XX xy z

моменту сили на осі координат.: Mox(F )=yF_z - zF_y; Moy(F )=zF_x - xF_z; Mq_z(

F )=xF_y - yFx.

Головний вектор - векторна сума всіх сил, прикладених до тіла. Головний момент щодо центра - векторна сума моментів всіх сил, прикладених до тіла щодо того ж центра.

Теорема (лема) про паралельний перенос сили: сила прикладена в якій -

небуть точці твердь, тіла, еквівалента такій же сига, прикладеної в кожній іншій точці цього тіла, і пари сил, момент якого дорівнює моменту даної сили щодо нової точки прикладання.

Плоска система сил - система сил, розташованих в одній площині. Система сил приводиться до однієї сили - головному вектору й до пари сил, момент якої дорівнює головному моменту. Момент пари сил спрямований перпендикулярно до площини, у якій лежать сили. У плоских системах немає необхідності використати векторне подання моменту. Теорема Вариньона - якщо плоска система сил приводиться до рівнодіючої, те її момент щодо якої-небудь точки дорівнює алгебраїчної (тобто з урахуванням знака) сумі моментів всіх сил относительно. тієї ж крапки.

Умови рівноваги пл. сист. сил: векторне: $] F_k = 0; J]M₀(F_k) = 0. аналітичних: |ІХ=0; ZF_ky=0; ZM_o(F_k)^a6oXM_A(F_k) = 0;ЈM_B(F_k) = 0;XM_c(F_k) = 0 де А,В,3 - точки, що не лежать на одній прямій, або ^M_A(F_k) = 0;J]M_B(F_k) = 0;jF_kx =0, вісь "х" не перпендикулярна відрізку АВ.

Рівновага тіл при наявності тертя. Закон Кулона (закон Амоніта - Кулона): максимальна сила зчеплення пропорційна нормальному тиску тіла на площину

F_c™^ax = f_сц • N , f_cu - коефіцієнт зчеплення (залежить від матеріалу, стану поверхонь,

визначається зксперно). Напрямок сили зчеплення протилежний напрямку того руху, що виник б при відсутності зчеплення. При ковзанні тіла по шорсткуватій

поверхні до нього прикладена сила тертя ковзання. її напрямок протилежно швидкості тіла F_Tp = f • N , f - коефіцієнт тертя ковзання

(визначається досвідченим шляхом). f<f_cil. Реакція шорсткуватої (реальної) поверхні у відмінності від ідеально гладкої має дві складові: нормальну реакцію й силу зчеплення (або силу тертя при русі). Кут ф_сц-

у гол зчеплення (ф_тр - кут тертя) tg(p_cu=i_cu (tg(p_Tp=i). Конус із вершиною в крапці торкання тіл, що утворить який становить кут зчеплення (кут тертя) з нормаллю до

поверхонь тіла наз. конусом зчеплення (конус тертя). Для того щоб тіло почало рух, необхідно (і досить), щоб рівнодіюча активних сил перебувала поза конусом тертя. Тертя катання - опір, що виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого. Причина його появи в деформації котка й площини в точці їхнього зіткнення й зсуву нормальної реакції убік можливого руху. М_тр= fk - момент тертя

катання, f_k - коефіцієнт тертя катання; має розмірність довжини.

Пространственна система сил. Момент сили щодо осі - скалярна величина, рівна моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, узятому щодо крапки перетинання осі із площиною. Момент >0, якщо дивлячись назустріч осі, ми бачимо поворот, що прагне зробити сила спрямована проти час. стр.

|M_z(F) = M_z(F_xy) = M₀(F_xy) = ±F^h^

На рис. М>0. Момент сили щодо осі дорівнює 0:1) якщо сила паралельна осі (Fxy=0), 2) якщо лінія дії сили перетинає вісь (h=0); тобто якщо вісь і сила лежать в одній площині. Аналітичні вираження моментів сили щодо осей координат:

M_x(F)=yF_z-zF_y; M_y(F )=zF_x-xF_z; M_z( F )=xF_y - yF_x.

Приведення просторової системи сил до даного центра вирішується за допомогою теореми про паралельний перенос сили. Будь-яка система сил, що діє на абс. тв. тіло, при приведенні до довільно взятого центра О заміняється однією силою R, рівної головному вектору системи й прикладеної в центрі приведення ПРО, і однією парою з моментом Мо, рівним головному моменту системи щодо центра О (головний вектор - векторна сума всіх сил, прикладених до тіла; головний момент щодо центра - векторна сума моментів всіх сил, прикладених до тіла щодо того ж центра). Статичні інваріанти пространство. систем. сил - такі характеристики цієї системи, які залишаються незмінними при зміні центра приведення. 1-ий інваріант -

г- т т т ті

головний вектор (квадрат модуля головного вектора): Іі= F_Q = F_x +F_y +F_Z ; 2-ий інваріант - скалярний добуток головного вектора на головний момент:

І2= F₀ • M₀=F_X-M_x+F_y-M_y+F_z-M_z. При зміні центра приведення проекція головного

моменту на напрямок головного вектора М не

__• M₀-F₀ I_{2 Л} змінюється М = = —j= . Сукупність сили F₀ й

^F0 д/І!

пари сил, з моментом М , розташованої в площині перпендикулярної лінії дії цієї сили, називають. динам ой (силовим гвинтом). Система приводиться до динами, якщо другий статичний інваріант не дорівнює 0. Пряма,

уздовж якого спрямовані F₀ й М , називається центральною віссю системи сил.

Центральна вісь системи сил - геометричне місце точок простору, щодо яких головні моменти заданої системи сил мають найменший модуль M_mi_n=M і спрямовані

уздовж цієї осі. Якщо головний вектор F₀ = F_xi + F_y j + F_zk і головний. момент

М₀ = М_0хі +Моу j ч-М^к, то рівняння центральної осі:

|^мох ~(У^р₂ ~^zFy) ₌ ^Moy ~(zF_x ~^xFz) ~ ^MOz ~(^xFy -yF_x) 1 F F F,