Якщо однорідне тіло має вісь симетрії, то центр ваги тіла перебуває на цій осі.
Т.2. Якщо однорідне тіло має площину симетрії, то його центр ваги перебуває в цій площині.
лежить у площині фігури, але не перетинає її, дорівнює добутку площі фігури на довжину окружності, описаної її центром ваги,
V=27TXC.
Визначаючи положення центра ваги плоскої фігури з вирізаної з її частиною, можна
Т7 v р у
вважати площі цієї частини негативної й тоді: хг = —— —~ і т.д. — спосіб
F,-F2
негативних площ (обсягів).