Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект_Теор_механіка.doc
Скачиваний:
43
Добавлен:
24.02.2016
Размер:
2.05 Mб
Скачать

XX xy z

моменту сили на осі координат.: Mox(F )=yFz - zFy; Moy(F )=zFx - xFz; Mqz(

F )=xFy - yFx.

Головний вектор - векторна сума всіх сил, прикладених до тіла. Головний момент щодо центра - векторна сума моментів всіх сил, прикладених до тіла щодо того ж центра.

Теорема (лема) про паралельний перенос сили: сила прикладена в якій -

небуть точці твердь, тіла, еквівалента такій же сига, прикладеної в кожній іншій точці цього тіла, і пари сил, момент якого дорівнює моменту даної сили щодо нової точки прикладання.

Плоска система сил - система сил, розташованих в одній площині. Система сил приводиться до однієї сили - головному вектору й до пари сил, момент якої дорівнює головному моменту. Момент пари сил спрямований перпендикулярно до площини, у якій лежать сили. У плоских системах немає необхідності використати векторне подання моменту. Теорема Вариньона - якщо плоска система сил приводиться до рівнодіючої, те її момент щодо якої-небудь точки дорівнює алгебраїчної (тобто з урахуванням знака) сумі моментів всіх сил относительно. тієї ж крапки.

Умови рівноваги пл. сист. сил: векторне: $] Fk = 0; J]M0(Fk) = 0. аналітичних: |ІХ=0; ZFky=0; ZMo(Fk)^a6oXMA(Fk) = 0;ЈMB(Fk) = 0;XMc(Fk) = 0 де А,В,3 - точки, що не лежать на одній прямій, або ^MA(Fk) = 0;J]MB(Fk) = 0;jFkx =0, вісь "х" не перпендикулярна відрізку АВ.

Рівновага тіл при наявності тертя. Закон Кулона (закон Амоніта - Кулона): максимальна сила зчеплення пропорційна нормальному тиску тіла на площину

Fcax = fсц • N , fcu - коефіцієнт зчеплення (залежить від матеріалу, стану поверхонь,

визначається зксперно). Напрямок сили зчеплення протилежний напрямку того руху, що виник б при відсутності зчеплення. При ковзанні тіла по шорсткуватій

поверхні до нього прикладена сила тертя ковзання. її напрямок протилежно швидкості тіла FTp = f • N , f - коефіцієнт тертя ковзання

(визначається досвідченим шляхом). f<fcil. Реакція шорсткуватої (реальної) поверхні у відмінності від ідеально гладкої має дві складові: нормальну реакцію й силу зчеплення (або силу тертя при русі). Кут фсц-

у гол зчеплення (фтр - кут тертя) tg(pcu=icu (tg(pTp=i). Конус із вершиною в крапці торкання тіл, що утворить який становить кут зчеплення (кут тертя) з нормаллю до

поверхонь тіла наз. конусом зчеплення (конус тертя). Для того щоб тіло почало рух, необхідно (і досить), щоб рівнодіюча активних сил перебувала поза конусом тертя. Тертя катання - опір, що виникає при коченні одного тіла по поверхні іншого. Причина його появи в деформації котка й площини в точці їхнього зіткнення й зсуву нормальної реакції убік можливого руху. Мтр= fk - момент тертя

катання, fk - коефіцієнт тертя катання; має розмірність довжини.

Пространственна система сил. Момент сили щодо осі - скалярна величина, рівна моменту проекції цієї сили на площину, перпендикулярну осі, узятому щодо крапки перетинання осі із площиною. Момент >0, якщо дивлячись назустріч осі, ми бачимо поворот, що прагне зробити сила спрямована проти час. стр.

|Mz(F) = Mz(Fxy) = M0(Fxy) = ±F^h^

На рис. М>0. Момент сили щодо осі дорівнює 0:1) якщо сила паралельна осі (Fxy=0), 2) якщо лінія дії сили перетинає вісь (h=0); тобто якщо вісь і сила лежать в одній площині. Аналітичні вираження моментів сили щодо осей координат:

Mx(F)=yFz-zFy; My(F )=zFx-xFz; Mz( F )=xFy - yFx.

Приведення просторової системи сил до даного центра вирішується за допомогою теореми про паралельний перенос сили. Будь-яка система сил, що діє на абс. тв. тіло, при приведенні до довільно взятого центра О заміняється однією силою R, рівної головному вектору системи й прикладеної в центрі приведення ПРО, і однією парою з моментом Мо, рівним головному моменту системи щодо центра О (головний вектор - векторна сума всіх сил, прикладених до тіла; головний момент щодо центра - векторна сума моментів всіх сил, прикладених до тіла щодо того ж центра). Статичні інваріанти пространство. систем. сил - такі характеристики цієї системи, які залишаються незмінними при зміні центра приведення. 1-ий інваріант -

г- т т т ті

головний вектор (квадрат модуля головного вектора): Іі= FQ = Fx +Fy +FZ ; 2-ий інваріант - скалярний добуток головного вектора на головний момент:

І2= F0 • M0=FX-Mx+Fy-My+Fz-Mz. При зміні центра приведення проекція головного

моменту на напрямок головного вектора М не

__• M0-F0 I2 Л змінюється М = = —j= . Сукупність сили F0 й

F0 д/І!

пари сил, з моментом М , розташованої в площині перпендикулярної лінії дії цієї сили, називають. динам ой (силовим гвинтом). Система приводиться до динами, якщо другий статичний інваріант не дорівнює 0. Пряма,

уздовж якого спрямовані F0 й М , називається центральною віссю системи сил.

Центральна вісь системи сил - геометричне місце точок простору, щодо яких головні моменти заданої системи сил мають найменший модуль Mmin=M і спрямовані

уздовж цієї осі. Якщо головний вектор F0 = Fxi + Fy j + Fzk і головний. момент

М0 = Мі +Моу j ч-М^к, то рівняння центральної осі:

|мох ~(Ур2 ~zFy) = Moy ~(zFx ~xFz) ~ MOz ~(xFy -yFx) 1 F F F,